Определение параметров пассивного двухполюсника при помощи амперметра, вольтметра и ваттметра.

На схеме (рис. 3.23) изображен пассивный двухполюсник, подключенный к источ­нику ЭДС. Входное сопротивление двухполюсника Z_BX = E/I. В общем случае

При Х _вх > 0 входное сопротивление имеет индуктив­ный характер (ф>0), при X_DN <0— емкостный и при Х_м = 0— чисто активный.

Входная проводимость К_вх представляет собой вели­чину, обратную входному сопротивлению: К_вх =1/Z_m.

Входное сопротивление можно определить расчет­ным путем, если известна схема внутренних соединений двухполюсника и характер и значения сопротивлений, либо опытным путем.

При опытном определении входного сопротивления двухполюсника собирают схему (рис. 3.24, а), в которой амперметр измеряет ток /, вольт­метр — напряжение U_ah-U на входе двухполюсника. Ваттметр

 

*

измеряет Re(U_ab /), т. е. активную мощность P = U I cosφ. Модуль вход­ного сопротивления z = U /1. При делении Р на произведение U I по-

Р

лучают косинус угла между напряжением и током: cos φ = P /(UI). По

косинусу угла находят sinφ и затем находят R_вх = z cosφ и Х_вх= z sinφ.

Так как косинус есть функция четная, т. е. cos(-cp) = coscp, то изме­рения необходимо дополнить еще одним опытом, который позволил бы путем сопоставлений показаний амперметра в двух опытах выявить знак угла ф. Для определения знака угла ф можно воспользоваться специаль­ным прибором — фазометром — либо, при его отсутствии, проделать следующий опыт: параллельно исследуемому двухполюснику замыканием ключа К подключают небольшую емкость С (рис. 3.24, а).

Если показания амперметра при замыкании ключа К станут меньше, чем они были при разомкнутом ключе, то угол Ф положителен и вход­ное сопротивление Z = ze^j(p имеет индуктивный характер (рис. 3.24, б). Если показания амперметра при замыкании ключа станут больше, то ср отрицательно и входное сопротивление имеет емкостный характер (рис. 3.24, в).

На векторных диаграммах (рис. 3.24, б, в) I — ток через двухполюс­ник; 1_С — ток через емкость, который опережает напряжение U на вхо­де двухполюсника на 90°. Штриховой линией показан ток через ампер­метр при замкнутом ключе. Сопоставление этого тока с током / и под­тверждает приведенное заключение.

 

 

35,38. Частотные характеристики двухполюсников. Входное со­противление и входная проводимость двухполюсника в общем случае являются функциями частоты со. Под частотными характеристиками (ЧХ) понимают следующие типы характеристик:

1) зависимость модуля входного сопротивления (проводимости) от частоты ω;

2) зависимость действительной или мнимой части входного сопротив­ления (проводимости) от частоты ω.

ЧХ могут быть получены расчетным путем (если известны схема, ха­рактер элементов и их числовые значения) либо опытным (в этом слу­чае схему двухполюсника и характер составляющих ее элементов мож­но и не знать).

При снятии ЧХ опытным путем на вход двухполюсника подают на­пряжение, частоту которого изменяют в широких пределах, начиная с нуля, и по результатам измерений подсчитывают модуль входного сопро­тивления (проводимости) или действительную (мнимую) часть входного сопротивления (проводимости).

В общем случае двухполюсники содержат резистивные и реактивные элементы. В частном случае двухполюсники могут состоять только из реактивных элементов, тогда их называют реактивными двухполюсника­ми. Применительно к ним под ЧХ понимают зависимости X - f (ω) или Ь = f(ω). ЧХ для несложных двухполюсников, содержащих резистивные и реактивные элементы, иногда можно качественно строить на основа­нии простых физических соображений о характере изменения сопротив­ления отдельных элементов этого двухполюсника в функции частоты. Если это сделать затруднительно, то прибегают к аналитическому расче­ту либо к снятию ЧХ опытным путем.

Качественно построим характеристику z = f (ω) для двухполюсника на рис. 3.27, а (рис. 3.27, б). При ω = 0 (конденсатор представляет со­бой разрыв) z = R + R₁,. При ω —><» сопротивление конденсатора

1/ωС —> 0, а индуктивное сопротивление со L -> ω. Поэтому при ω —>» г = R + R₂. При co = coq имеет место режим резонанса токов и потому входное сопротивление имеет максимум. В области частот 0- ω`<sub>0</sub> z име­ет индуктивный характер, в области ω`₀- >< — емкостный.

