Характеристические параметры симметричного четырехполюсника

В технике связи часто используют симметричные четырехполюсники, нагруженные так, чтобы входное сопротивление со стороны входа равнялось сопротивлению нагрузки.

Zc – наз.характеристическим или поворотным сопротивлением четырехполюсника и опред.через коэф.чет-ка.

Режим работы чет-ка в этом случае наз.режимом согласованной нагрузки.

Отношение входного и выходного напряжения

 - наз.постоянная передача, характеризующая изменение напряжения, тока при согласованной нагрузке как по величине, так и по фазе.

В – коэф.затухания (Нп)непер

(рад) – характеристическое изменение начальной фазы напряжений или токов.

Ур-я симметричного четыр-ка, нагруженного характеристическим сопротивлением, т.е.при согласованной нагрузке.

 

Уравнения симметричного четырехполюсника с гиперболическими функциями.

Симетрич.пассивный четырехпол-к часто задается своими вторичными параметрами:

Характеристич.сопротивление Zс и постоянные передачи . В этом случае целесообразно использовать Ур-е 4-хп-а, связывающего эти параметры с вход.и выходными токами и напряжениями.

Вычислим коэф.матрицы А через вторичные параметры

 

Сложм последние 2 ур.

 (3)

Вычтим из Ур.(1) Ур.(2)

(4)

Умножим Ур.4 на характеристич.сопротивления

Разделим Ур.(4) на Zc

Получим

Т.о.коэф-ы симметричного 4-хпол-а определены и можно записать Ур-е симметричного 4-хпол-а:

Это Ур-е симметрич.4-хпол-а при произвольной нагрузке в гиперболической форме.

 

Активный четырехполюсник.

На рис. 6 приведена принципиальная схема активного четырехполюсника.

 

Активный четырехполюсник внутри себя содержит источники энергии. Примерами может служить: усилитель, линия электропередач, в разных точках которой включены источники энергии. Получим уравнения активного четырехполюсника.

Для этого на основании теоремы компенсации заменим напряжение на сопротивлении Z_H, источником ЭДС Е₂= U₂= Z_HI₂.

 

Применим к этой схеме принцип наложения и выделим частные токи:

1) I₁` и I<sub>2</sub>`от действия источников напряжения U₁ и источник ЭДС Е₂. Источник находится внутри активного четырехполюсника, мысленно удаляем из схемы (их внутреннее сопротивление в схеме остается).

Четырехполюсник становится пассивным (рис.8).

 

Для полученного пассивного четырехполюсника справедливы уравнения.

Коэффициент А определяется на примере расчета по схеме четырехполюсника и параметрами его элемента.

2) I_1K` и I<sub>2K</sub>` частные токи от действия источника внутри четырехполюсника при этом внешние источники U и Е закорочены (рис.9).

Токи в исходной схеме рис.6 определяются положением частных токов, т.е.

 выразим из последних уравнений I₁` и I<sub>2</sub>` И поставим их в уравнение четырехполюсника, получим уравнения активного четырехполюсника и его схему замещения.

(13)

т.е. активный четырехполюсник сведем к пассивному четырехполюснику с двумя источниками тока во входных и выходных цепях. Применяются так же схемы замещения с двумя дополнительными источниками ЭДС.

 

Цепные схемы.

Четырехполюсники соединяются различными способами, но чаще всего встречаются каскадные соединения нескольких одинаковых четырехполюсников, называемые однородной цепной схемой. Каждый четырехполюсник этой цепочки называется звеном схемы.

Если все четырехполюсники одинаковы и симметричные, а последовательные четырехполюсники нагружены повторным сопротивлением (т.е. ), то очевидно, что любое звено вплоть до первого окажется нагруженным на сопротивление . Таким образом характеристическое сопротивление цепной схемы и каждого его звена одинаковы и равны .

В схеме с n звеньями напряжение (ток) на входе первого звена отличается от напряжения (тока) на выходе последнего звена в раз

 

- коэффициент передачи одного звена, т.е. коэффициент передачи всей цепной схемы будет n .

Напряжение и ток на входе схемы при произвольной нагрузке в соответствии с формулой (12) связаны с напряжение и током на выходе всей схемы уравнениями:

(14)