Будем считать, что номера билетов принадлежат промежутку

[100000; 999999].

Составить программу определения счастливого билета.

 

Решение

Program Problem7; { Счастливые автобусные билеты }

uses WinCrt;

var

   i: longint;

{----------------------------------------------------------------------------------------}

Procedure sum_number(p: longint; var s: longint);

   begin

      s:= 0;

      while p <> 0 do

          begin

             s:= s + p mod 10;

             p:= p div 10

          end

    end;

{----------------------------------------------------------------------------------------}

Procedure happiness(x: longint);

   var

       l, r: longint;

   begin

      sum_number(x mod 1000, l);

      sum_number(x div 1000, r);

      if l = r then write(x, ' ')

   end;

{---------------------------------------------------------------------------------------}

begin

  writeln('Счастливые автобусные билеты');

    for i:= 100000 to 999999 do happiness(i);

  writeln

end.

Задача 8. Последовательность (a_n) задается так: - сумма цифр квадрата числа плюс 1. Постройте эту последовательность и найдите

 

Решение

При построение членов последовательности нам придется находить сумму цифр числа. Поэтому есть смысл составить функцию, которая определяет сумму цифр числа. Вторая функция - это функция, с помощью которой можно получить любой член последовательности:

Program Succession; { succession - последовательность }

uses WinCrt;

var

     a, i, n: integer;

{----------------------------------------------------------------------------------------}

Function Sum(a: integer): integer;

       var

          s: integer;

       begin

           s:=0;

           repeat

               s:= s + a mod 10;

               a:= a div 10

           until a = 0;

           Sum:= s

       end;

{----------------------------------------------------------------------------------------}

Function Succ(n: integer): integer;

       var

          a, i: integer;

       begin

            a:= 7;

            for i:= 2 to n do a:= Sum(a*a) + 1;

           Succ:= a

       end;

{----------------------------------------------------------------------------------------}

begin

    write('Введите число членов последовательности ');

     readln(n);

     for i:= 1 to n do write(Succ(i), ' ');

     writeln

end.

Задача 9. В классе 12 учебных предметов. В день проводится 5 разных уроков. Сколькими способами может быть составлено расписание занятий.

Решение

Program Problem 9;

uses WinCrt;

var

n, k, r: longint;

{----------------------------------------------------------------------------------------}

{ Процедура вычисления числа размещений из n по k }

Procedure placement(n, k: integer; var r: longint);

var

   i: integer;

  begin

   r:= 1;

   for i:= 1 to k do r:= r*(n - k + i)

end;

{----------------------------------------------------------------------------------------}

begin

write('Введите число всех предметов '); readln(n);

write('Введите число уроков в день '); readln(k);

Placement(n, k, r);

writeln('Число вариантов расписания равно ', r)

end.

 

Ход работы

Задача 103. Написать процедуру - заставку к программе в виде:

       *******************************************

       **         Программа                 **

       ** разработана: Ивановым И. И. **

       **      группа: 9431                  **

       *******************************************

Заставка выводится на очищенный экран, удерживается на экране 5с, затем экран очищается. Вызывается процедура в начале программы.

1._______________________________________________________________________

2._______________________________________________________________________

3._______________________________________________________________________

4._______________________________________________________________________

5._______________________________________________________________________

 

Задача 104. Написать программу, содержащую процедуру вычисляющую по значениям двух катетов прямоугольного треугольника значение гипотенузы и площади треугольника.

1._______________________________________________________________________

2._______________________________________________________________________

3._______________________________________________________________________

4._______________________________________________________________________

5._______________________________________________________________________

 

Задача 105. Написать программу, содержащую процедуру вычисляющую длины сторон треугольника по данным координатам трех вершин треугольника.

1._______________________________________________________________________

2._______________________________________________________________________

3._______________________________________________________________________

4._______________________________________________________________________

5._______________________________________________________________________

Задача 106. Написать программу, состоящую из трех процедур и основной программы. Первая процедура организует ввод 3-х чисел, вторая - вычисляет их сумму и выводит ее на экран, третья - выводит на экран четные числа.

1._______________________________________________________________________

2._______________________________________________________________________

3._______________________________________________________________________

4._______________________________________________________________________

5._______________________________________________________________________

 

Задача 107. Написать программу, вычисляющую значение выражения: 1! + 2! + … + N! (содержащую процедуру вычисления факториала).

1._______________________________________________________________________

2._______________________________________________________________________

3._______________________________________________________________________

4._______________________________________________________________________

5._______________________________________________________________________

 

Задача 108. Написать программу, содержащую функцию вычисления суммы четных чисел из n различных чисел.

1._______________________________________________________________________

2._______________________________________________________________________

3._______________________________________________________________________

4._______________________________________________________________________

5._______________________________________________________________________

 

Задача 109. Напишите программу, состоящую из трех процедур и основной программы. Первая процедура организует ввод двух целых чисел Х и Y, вторая вычисляет их сумму, третья выводит результат. Используйте эти процедуры в основной программе. Используйте X,Y как глобальные переменные. Эта программа послужит прообразом всех ваших будущих программ, т.к. в ней реализуется принцип работы любой системы: логически выделенные ввод, обработка и вывод результата.