Рассмотрим вопрос о построении частотных характеристик реактив­ных двухполюсников, не содержащих резистивных сопротивлений. Входное сопротивление их Z = j X, а входная проводимость

ЛГ(со) =--(рис. 3.28, г). Если учесть, что при последовательном

со С

соединении элементов сопротивления элементов складывают, то ясно, что

 

Частотная характеристика таких двухполюсников — это зависимость А'(со) или b(w). Эти зависимости взаимно обратны.

Для индуктивного элемента Дсо) = со L (рис. 3.28, а), а 6(со) =-

со L

(рис. 3.28, б). Для емкостного элемента 6(со) = -шС (рис. 3.28, в), а

Если /?, = R₂ «ыТ/С, то при

 

 

 

 

для получения Х(а>) последовательно соединенных элементов надо сло­жить ординаты кривых Х(а) этих элементов.

ЧХ последовательно соединенных Z,, и С, (рис. 3.28, д) построена на рис. 3.28, е в виде кривой 3 (прямая / — это ЧХ Ц, а кривая 2 — ЧХ С,). Зависимость Ь(со) для схемы рис. 3.28, д изображена на

рис. 3.28, ж. При частоте со₀=-у= кривая Л"(со) пересекает ось

абсцисс, а кривая 6(со) претерпевает разрыв от -оо до+оо. При этой ча­стоте имеет место резонанс напряжений.

Если учесть, что при параллельном соединении элементов проводи­мости их надо сложить, то ясно, что для получения кривой Ь(и\) парал­лельно соединенных элементов необходимо сложить ординаты кривых Ь((д) этих элементов. Зависимость 6(со) для схемы рис. 3.28, з изобра­жена на рис. 3.28, к, а обратная ей зависимость Х(ю)— на рис. 3.28, и.

При частоте со* = ,   кривая Ь((л) пересекает ось абсцисс, а Х{и>)

претерпевает разрыв от +оо до -оо. При этой частоте имеет место резо­нанс токов в цепи (рис. 3.28, з). На рис. 3.28, л последовательно соеди­нены два двухэлементных ранее рассмотренных двухполюсника. Так как ^(со) каждого из них построена, то результирующее А"(со) схемы на рис. 3.28, л получим, суммируя ординаты этих двухполюсников (т. е. кри­вых рис. 3.28, е, и). Зависимость Х(а>) для схемы на рис. 3.28, л приве­дена на рис. 3.28, м, а fc(co) — на рис. 3.28, н. При плавном увеличении частоты в схеме (рис. 3.28, л), начиная с со = 0, сначала возникает резо­нанс напряжений при частоте со,, затем резонанс токов при со₂, после этого резонанс напряжений при со₃. При дальнейшем увеличении со ре-зонансов возникать не будет.

Сделаем следующие выводы при плавном увеличении частоты со:

1) режимы резонанса токов и резонанса напряжений чередуются;

2) число резонансных частот для канонических схем (см. § 3.31) на единицу меньше числа реактивных элементов;

3) если в схеме есть путь для прохождения постоянного тока, то при плавном увеличении частоты, начиная с нуля, первым наступит резонанс токов, если нет — резонанс напряжений.

Это следует из того, что если есть путь для постоянного тока, то при со = 0 характеристика X = /(со) начинается с нуля, затем X увеличива­ется (dX/d® > 0), а при некоторой со кривая претерпевает разрыв, ко­торый и соответствует резонансу токов. При аналитическом определении резонансных частот в реактивном двухполюснике сопротивление его сле­дует представить в виде отношения двух полиномов по степеням со, т.е. X = ZV(co)/М((£>). Корни уравнения <V(co) = 0 соответствуют часто­там, при которых возникает резонанс напряжений, корни уравнения М(со) = 0 — частотам, при которых имеет место резонанс токов.

 

 

41. Расчет цепей при последовательном соединений индуктивно связанных элементов.

 На рис. 3.34 изображена схема последовательного согласного включения двух катушек, а на рис. 3.35 — последовательного встречно­го включения тех же катушек.

 

При согласном включении

В комплексной форме записи:

 

Векторная диаграмма для согласного включения изображена на рис. 3.36, где (У,— напряжение на первой катушке; U₂ — на второй. При встречном включении

Отсюда

где

Векторная диаграмма для встречного включения при > М и L₂> М изображена на рис. 3.37.

