Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Топ:
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Методика измерений сопротивления растеканию тока анодного заземления: Анодный заземлитель (анод) – проводник, погруженный в электролитическую среду (грунт, раствор электролита) и подключенный к положительному...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов...
Интересное:
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Дисциплины:
2020-08-20 | 334 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Сразу рассмотрим пример 10 (другое решение см. в примере 8):
Обратим внимание на подынтегральную функцию. Она является чётной. В несобственных интегралах с бесконечными пределами (а значит, симметричным интервалом интегрирования) чётностью пользоваться МОЖНО. Промежуток выгодно споловинить, а результат – удвоить:
Несобственные интегралы 2-го рода
(несобственные интегралы от неограниченных функций)
1. Подынтегральная функция не существует в т. x = a
Главный метод: при вычислении несобственного интеграла устремить предел
к значению a справа.
Алгоритм решения:
1. Поверить пределы интегрирования, подставив в подынтегральную функцию.
2. Вычислить неопределённый интеграл, используя известные методы.
3. Подставляем верхний и нижний предел по модифицированной формуле Ньютона-Лейбница, устремив предел к значению а справа.
4. Вычислить полученное выражение.
Пример 11:
Подынтегральная функция не определена в т. х=0. Следовательно, функция не ограничена в правосторонней окрестности точки х=0.
2. Подынтегральная функция не существует в т. x = b
Главный метод: при вычислении несобственного интеграла устремить предел
к значению b слева.
Алгоритм решения аналогичен предыдущему, единственное отличие в стремлении предела к значению b слева.
Пример 12:
Функция непрерывна при 0 ≤ x < 2 и имеет бесконечный разрыв в точке x=2, поэтому
A. Замена переменной в несобственных интегралах 2-го рода
Пример 13 (№ 2342, Демидович):
Функция терпит бесконечный разрыв в т. х=1.
Введём замену:
B. Интегрирование по частям в несобственных интегралах 2-го рода
Пример 14:
Подынтегральная функция не существует в т. х=0. Имеем несобственный интеграл 2-го рода.
|
Воспользуемся методом интегрирования по частям.
3. Точки разрыва на обоих концах отрезка
Методика решения аналогична решению интегралов с бесконечными пределами: разделить интеграл на два несобственных интеграла.
Пример 15 (№ 2337, Демидович)
Метод решения несобственного интеграла от четной функции по симметричному относительно нуля отрезку
Пример 16:
Подынтегральная функция терпит бесконечные разрывы в точках х= -2, х=2. Данная функция является чётной, а интервал интегрирования симметричен относительно нуля.
Интеграл целесообразно споловинить, а результат удвоить.
4. Точка разрыва внутри промежутка интегрирования
Рассмотрим пример 17:
На концах отрезка интегрирования всё хорошо. Но подынтегральная функция терпит бесконечный разрыв прямо на отрезке в точке х=1.
Представим несобственный интеграл в виде суммы двух несобственных интегралов:
Имеем несобственные интегралы 2-го рода, алгоритм решения которых представлен в пунктах 1 и 2.
|
|
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!