Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Топ:
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Интересное:
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Дисциплины:
2020-10-20 | 127 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Рассмотрим генеральную совокупность с двумя признаками Х и У, совместное распределение которых задано плотностью двумерного нормального закона распределения:
определяемого пятью параметрами: , , , , .
Парный коэффициент корреляции , напомним, – показатель, который характеризует тесноту линейной связи между случайными величинами Х и У.
Имея пять параметров, определяющих двумерный нормальный закон распределения, можно получить уравнения линий регрессии, показывающих изменение условных математических ожиданий результативного признака в зависимости от изменений соответствующих значений случайных аргументов.
· Линейное уравнение регрессии У на Х;
;
· Линейное уравнение регрессии Х на У:
,
где – генеральный коэффициент регрессии У на Х;
– генеральный коэффициент регрессии Х на У.
Коэффициент показывает, на сколько единиц своего измерения в среднем изменится переменная У при увеличении Х на единицу его измерения.
Коэффициент показывает, на сколько единиц своего измерения в среднем изменится переменная Х при увеличении У на единицу его измерения.
Размерность коэффициентов регрессии определяется как отношение размерности результативного признака к размерности аргумента Коэффициенты регрессии могут принимать любые значения из множества действительных чисел.
Знак коэффициентов регрессии определяется знаком коэффициента корреляции. При этом, в случае наличия между признаками Х и У линейной функциональной зависимости, т. е. если |р|=1, линии регрессии У на Х и Х на У совпадают. При р=0, коэффициенты регрессии также равны нулю, и линии регрессии У на Х и Х на У параллельны осям координат.
Точечные оценки параметров двумерной регрессионной модели в случае нормального распределения
|
Пример 13.5. На основании выборочных данных о рентабельности (X) и себестоимости продукции (У), полученных с однотипных предприятий, из примера 12.1:
Требуется найти:
а) точечные оценки генерального коэффициента регрессии себестоимости продукции по рентабельности и коэффициента регрессии рентабельности по себестоимости продукции;
б) выборочные уравнения регрессии У по X и X по Y.
Решение.
А. На основании расчетов, произведенных в примере 12.1:
;
;
.
Для получения оценки генерального коэффициента регрессии себестоимости продукции (У) уменьшится в среднем на 0,726 единиц своего измерения.
Аналогично, оценка генерального коэффициента регрессии рентабельности (Х) по себестоимости продукции (У):
Показывает, что при увеличении себестоимости (У) на 1 единицу своего измерения рентабельности (Х) уменьшится на 1,238 единиц своего измерения.
Б. Оценки линейных уравнений У по Х и Х по У имеют вид (2.107) и (2.108):
;
.
Интервальная оценка коэффициентов регрессии в случае двумерного нормального распределения.
Интервальная оценка для коэффициентов регрессии с надежностью имеет вид:
, (2.109)
, (2.110)
где определяют по таблице t-распределения (табл. 2 Приложений) при уровне значимости и числе степеней свободы n-2.
Можно показать, что формула 2.109 приводится к полученной ранее формуле (2.102) построения доверительного интервала для генерального коэффициента регрессии в общем случае двумерной регрессионной модели.
Пример 13.6. На основе выборки объемом в 100 наблюдений из двумерной генеральной совокупности были получены следующие характеристики: Требуется с надежностью найти границы доверительных интервалов генеральных коэффициентов регрессии У по Х и Х по У.
Решение.
Точечные оценки коэффициентов регрессии равны:
|
;
.
Границы доверительных интервалов для генеральных коэффициентов регрессии определим по формулам:
;
,
где находится по таблицам распределения Стьюдента (или по табл. 1 нормального распределения, так как объем выборки велик). В результате:
.
Полученные результаты означают, что при увеличении переменной Х на 1 единицу своего измерения переменная У уменьшится в среднем на 0,72 единиц своего измерения. С надежностью 0,95 это уменьшение составит от 0,73 до 0,71 единиц измерения У. Аналогично для регрессии Х по У:
.
|
|
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!