 

52. Способы соединения обмоток трехфазного источника и нагрузки.

 Существуют различные способы соединения обмоток генератора с нагрузкой. Самым неэкономичным спо­собом явилось бы соединение каждой обмотки генератора с нагрузкой двумя проводами, на что потребовалось бы шесть соединительных про­водов. В целях экономии обмотки трехфазного генератора соединяют в звезду или треугольник. При этом число соединительных проводов от генератора к нагрузке уменьшается с шести до трех или до четырех.

На электрической схеме трехфазный генератор принято изображать в виде трех обмоток, расположенных друг к другу под углом 120°. При соединении звездой одноименные зажимы (например, концы х, у, z) трех обмоток объединяют в одну точку (рис. 6.5), которую называют нулевом точкой генератора 0. Обмотки генератора обозначают буквами А, В, С; буквы ставят: А — у начала первой, В — у начала второй и С — у начала третьей фазы.

При соединении обмоток генератора треугольником (рис. 6.6) конец первой обмотки генератора соединяют с началом второй, конец вто­рой — с началом третьей, конец третьей — с началом первой. Геометри­ческая сумма ЭДС в замкнутом треугольнике равна нулю. Поэтому если к зажимам А, В, С не присоединена нагрузка, то по обмоткам генератора не будет протекать ток.

Обратим внимание на то, что расположение звезды или треугольника векторов фазовых ЭДС на комплексной плоскости не следует связывать с расположением в пространстве осей трех обмоток генератора.

Пять простейших способов соединения трехфазного генератора с трехфазной нагрузкой изображены на рис. 6.7-6.10.

Точку, в которой объединены три конца трехфазной нагрузки при соединении ее звездой, называют нулевой точкой нагрузки и обознача­ют 0'. Нулевым проводом называют провод, соединяющий нулевые точ­ки генератора и нагрузки. Ток нулевого провода назовем /₀. Положитель­ное направление тока возьмем от точки 0' к точке 0.

 

Провода, соединяющие точки А, В, С генератора с нагрузкой, назы­вают линейными.

Схему на рис. 6.7 называют «звезда — звезда с нулевым проводом»; на рис. 6.8 — «звезда — звезда без нулевого провода»; на рис. 6.9, а — «звезда — треугольник»; на рис. 6.9, б — «треугольник — треугольник»; на рис. 6.10 — «треугольник — звезда».

Текущие по линейным проводам токи называют линейными; их обо­значают I_д, /_й, /₍.. Условимся за положительное направление токов принимать направление от генератора к нагрузке. Модули линейных то­ков часто обозначают /_л (не указав никакого дополнительного индекса), особенно тогда, когда все линейные токи по модулю одинаковы.

Напряжение между линейными проводами называют линейным и часто снабжают двумя индексами, например 0_ак (линейное напря­жение между точками А и В); модуль линейного напряжения обозна­чают U„.

Каждую из трех обмоток генератора называют фазой генератора; каж­дую из трех нагрузок — фазой нагрузки; протекающие по ним токи — фазовыми токами генератора /_ф или, соответственно, нагрузки, а напря­жения на них — фазовыми напряжениями (Уф)-

§ 6.5. Соотношения между линейными и фазовыми напряжения­ми и токами. При соединении генератора в звезду (см. рис. 6.7; 6.8; 6.9, а) линейное напряжение по модулю в -Jb раз больше фазового напряжения генератора (<7_ф). Это следует из того, что (7_П есть основание равнобедренного треугольника с острыми углами по 30° (рис. 6.11):

 В основу формирования ряда трехфазных напряжений, когда после­дующее напряжение больше предыдущего в -Уз раз, положен ^ = 1,73. Приведем часть этого ряда при относительно низких напряжениях: 127, 220,380,660 В.

Линейный ток /_л при соединении генератора в звезду равен фазово­му току генератора: /_л = /_ф.

При соединении генератора в треугольник линейное напряжение равно фазовому напряжению генератора (см. рис. 6.6; 6.9, б):

 При соединении нагрузки в звезду (см. рис. 6.7; 6.8; 6.10) линейный ток равен фазовому току нагрузки: /_л = /_ф.

