Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Топ:
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов...
Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...
Интересное:
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Дисциплины:
2021-01-29 | 88 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Пусть производится серия из n испытаний, в каждом из которых событие А наступает с вероятностью P (A)= p >0. Событие А, за появлением которого мы наблюдаем, принято называть успехом, а противоположное ему событие - неудачей. |
Def Последовательность испытаний называется последовательностью независимых испытаний, или испытаниями Бернулли, если вероятность успеха в каждом испытании есть величина постоянная Р(А)=р >0 и не зависит
1) от номера испытания;
2) от результатов предыдущих испытаний.
ПРИМЕРЫ:
1) Производится n выстрелов по мишени (без пристрелки!). Успехом является событие А - поражение мишени.
2) Подбрасываем монету n раз. Успех - выпадение герба.
3) В семье 5 детей. Успехом будем считать рождение мальчика.
Найдем вероятность того, что в семье ровно 3 мальчика. Считается, что вероятность рождения мальчика равна 51%, а вероятность рождения девочки - 49%. Обозначим успех в данной серии из 5 испытаний (рождение мальчика) буквой М, а неудачу (рождение девочки) - буквой Д. |
Введем событие В - из 5-ти детей ровно 3 мальчика, а также вспомогательные события, выражающие последовательность появления детей:
В1 = МММДД - три старших сына, и так далее аналогично
В2 = ММДМД, В3 = ММДДМ,..., В m = ДДМММ.
Ясно, что, во-первых, В=В 1 +В 2 +...+В m, во-вторых, события В i, Bj несовместны при i ¹ j, и, в-третьих, т.к. рождение мальчиков или девочек - независимые в совокупности события, P (B 1 )= P (МММДД)= P (М) P (М) P (М) P (Д) P (Д) =(0,51)3(0,49)2.
Аналогично вычисляются вероятности остальных событий В i, причем все эти вероятности равны, так как отличаются лишь порядком сомножителей. Осталось выяснить, сколько таких событий, или чему равно число m. Ответ очевиден - столько, сколько существует различных 5-тибуквенных слов, в которых 3 буквы М и 2 буквы Д. Вспомнив еще раз пример с абракадаброй из параграфа 1, получим . Применяя формулу вероятности суммы несовместных событий, найдем
|
.
_Т_ Пусть - вероятность успеха в серии из испытаний Бернулли, - вероятность неудачи, - вероятность того, что в серии из независимых испытаний успехов ровно . Тогда справедлива формула:
.
Доказательство проведите самостоятельно, используя предыдущий пример.
ПРИМЕР: (О вероятности хотя бы одного события в схеме Бернулли)
В семье 5 детей. Какова вероятность того, что хоть один из них мальчик?
Пусть событие F - в семье есть хотя бы один мальчик. Вероятность этого события можно искать двумя способами.
Способ 1: , где событие - в семье ровно мальчиков. Ясно, что события попарно несовместны, так что можно применить формулу вероятности суммы несовместных событий. Получим:
,
где =0,51 - вероятность рождения мальчика, =0,49 - вероятность рождения девочки. Осталось подставить значения и получить ответ.
Способ 2: Задачу можно решить быстрее и с меньшим риском ошибиться в подсчетах, если воспользоваться противоположным событием - в семье мальчиков нет совсем.
.
|
|
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!