Глава 10. Интерференция света

Разность фаз и разность хода световых волн.

Условие min и max интерференции

Пусть две монохроматические световые волны, накладываясь друг на друга, возбуждают в определённой точке пространства колебания одинакового направления.

,                   

                                    ,                           (10.1)

где – амплитуды колебаний волн, , – фазы волн.

Амплитуда результирующего колебания равна

.

Для изотропных однородных сред интенсивность света I пропорциональна усредненному по времени значению , т.е.

 ~ .

Тогда

.                (10.2)

 – разность фаз двух волн в точке . Если , то волны некогерентны и интерференция отсутствует.

 Если , то в случае , , и тогда наблюдается усиление света. M ax интенсивности будет, если .         

Если , то , и тогда наблюдается ослабление света. M in интенсивности будет, если .

Рассмотрим это на примере.

Пусть два когерентных источника посылают свет в точку P, находящуюся на экране. Оптической разностью хода двух волн называют величину

                                  ,                        (10.3)

где , – оптические пути световых волн 1 и 2,

 – геометрические пути волн.

 

 

При переходе световой волны из вакуума в прозрачную среду, частота света не меняется (), а длина волны уменьшается:

,                                           

где - длина волны в вакууме; длина волны в среде;  - абсолютный показатель преломления среды;  - скорость световой волны в вакууме;  - скорость световой волны в среде.

В дальнейшем будем рассматривать вакуум, считая .

Формула связи  и  двух световых волн:

    ,                              (10.4)

Если в рассматриваемой точке  световые векторы  и  колеблются в одинаковой фазе (синфазно), то для них будет выполняться соотношение:

                                          ,                                         (10.5)

или для разности хода

                                 ,                                (10.6)

где  - порядковый номер максимума (порядок интерференции).

В этом случае, в точке  наблюдается усиление света (интерференционный максимум).

Если же разность фаз двух когерентных волн в точке  равна

                                   ,                                   (10.7)

 или разность хода

                              ,                                       (10.8)

где  - порядковый номер минимума, то, в этом случае, наблюдается ослабление света (интерференционный минимум).

Зеркала Френеля

 

Излучения двух различных источников света некогерентные и интерференционной картины не дают. Это объясняется тем, что свет представляет собой суммарное излучение множества точечных источников (атомарных излучателей), которые излучают электромагнитные волны разной частоты, начальной фазы и направления.

Для получения когерентных световых пучков применяются различные искусственные приемы. Физическая сущность всех приборов для получения интерференции света одна и та же: свет от одного источника делят на две или несколько волн (с помощью отражений и преломлений). Эти волны считаются когерентными и могут интерферировать. Они приходят в точку наблюдения двумя разными путями. Между ними, для различных точек экрана, создается разность хода равная либо , либо , где . На экране образуется интерференционная картина: чередующиеся темные и светлые полосы, кольца, эллипсы и т.д.

Среднее время свечения отдельного атома равно . За это время атом испускает группу волн, которые между собой когерентны и могут интерферировать. Поэтому допустимая разность хода двух волн, способных интерферировать, лимитируется временем свечения атома. Она равна

В действительности этот предел всегда значительно меньше.

Классическим прибором, позволяющим наблюдать интерференцию света, являются зеркала Френеля.

                                                            

 Свет, излучаемый источником , отражается от двух зеркал, расположенных под углом, близким к . В результате получаются два световых пучка,

которые распространяются как бы от двух мнимых источников и , излучения которых будут когерентными, так как они являются изображениями одного и того же действительного источника .

Лучи, идущие от источников и  к экрану, расположенному параллельно линии , пройдя различные пути, встречаются на экране и интерферируют. В точке на экране, в которой разность хода этих двух лучей равна нулю, всегда будет наблюдаться центральное светлое пятно (полоса) . Влево и вправо от этой полосы на расстоянии  будут наблюдаться чередующиеся максимумы и минимумы освещенности. Из рисунка видно, что

,

где  - разность хода двух лучей; - расстояние между источниками;      - расстояние между экраном и прямой .

Найдем отсюда  и приравняем условию максимума интерференции:

,

получим, что расстояние -ого максимума от центральной светлой полосы будет равно

                                          .                                       (10.9)

Следовательно, первый максимум удален от центральной светлой полосы на расстояние: , а второй – на расстояние: .

Откуда видно, что расстояние между соседними максимумами на экране всегда равны:                                                                                 

                                            .                                    (10.10)

Если на зеркала падает белый свет, то на экране будут цветные максимумы (цветные полосы), и для каждой длины волны будет своя разность хода .

Если падает монохроматический свет, то max будут окрашены в этот цвет, а между ними будут темные min.

С помощью зеркал Френеля можно измерять длину волны падающего света, т.к. все величины в формуле (10.9) поддаются измерению.