При соединении нагрузки треугольником положительные направления для токов выбирают по часовой стрелке. Индексы у токов соответствуют выбранным для них положительным направлениям: первый индекс от­вечает точке, от которой ток утекает, второй — точке, к которой ток при­текает.

 

При соединении нагрузки треугольником (см. рис. 6.9, а, б) линейные токи не равны фазовым токам нагрузки и определяются через них по первому закону Кирхгофа:

 

53 Анализ трехфазной цепи при соединении приемников звездой.

Звезда с нулевым проводом. Если ну­левой провод в схеме (см. рис. 6.7) обладает весьма малым сопротивле­нием, то потенциал точки 0' практически равен потенциалу точки 0; точки 0' и 0 фактически представляют собой одну точку. При этом в схеме образуются три обособленных контура, через которые проходят токи

По первому закону Кирхгофа ток в нулевом проводе равен геометри­ческой сумме фазовых токов:

Если Z_A=Z_H = Z_v (такую нагрузку называют равномерной), то ток /₀ равен нулю и нулевой провод может быть изъят из схемы без изме­нения режима ее работы.

При неравномерной нагрузке фаз ток /₀ в общем случае не равен нулю.

При наличии в нулевом проводе некоторого сопротивления расчет схемы производят методом узловых потенциалов.

Звезда без нулевого провода

На рис. 6.8 представлена схема с двумя узлами (точки 0 и 0"). Для расчета токов

в ней целесообразно пользоваться методом двух узлов (см. § 2.21). На­пряжение между двумя узлами

0 - ^ёаУа + Ёв У в + Ё_с Yq _ Е_А (Y_A + a ² Y_B + а У₍-) °'° Y_A+Y_{B +} Y_C Y_A+Y_B+Y_C

Если нагрузка равномерна {Y_A = Y_B = Y_c\ то (см. соотношение (6.5))

и напряжение на каждой фазе нагрузки равно соответствующей ЭДС:

Если нагрузка неравномерна, то

Токи в фазах нагрузки

и

i_c=u_co./z_c.

Если в двух фазах нагрузка одинакова, например Z_B =Z_V *Z_A, то формула (6.7) после преобразований имеет следующий вид:

 

 

54. Анализ трехфазной цепи при соединений приемников треугольником.

Выберем направление токов в фазах треугольника в соответствии с рис. 6.9, а. Ток 1_АВ вызы­вается напряжением 0_а1). Модуль и фаза его относительно напряжения 0_ан определяются сопротивлением нагрузки Z_Ali.Tov. /_ж- вызван напряжением 0_ис. Модуль и фаза его относительно 0_к- определяются сопротивлением 1_НС. Ток 1_СА вызван напряжением 0_са и зависит от

сопротивления Z_CA. Линейные токи вычислим через фазовые токи по пер­вому закону Кирхгофа:

При равномерной нагрузке фаз линейные токи по модулю в 4з раз больше фазовых токов нагрузки. При неравномерной нагрузке линейные токи могут быть и больше и меньше фазовых токов нагрузки.

 

 

56. Измерение активной мощности в трехфазной системе.

Для измерения активной мощности трехфазной системы в общем случае (неравномерная нагрузка и наличие нулевого провода) необходимо вклю­чить три ваттметра (рис. 6.17). Активная мощность системы равна сум­ме показаний трех ваттметров. Если нулевой провод отсутствует, то измерение мощности производят двумя ваттметрами (рис. 6.18). Сумма показаний двух ваттметров при этом определяет активную мощность всей системы независимо от того, звездой или треугольником соединена нагрузка (треугольник нагрузки всегда может быть преобразован в экви­валентную звезду).

»

Показание первого ваттметра равно RsU_AC Iа, второго — Re(7_BC /в, но

 так как

При равномерной нагрузке фаз достаточно измерить мощность одной фазы и результат утроить.

 

 

75. Особенности работы трехфазных систем, вызываемых гармониками, кратными трем.

ЭДС каждой фазы трехфазного трансформатора или трехфазного генератора часто оказываются несинусоидальными. Каждая ЭДС (е_А, е_й, е_с) повторяет по форме осталь­ные со сдвигом на одну треть периода Г/3 и может быть разложена на гармоники. По­стоянная составляющая обычно отсутствует.

Пусть ^--гармоника ЭДС фазы А

Если А = 1,4,7,10, то /t-гармоника ЭДС фазы В отстает на 120° от А-гармоники ЭДС фазы А. Следовательно, 1-, 4-, 7-, 10-я гармоники образуют систему прямой последова­тельности фаз (что понимают под прямой последовательностью фаз — см. § 6.20).