1._______________________________________________________________________

2._______________________________________________________________________

3._______________________________________________________________________

4._______________________________________________________________________

5._______________________________________________________________________

 

Задача 110. Напишите программу, которая выведет на экран 10 строк по 5 случайных чисел в диапазоне 0..36.   

1._______________________________________________________________________

2._______________________________________________________________________

3._______________________________________________________________________

4._______________________________________________________________________

5._______________________________________________________________________

 

Задача 111.  С помощью цикла FOR и функции Odd напишите программу, выводящую все нечетные числа в диапазоне 1..100. 

1._______________________________________________________________________

2._______________________________________________________________________

3._______________________________________________________________________

4._______________________________________________________________________

5._______________________________________________________________________

 

Задача 112. Напишите программу, которая по значениям двух катетов вычисляет гипотенузу и площадь треугольника.     

1._______________________________________________________________________

2._______________________________________________________________________

3._______________________________________________________________________

4._______________________________________________________________________

5._______________________________________________________________________

 

Задача 113. Написать программу, содержащую функцию вычисления суммы чисел, не превосходящих заданного числа M.

1._______________________________________________________________________

2._______________________________________________________________________

3._______________________________________________________________________

4._______________________________________________________________________

5._______________________________________________________________________

 

Задача 114. Написать программу, содержащую функцию вычисляющую сумму цифр числа.

1._______________________________________________________________________

2._______________________________________________________________________

3._______________________________________________________________________

4._______________________________________________________________________

5._______________________________________________________________________

Задача 115. Написать программу, содержащую функцию нахождения первой цифры числа.

1._______________________________________________________________________

2._______________________________________________________________________

3._______________________________________________________________________

4._______________________________________________________________________

5._______________________________________________________________________

 

Задача 116. Написать программу, содержащую функцию нахождения наименьшего числа из N введенных.

1._______________________________________________________________________

2._______________________________________________________________________

3._______________________________________________________________________

4._______________________________________________________________________

5._______________________________________________________________________

Задача 117. Написать программу, содержащую функцию нахождения наибольшего числа из N введенных.

1._______________________________________________________________________

2._______________________________________________________________________

3._______________________________________________________________________

4._______________________________________________________________________

5._______________________________________________________________________

Задача 118. Написать программу, содержащую функцию определяющую, является ли число простым.

1._______________________________________________________________________

2._______________________________________________________________________

3._______________________________________________________________________

4._______________________________________________________________________

5._______________________________________________________________________

 

Задача 119. Написать программу, содержащую функцию нахождения НОД трех натуральных чисел.

1._______________________________________________________________________

2._______________________________________________________________________

3._______________________________________________________________________

4._______________________________________________________________________

5._______________________________________________________________________

 

Задача 120. Составить программу перевода двоичной записи натурального числа в десятичную.

1._______________________________________________________________________

2._______________________________________________________________________

3._______________________________________________________________________

4._______________________________________________________________________

5._______________________________________________________________________

 

Задача 121. Составьте программу сокращения дроби M/N, где М, N — натуральные числа.

1._______________________________________________________________________

2._______________________________________________________________________

3._______________________________________________________________________

4._______________________________________________________________________

5._______________________________________________________________________

 

Задача 122. Составьте программу вычисления суммы квадратов простых чисел, лежащих в интервале (M,N).

1._______________________________________________________________________

2._______________________________________________________________________

3._______________________________________________________________________

4._______________________________________________________________________

5._______________________________________________________________________

 

Задача 123. Составьте программу подсчета числа четных цифр, используемых в записи N-значного числа М.

1._______________________________________________________________________

2._______________________________________________________________________

3._______________________________________________________________________

4._______________________________________________________________________

5._______________________________________________________________________

 

 

Задача 124. Составьте программу вычисления суммы трехзначных чисел, в десятичной записи которых нет четных цифр.

1._______________________________________________________________________

2._______________________________________________________________________

3._______________________________________________________________________

4._______________________________________________________________________

5._______________________________________________________________________

 

Задача 125. Составьте программу вывода на экран всех натуральных чисел, не превосходящих N и делящихся на каждую из своих цифр.

1._______________________________________________________________________

2._______________________________________________________________________

3._______________________________________________________________________

4._______________________________________________________________________

5._______________________________________________________________________

 

Задача 126. Составьте программу нахождения наименьшего натурального N-значного числа Х (Х>=10), равного утроенному произведению своих цифр.

1._______________________________________________________________________

2._______________________________________________________________________

3._______________________________________________________________________

4._______________________________________________________________________

5._______________________________________________________________________

 

Задача 25. Составьте программу подсчета числа всех натуральных чисел, меньших М, квадрат суммы цифр которых равен X.

1._______________________________________________________________________

2._______________________________________________________________________

3._______________________________________________________________________

4._______________________________________________________________________

5._______________________________________________________________________

 

Задача 1 27. В 45 году до нашей эры декретом Юлия Цезаря было ознаменовано начало хроно­логической системы, которая названы юлианским календарем. Вследствие расхождения между длительностью календарного года и действительного года в 1582 году календарная дата отставала от истинной на 10 дней. И тогда папа Григорий XIII решил:

— что 15 октября последует за 4 октября (чтобы ликвидировать накопившееся опоздание);

— что отныне периодическое введение високосных годов позволит избежать опо­здания.

