На использование формул для перестановок и сочетаний

1. Сколько четырехбуквенных слов можно образовать из букв слова сапфир? 2) Сколько среди них таких, которые не содержат буквы р? 3) Сколько таких, которые начинаются с буквы с и оканчиваются буквой р?

Решение задачи:

1. Из шести букв составляются четырехбуквенные слова, причем порядок букв важен для образования новых слов. Поэтому используется формула для размещений: А .

2. Необходимо исключить букву р из рассмотрения. Количество слов, не содержащих эту букву: А .

3. На первое место поставить букву с можно только одним способом. На последнее место поставить букву р можно тоже только одним способом. Остаются 4 буквы, которые необходимо разместить по двум местам: А .

Ответ: 360, 120, 12.

 

2. Сколько пятибуквенных слов, каждое из которых состоит из трех согласных и двух гласных, можно. образовать из букв слова уравнение?

Решение задачи:

В слове уравнение 3 согласных и 4 гласных буквы русского алфавита. Чтобы посчитать количество требуемых пятибуквенных слов, необходимо посчитать количество сочетаний 3 согласных из 3-х заданных и двух гласных из четырех заданных: С   и С . После того, как 5 букв выбраны, необходимо посчитать все возможные перестановки этих букв: С С P ₅.

Ответ: С С P₅.

Задачи  для закрепления материала

1. Сколькими способами можно разложить 7 шаров по 4-м ящикам?

Ответ:  .

2. Сколькими способами можно разложить 5 разноцветных шаров по 3-м ящикам?

Ответ: 243.

3. Директор фирмы составил список из 5-ти возможных кандидатов на вакантные должности своих 1-го, 2-го и 3-го заместителей, а также список из 4-х возможных кандидатов на 2 вакантные должности своих помощников. Сколько вариантов заполнения пяти вакантных должностей имеет директор?

Ответ: .

4. У одного человека есть 7 книг, а у другого — 9 книг. Сколькими способами они могут обменять три книги одного на три книги другого?

Ответ: .

5. Бригада строителей состоит из 16-ти штукатуров и 4-х маляров. Сколькими способами бригаду можно разделить на две бригады, чтобы в одной из них было 10 штукатуров и 2 маляра, а в другой 6 штукатуров и 2 маляра?

Ответ: .

 

Дополнительные задачи

1. Из цифр 1, 2,3,4,5 составляются всевозможные числа, каждое из которых содержит три цифры. Сколько таких чисел можно составить, если повторение цифр в числах запрещено?

2. Сколько существует пятизначных чисел, которые начинаются цифрой 2 и оканчиваются цифрой 4?

3. На окружности выбрано 10 точек. Сколько существу­ет треугольников с вершинами в этих точках?

4. На железной дороге 50 станций. На каждой билете печатаются названия станций отправления и прибытия. Сколько различных билетов можно напечатать? (Небезразлично, с какой из двух обозначенных в билете станций вы отправляетесь).

5. В распоряжении агрохимика есть 6 различных типов минеральных удобрений. Ему необходимо провести несколько экспериментов по изучению влияния любой тройки минеральных удобрений. Сколько всего экспериментов ему придется произвести?

6. Имеется три письма, каждое из которых можно послать по одному из шести адресов. Сколько есть способов рассылки писем, если нельзя послать более одного письма по одному адресу?

7. Сколько разных сигналов можно поднять на мачте, имея четыре вымпела разных цветов, если каждый сигнал должен состоять не менее, чем из двух вымпелов?

8. Сколько различных комбинаций букв можно получить, переставляя буквы в слове «парабола»?

 

 

Практические занятия

1. Практическое занятие №1 «Применение стандартных методов и моделей к решению вероятностных задач. Решение задач на расчет количества выборок»