Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Топ:
Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...
Устройство и оснащение процедурного кабинета: Решающая роль в обеспечении правильного лечения пациентов отводится процедурной медсестре...
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Интересное:
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Дисциплины:
2020-10-20 | 623 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
План:
1. Разыгрывание ДСВ.
2. Разыгрывание полной группы событий.
3. Разыгрывание НСВ.
Моделирование (разыгрывание) с.в. проводится методом Монте-Карло.
Сущность метода Монте-Карло состоит в следующем: требуется найти значение а некоторой изучаемой величины. С этой целью выбирают с.в.Х, математическое ожидание которой равно а: М(Х)=а.
Практически же поступают так: вычисляют (разыгрывают) n возможных значений xi с.в.Х, находят их среднее арифметическое и принимают в качестве оценки (приближенного значения) искомого числа а: .
Разыгрывание ДСВ
ПРАВИЛО: Для того, чтобы разыграть ДСВ Х, заданную законом распределения
Х | х1 | х2 | … | хn |
р | р1 | р2 | … | рn |
надо:
1. Разбить интервал (0,1) оси Or на n частичных интервалов:
2. Выбрать (например, из таблицы случайных чисел) случайное число rj.
Если rj попало в частичный интервал , то разыгрываемая величина приняла возможное значение xi.
ПРИМЕР: Разыграть шесть возможных значений ДСВ Х, закон распределения которой задан в виде таблицы:
Х | 2 | 10 | 18 |
р | 0,22 | 0,17 | 0,61 |
Решение:
1. Разобьем интервал (0,1) оси Or точками с координатами 0,22: 0,22+0,17=0,39 на три частичных интервала:
2. Выпишем из таблицы случайных чисел (приложение) шесть случайных чисел, например 0,32; 0,17; 0,90; 0,05; 0,97; 0,87 (пятая строка снизу).
Случайное число r1=0.32 принадлежит частичному интервалу , поэтому разыгрываемая ДСВ приняла возможное значение х2=10; случайное число r2=0.17 принадлежит частичному интервалу , поэтому разыгрываемая ДСВ приняла возможное значение х1=2.
Аналогично получим остальные возможные значения.
Итак, разыгранные возможные значения таковы: 10; 2; 18; 2; 18; 18.
Разыгрывание полной группы событий
|
Требуется разыграть испытания, в каждом из которых наступает одно из событий полной группы, вероятности которых известны. Разыгрывание полной группы событий сводится к разыгрыванию ДСВ.
ПРАВИЛО: Для того, чтобы разыграть испытания, в каждом из которых наступает одно из событий А1, А2,…,Аn полной группы, вероятности которых р1, р2, …, рn известны, достаточно разыграть (по правилу для ДСВ) ДСВ Х со следующим законом распределения:
Х | 1 | 2 | … | n |
р | р1 | р2 | … | рn |
Если в испытании величина Х приняла возможное значение xi=i., то наступило событие Аi.
ПРИМЕР: Заданы вероятности трех событий: А1, А2, А3, образующих полную группу: р1=Р(А1)=0,22, р2=Р(А2)=0,31, р3=Р(А3)=0,47. Разыграть пять испытаний, в каждом из которых появляется одно из трех рассматриваемых событий.
Решение:
В соответствии с правилом надо разыграть ДСВ Х с законом распределения
Х | 1 | 2 | 3 |
р | 0,22 | 0,31 | 0,47 |
По правилу для ДСВ разобьем интервал (0,1) на три частичных интервала:
Выпишем из таблицы случайных чисел (приложение) пять случайных чисел, например 0,61; 0,19; 0,69; 0,04; 0,46.
Случайное число r1=0.61 принадлежит частичному интервалу , Х=3 и, следовательно, наступило событие А3.
Аналогично найдем остальные события.
Получим последовательность событий: А3, А1, А3, А1, А3.
Разыгрывание НСВ
Известна функция распределения F(x) НСВ Х. Требуется разыграть Х, т.е. вычислить последовательность возможных значений xi.
Метод обратных функций:
ПРАВИЛО 1: Для того, чтобы разыграть возможное значение xi НСВ Х, зная ее функцию распределения F(x), надо выбрать случайное число ri, приравнять его функции распределения и решить относительно xi полученное уравнение F(xi)=ri,
Если известна плотность вероятности f(x), то используют правило 2.
ПРАВИЛО 2: Для того, чтобы разыграть возможное значение xi НСВ Х, зная ее плотность вероятности f(x), надо выбрать случайное число ri и решить относительно xi уравнение
, или уравнение ,
где а – наименьшее конечное возможное значение Х.
|
ПРИМЕР: Найти явную формулу для разыгрывания равномерно распределенной с.в. Х, заданной плотностью вероятности f(x)=b/(1+ax)2 в интервале (0;1/(b-a)); вне этого интервала f(x)=0.
Решение:
Используем правило 2, напишем уравнение .
Решив это уравнение относительно xi , окончательно получим .
Контрольные вопросы:
1. Разыгрывание ДСВ. Правило.
2. Разыгрывание полной группы событий. Правило.
3. Разыгрывание НСВ. Правило.
Задачи на закрепление материала
1. Разыграть шесть возможных значений ДСВ Х, закон распределения которой задан в виде таблицы:
Х | 3 | 5 | 8 |
р | 0,2 | 0,3 | 0,5 |
2. Заданы вероятности трех событий: А1, А2, А3, образующих полную группу: р1=Р(А1)=0,14, р2=Р(А2)=0,26, р3=Р(А3)=0,6. Разыграть пять испытаний, в каждом из которых появляется одно из трех рассматриваемых событий.
3. Разыграть четыре возможных значения НСВ Х, распределенной равномерно в интервале(6;16).
4. Найти явную формулу для разыгрывания равномерно распределенной с.в. Х, заданной плотностью вероятности f(x)=5 в интервале (0;0,2); вне этого интервала f(x)=0.
|
|
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!