День принятия григорианского календаря, таким образом, определяется как 1 721 060 день юлианского календаря.

1. Зная, что високосный год - это такой год, у которого число, обозначающее год,
делится без остатка на 4, за исключением тех, которые кратны 100, но не делятся на 400,
написать функцию, которая исходя из аргументов Год, Месяц, Число дает номер соответ­ствующего юлианского дня (примем, что Год всегда больше 1582).

2. Написать функцию, с помощью которой можно будет, например, решить сле­дующую задачу: сколько дней прошло со дня убийства Генриха IV (14 мая 1610 г.) до дня
вступления Наполеона в Иену (13 октября 1806 г.)

1._______________________________________________________________________

2._______________________________________________________________________

3._______________________________________________________________________

4._______________________________________________________________________

5._______________________________________________________________________

Задача 128. Сократить дробь. Даны натуральные числа a и b. Сократить дробь  

1._______________________________________________________________________

2._______________________________________________________________________

3._______________________________________________________________________

4._______________________________________________________________________

5._______________________________________________________________________

 

Задача 129. Найдите пять троек натуральных чисел (x; y; z), удовлетворяющих условию

1._______________________________________________________________________

2._______________________________________________________________________

3._______________________________________________________________________

4._______________________________________________________________________

5._______________________________________________________________________

 

Задача 130. Б. Кордемский указывает одно интересное число 145, которое равно сумме факториалов своих цифр: 145 = 1! + 4! + 5!. Он пишет, что неизвестно, есть ли еще такие числа, удовлетворяющие названному условию. Выясните, существуют ли еще такие числа?

1._______________________________________________________________________

2._______________________________________________________________________

3._______________________________________________________________________

4._______________________________________________________________________

5._______________________________________________________________________

 

Задача 131. Найти трехзначное число, являющееся точным квадратом числа a, и такое, чтобы произведение его цифр было равно a - 1.

1._______________________________________________________________________

2._______________________________________________________________________

3._______________________________________________________________________

4._______________________________________________________________________

5._______________________________________________________________________

Задача 132. Найти все натуральные решения уравнения в интервале [1; 20]

1._______________________________________________________________________

2._______________________________________________________________________

3._______________________________________________________________________

4._______________________________________________________________________

5._______________________________________________________________________

 

Задача 133. Найдите какие-нибудь три последовательных натуральных числа, каждое из которых делится на квадрат целого числа, большего единицы.

1._______________________________________________________________________

2._______________________________________________________________________

3._______________________________________________________________________

4._______________________________________________________________________

5._______________________________________________________________________

 

Задача 134. Нетрудно указать тройку квадратов целых чисел, образующих арифметическую прогрессию: 1, 25, 49. Найдите еще три такие тройки (из квадратов чисел, не имеющих общего делителя, т. е. взаимно простых).

1._______________________________________________________________________

2._______________________________________________________________________

3._______________________________________________________________________

4._______________________________________________________________________

5._______________________________________________________________________

 

Задача 135. Найти три таких простых числа, чтобы их сумма была в 5 раз меньше их произведения.

1._______________________________________________________________________

2._______________________________________________________________________

3._______________________________________________________________________

4._______________________________________________________________________

5._______________________________________________________________________

 

Задача 136. Попробуйте найти решения задачи Ферма на некотором промежутке [a, b] для показателей из промежутка [1, 30].

1._______________________________________________________________________

2._______________________________________________________________________

3._______________________________________________________________________

4._______________________________________________________________________

5._______________________________________________________________________

 

Задача 137. Попытайтесь найти пять идущих подряд целых чисел, таких, чтобы сумма квадратов двух наибольших из них равнялась сумме квадратов трех остальных?

1._______________________________________________________________________

2._______________________________________________________________________

3._______________________________________________________________________

4._______________________________________________________________________

5._______________________________________________________________________

Задача 138. Каждое из чисел 9, 25, 49, 81 при делении на 8 дает остаток 1. Что это: случайность или же этому закону подчинены квадраты всех нечетных чисел?

1._______________________________________________________________________

2._______________________________________________________________________

3._______________________________________________________________________

4._______________________________________________________________________

5._______________________________________________________________________

 

Задача 139. Пусть у целых чисел Aⁿ и Bⁿ последние k цифр одинаковы. Докажите, что у чисел и (n - любое натуральное) также k последних цифр одинаковы (ограничиться случаями n = 2, 3, 4).

1._______________________________________________________________________

2._______________________________________________________________________

3._______________________________________________________________________

4._______________________________________________________________________

5._______________________________________________________________________

ТЕМА 10

«Рекурсия»

Цель: Познакомиться с понятием рекурсия.

Вопросы к допуску и защите:

1. Дать определение рекурсии.

2. Виды рекурсии.

3. Алгоритмы рекурсивных функций.

4. Структура рекурсивной процедуры.

Примеры решения задач