Принцип Гюйгенса. Уравнение световой волны.

Раздел 4.  ВОЛНОВАЯ ОПТИКА

Глава 9. Общие сведения

      9.1. Принцип Ферма. Законы геометрической оптики

 

Оптика изучает природу света, световые явления и взаимодействие света с веществом.

В зависимости от рассматриваемых явлений оптику делят на геометрическую, волновую и квантовую.

Свет – сложное явление, обладающее двойственной квантово-волновой природой (корпускулярно-волновой дуализм).

В одних случаях он ведёт себя как волны, в других – как поток особых частиц фотонов (квантов). Волновая оптика рассматривает явления, в которых проявляется волновая природа света (интерференция, дифракция, поляризация).

Еще до определения природы света, в ХVII веке были установлены законы, названные законами геометрической оптики. Так они были названы потому, что в первом приближении, можно считать, что свет распространяется вдоль некоторых линий, называемых лучами, т.е. законы распространения света можно сформулировать на языке геометрии.

В основу геометрической оптики положен принцип Ферма: свет распространяется по такому пути, для прохождения которого ему требуется минимальное время. В случае, когда это время является одинаковым для всех возможных путей, все пути света между двумя точками называются таутохронными.

Основу геометрической оптики образуют четыре закона: 1) закон прямолинейного распространения света; 2) закон независимости световых лучей;     3) закон  отражения света; 4) закон преломления света.

Все эти законы являются приближенными. Сформулируем их:

1) в однородной среде свет распространяется прямолинейно;

2) лучи при пересечении не возмущают друг друга (распространяются независимо друг от друга);

3) отраженный и преломленный лучи равны друг другу и лежат в одной плоскости с перпендикуляром, проведенным к границе раздела двух сред в точке падения:

                          .                                              (9.1)

4) при преломлении света на границе раздела двух изотропных сред с показателями преломления  выполняется условие:

                                        ,                                   (9.2)

где угол падения; угол преломления; абсолютные показатели сред 1 и 2; относительный показатель преломления двух сред.

Из последнего закона следует явление полного внутреннего отражения

                             (9.3)

Наименьший угол падения , при котором весь падающий свет полностью отражается в среду 1, называется предельным углом полного внутреннего отражения.

 

Принцип Гюйгенса. Уравнение световой волны.

Когерентность и монохроматичность световых волн.

Глава 10. Интерференция света

Разность фаз и разность хода световых волн.

Зеркала Френеля

 

Излучения двух различных источников света некогерентные и интерференционной картины не дают. Это объясняется тем, что свет представляет собой суммарное излучение множества точечных источников (атомарных излучателей), которые излучают электромагнитные волны разной частоты, начальной фазы и направления.

Для получения когерентных световых пучков применяются различные искусственные приемы. Физическая сущность всех приборов для получения интерференции света одна и та же: свет от одного источника делят на две или несколько волн (с помощью отражений и преломлений). Эти волны считаются когерентными и могут интерферировать. Они приходят в точку наблюдения двумя разными путями. Между ними, для различных точек экрана, создается разность хода равная либо , либо , где . На экране образуется интерференционная картина: чередующиеся темные и светлые полосы, кольца, эллипсы и т.д.

Среднее время свечения отдельного атома равно . За это время атом испускает группу волн, которые между собой когерентны и могут интерферировать. Поэтому допустимая разность хода двух волн, способных интерферировать, лимитируется временем свечения атома. Она равна

В действительности этот предел всегда значительно меньше.

Классическим прибором, позволяющим наблюдать интерференцию света, являются зеркала Френеля.

                                                            

 Свет, излучаемый источником , отражается от двух зеркал, расположенных под углом, близким к . В результате получаются два световых пучка,

которые распространяются как бы от двух мнимых источников и , излучения которых будут когерентными, так как они являются изображениями одного и того же действительного источника .

Лучи, идущие от источников и  к экрану, расположенному параллельно линии , пройдя различные пути, встречаются на экране и интерферируют. В точке на экране, в которой разность хода этих двух лучей равна нулю, всегда будет наблюдаться центральное светлое пятно (полоса) . Влево и вправо от этой полосы на расстоянии  будут наблюдаться чередующиеся максимумы и минимумы освещенности. Из рисунка видно, что

,

где  - разность хода двух лучей; - расстояние между источниками;      - расстояние между экраном и прямой .

