Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Топ:
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
Генеалогическое древо Султанов Османской империи: Османские правители, вначале, будучи еще бейлербеями Анатолии, женились на дочерях византийских императоров...
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Интересное:
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Дисциплины:
2020-08-20 | 235 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Алгоритм решения:
1. Проверить непрерывность функции на промежутке интегрирования.
2. Найти неопределённый интеграл.
3. Подставить верхний и нижний пределы в соответствии с формулой Ньютона-Лейбница.
Пример 1:
Подынтегральная функция непрерывна на полуинтервале [0;+∞]. Решаем по формуле:
Пример 2 (№ 2338, Демидович):
B. Замена переменной
Алгоритм решения:
1. Проверить непрерывность функции на промежутке интегрирования.
2. Ввести замену и преобразовать исходный интеграл согласно формуле.
3. Полученный интеграл вычислить с помощью формулы Ньютона-Лейбница (см. предыдущий пункт)
Пример 3:
Знаменатель в подынтегральном выражении не обращается в нуль, подынтегральная функция непрерывна на этой полупрямой.
Удобно сделать замену переменной при помощи равенства t=ex.
Исходный интеграл преобразуется следующим образом:
Последний интеграл вычислим при помощи формулы Ньютона-Лейбница:
C. Внесение функции под знак дифференциала
Алгоритм аналогичен предыдущим, однако вместо замены переменной при поиске первообразной используем метод внесения функции под знак дифференциала.
Пример 4:
Функция непрерывна на исследуемом отрезке, найдём несобственный интеграл:
D. Интегрирование по частям
Алгоритм решения:
1. Проверить непрерывность функции на промежутке интегрирования.
2. Применить формулу интегрирования по частям.
3. Вычислить необходимые пределы и несобственные интегралы.
Пример 5:
Подынтегральное выражение позволяет применить метод интегрирования по частям:
E. Пример несуществования интеграла
Пример 6:
Несмотря на определённость и непрерывность косинуса, такого несобственного интеграла не существует, так как
|
в свою очередь не существует.
2. Бесконечный нижний предел интегрирования:
По технике решения данный интеграл практически не отличается от интеграла с бесконечным верхним пределом.
Общий алгоритм:
· найти первообразную (неопределённый интеграл)
· использовать предел при вычислении интеграла
Главное отличие: устремить нижний предел интегрирования к «минус бесконечности»:
a → – ∞
Пример 7:
Подынтегральная функция непрерывна на (– ∞; –3]. Найдём несобственный интеграл, используя уже известные методы и устремив нижний предел к – ∞.
3. Бесконечные пределы интегрирования (и верхний, и нижний):
Главный метод: представить в виде суммы двух несобственных интегралов.
Пример 8 (№ 2336, Демидович):
Пример 9:
Представляем данный интеграл как сумму двух несобственных интегралов:
Преобразуем подынтегральные выражение с помощью выделения полного квадрата:
Табличный интеграл:
Предел этого интеграла существует:
Второй интеграл, составляющий сумму, выражающую исходный интеграл:
Предел этого интеграла также существует:
Находим сумму двух интегралов, являющуюся и значением исходного несобственного интеграла с двумя бесконечными пределами:
|
|
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!