Найдем отсюда  и приравняем условию максимума интерференции:

,

получим, что расстояние -ого максимума от центральной светлой полосы будет равно

                                          .                                       (10.9)

Следовательно, первый максимум удален от центральной светлой полосы на расстояние: , а второй – на расстояние: .

Откуда видно, что расстояние между соседними максимумами на экране всегда равны:                                                                                 

                                            .                                    (10.10)

Если на зеркала падает белый свет, то на экране будут цветные максимумы (цветные полосы), и для каждой длины волны будет своя разность хода .

Если падает монохроматический свет, то max будут окрашены в этот цвет, а между ними будут темные min.

С помощью зеркал Френеля можно измерять длину волны падающего света, т.к. все величины в формуле (10.9) поддаются измерению.

 

Просветленная оптика

При прохождении света через линзы или призмы на каждой из поверхностей световой поток частично отражается. В сложных оптических системах, где много линз и призм, проходящий световой поток уменьшается, кроме того, появляются блики. Так в перископах подводных лодок отражается до  входящего в них света. Для устранения этих дефектов оптических систем применяется просветление оптики. Сущность приема в том, что оптические поверхности покрываются тонкими пленками с показателем преломления, меньшим чем материал линз.

Наибольший просветляющий эффект достигается при условии

,

где показатель преломления пленки; показатель преломления среды; показатель преломления линзы.

В этом случае разность хода

,

Откуда, для лучей, падающих нормально

.

Толщина подбирается так, чтобы волны, отраженные от обеих ее поверхностей, гасили друг друга, т.е. должно соблюдаться условие минимумов

Откуда толщина просветляющей пленки:

                               .                                (10.17)

При , когда

                                       ,

можно подобрать однослойные пленки, оказывающие хорошее просветляющее действие почти на весь видимый участок спектра.

Создание высоко отражающих покрытий стало возможным лишь на основе многолучевой интерференции, возникающей при наложении большого числа когерентных световых пучков. Распределение интенсивности в интерференционной картине существенно различается: интерференционные максимумы значительно уже и ярче, чем при наложении двух когерентных световых пучков. Многолучевая интерференция осуществляется в дифракционной решетке, которую мы рассмотрим позже.

 

Глава 11. Дифракция света

 

Принцип Гюйгенса – Френеля.

Дифракционная решетка

Дифракционная решетка − система параллельных щелей равной ширины, лежащих в одной плоскости и разделенных равными по ширине непрозрачными промежутками (см. рис.). Расстояние  называется периодом решетки:

           ,

где ширина щели, ширина непрозрачного промежутка.

Если длина решетки  и число щелей , можно найти период решетки                                                       

                                               .                                    (11.12)

Диаграмма распределение интенсивности света, прошедшего через решетку, в случае  и  изображается графиком

 

 

В общем случае дифракционная картина решетки будет определяться

тремя условиями:

,                                                min             

, () добавочные min           (  = 0,1,2, … )                главные max.

Дифракционная картина для : между добавочными минимумами располагаются слабые вторичные максимумы. Число таких максимумов, приходящихся на промежуток между соседними главными максимумами, равно . Число добавочных .

Количество наблюдаемых главных максимумов определяется неравенством , т.к. модуль  не может превысить единицу, и, следовательно,  (количество максимумов, расположенных по одну сторону от центрального максимума, или наибольший порядок спектра).

Общее число максимумов, даваемых дифракционной решеткой:

                                                                           (11.13)                                 

 Положение главных максимумов зависит от длины волны . Поэтому при пропускании через решетку белого света все максимумы, кроме центрального, разложатся в спектр, фиолетовая часть которого будет обращена к центру дифракционной картины, а красная – наружу. Эти главные максимумы будут образовывать спектры 1, 2, 3 и т.д. порядков, расположенных симметрично относительно центральной белой полосы. Таким образом, дифракционная решетка представляет собой спектральный прибор, который разлагает белый цвет в спектр.

Основные характеристики спектрального прибора:

1) разрешающая способность

                         ,                                    (11.14)

где  – наименьшая разность длин волн двух соседних спектральных линий (  и ), при которой эти линии видны раздельно в спектре;

2) угловая дисперсия

,

где угловое расстояние между спектральными линиями, отличающимися друг от друга на .

Два близких максимума воспринимаются глазом раздельно в том случае, если интенсивность в промежутке между ними составляет не более  от интенсивности максимума. Согласно критерию Релея, такое соотношение интенсивностей имеет место в том случае, если середина одного максимума совпадает с краем другого.

 

Глава 12. Поляризация света

Закон Малюса

 

Поставим на пути естественного света совершенный поляризатор  (пластинка турмалина). Вторая пластинка , служащая для анализа степени поляризации света, называется анализатором. Плоскости поляризации  и   образуют угол .

 

 

В естественном свете все значения  (угол между колебаниями вектора  и плоскостью поляризатора) равновероятны. Интенсивность волны, прошедшей через  будет . А так как , то плоскополяризованный свет, вышедший из поляризатора , будет иметь интенсивность:

                                    ,                                         (12.2)

где коэффициент пропускания поляризатора; ,  ( коэффициент поглощения).

                                                                                                        

 

Из анализатора  выйдет плоскополяризованный свет интенсивностью:

                         ,                       (12.3)

(12.3) – закон Малюса.

Если поляризаторы параллельны (), то .

Если поляризаторы скрещены , то .     

 

Закон Брюстера

Поляризация наблюдается при отражении и преломлении света на границе раздела двух изотропных диэлектриков. При падении световых лучей на эту границу (пример: воздух и стекло), свет частично отражается в первую среду и частично преломляется во второй среде.

Существует такой угол падения, при котором отраженный свет полностью поляризован, а преломленный – частично. Этот угол называется углом Брюстера.

Для угла Брюстера выполняется соотношение

,                                (12.4)

где показатель преломления второй среды относительно первой.

Соотношение (12.4) называется законом Брюстера: если свет падает на границу раздела двух диэлектриков под углом Брюстера, то отраженный и преломленный лучи взаимно перпендикулярны и отраженный луч полностью поляризован в плоскости, перпендикулярной плоскости падения.

                                                              Степень поляризации преломленного луча при угле падения, равном , достигает наибольшего значения, однако этот луч остается поляризован лишь частично.

Дисперсия света

Раздел 4.  ВОЛНОВАЯ ОПТИКА

Глава 9. Общие сведения

      9.1. Принцип Ферма. Законы геометрической оптики

 

Оптика изучает природу света, световые явления и взаимодействие света с веществом.

В зависимости от рассматриваемых явлений оптику делят на геометрическую, волновую и квантовую.

Свет – сложное явление, обладающее двойственной квантово-волновой природой (корпускулярно-волновой дуализм).

В одних случаях он ведёт себя как волны, в других – как поток особых частиц фотонов (квантов). Волновая оптика рассматривает явления, в которых проявляется волновая природа света (интерференция, дифракция, поляризация).

Еще до определения природы света, в ХVII веке были установлены законы, названные законами геометрической оптики. Так они были названы потому, что в первом приближении, можно считать, что свет распространяется вдоль некоторых линий, называемых лучами, т.е. законы распространения света можно сформулировать на языке геометрии.

В основу геометрической оптики положен принцип Ферма: свет распространяется по такому пути, для прохождения которого ему требуется минимальное время. В случае, когда это время является одинаковым для всех возможных путей, все пути света между двумя точками называются таутохронными.

Основу геометрической оптики образуют четыре закона: 1) закон прямолинейного распространения света; 2) закон независимости световых лучей;     3) закон  отражения света; 4) закон преломления света.

Все эти законы являются приближенными. Сформулируем их:

1) в однородной среде свет распространяется прямолинейно;

2) лучи при пересечении не возмущают друг друга (распространяются независимо друг от друга);

3) отраженный и преломленный лучи равны друг другу и лежат в одной плоскости с перпендикуляром, проведенным к границе раздела двух сред в точке падения:

                          .                                              (9.1)

4) при преломлении света на границе раздела двух изотропных сред с показателями преломления  выполняется условие:

                                        ,                                   (9.2)

где угол падения; угол преломления; абсолютные показатели сред 1 и 2; относительный показатель преломления двух сред.

Из последнего закона следует явление полного внутреннего отражения

                             (9.3)

Наименьший угол падения , при котором весь падающий свет полностью отражается в среду 1, называется предельным углом полного внутреннего отражения.

 

Принцип Гюйгенса. Уравнение световой волны.