Если к = 2,5,8,11, то ^-гармоника ЭДС фазы В опережает Дг-гармонику ЭДС фазы А на 120°. Следовательно, 2-, 5-, 8-я и т. д. гармоники образуют систему обратной последовательности.

Гармоники, кратные трем (к = 3,6,9,...), образуют систему нуле­вой последовательности, т. е. третьи гар­моники ЭДС всех трех фаз совпадают по фазе (3 120° = 360°):

^е)а = «ЗЯ = «ЗГ = ^Е3т Sin(3 CO i + >Сз)-

Шестые гармоники ЭДС также со­впадают по фазе и т. д.

Совпадение по фазе третьих гармо­ник ЭДС всех трех фаз проиллюстриру­ем графически. На рис. 7.6 ЭДС е_А, е_в, е_с представляют собой три фазные ЭДС трехфазного генератора. Они имеют пря­моугольную форму и сдвинуты относи­тельно друг друга на одну треть периода

(Г/3) основной частоты. На том же рисунке показаны 1-я и 3-я гармоники каждой ЭДС. Из рисунка видно, что третьи гармоники ЭДС действительно находятся в фазе.

Рассмотрим особенности работы трехфазных систем, вызываемые гармониками, крат­ными трем.

Так как ЭДС фазы В отстает от ЭДС фазы Л на Г/3, а ЭДС фазы С опережает ЭДС фазы А на Г/3, то Ьгармоники ЭДС фаз В и С соответственно

1. При соединении обмоток трехфазного генератора (трехфазного трансформатора) тре­угольником (рис. 7.7, а) по ним протекают токи гармоник, кратных трем, даже при отсут­ствии внешней нагрузки. Алгебраическая сумма третьих гармоник ЭДС равна 3 £₃. *> Обо­значим сопротивление обмоток каждой фазы для третьей гармоники Z₃, тогда ток тре­тьей гармоники в треугольнике /₃ = 3 £₃ /3 Z₃ = £₃ /Z₃. Аналогично, ток шестой гармо­ники /₆ = Ј₆/Z₆, где £₆ — действующее значение шестой гармоники фазовой ЭДС; Z₆ — сопротивление фазы для шестой гармоники.

Действующее значение тока, протекающего по замкнутому треугольнику в схеме на рис. 7.7, а:

2. Если соединить обмотки трехфазного генератора (трехфазного трансформатора) в открытый треугольник (рис. 7.7, б), то при наличии в фазовых ЭДС гармоник, кратных трем, на зажимах тип будет напряжение, равное сумме ЭДС гармоник, кратных трем:

Показание вольтметра в схеме рис. 7.7, 6

3. В линейном напряжении независимо от того, звездой или треугольником соедине­ны обмотки генератора (трансформатора), гармоники, кратные трем, отсутствуют, если нагрузка равномерна.

Рассмотрим сначала схему соединения трехфазного источника ЭДС треугольни­ком (рис. 7.7,о) при отсутствии внешней нагрузки. Обозначив <р_А) потенциал точки А, Фйз ~ потенциал точки В по третьей гармонике, получим ф^ = фд₃ + £₃ -/₃ Z₃. Но Ј₃ = /₃Z₃; следовательно, Ф^₃=фд₃. При наличии равномерной нагрузки, соединенной треугольником, каждая фаза генератора (трансформатора) и параллельно ей присоединен­ная нагрузка могут быть заменены эквивалентной ветвью, с некоторой ЭДС Е'_г и сопро­тивлением Z₃. На полученную схему можно распространить вывод, сделанный для слу­чая отсутствия внешней нагрузки.

При соединении звездой трехфазного источника ЭДС (рис. 7.8) линейное напряжение третьей гармоники равно разности соответствующих фазовых напряжений. Так как тре­тьи гармоники в фазовых напряжениях совпадают по фазе, то при составлении этой раз­ности они вычитаются.

 

78-79. Т- и П-схемы замещения пассивного четырехполюсника.

Функции пассивного взаимного четырехполюсника как передаточного звена между источником питания и нагрузкой может выполнять Т-схема (схема звезды рис. 4.4, а) или эквивалентная ей П-схема треугольника (рис. 4.4, б).

Предполагается, что частота со фиксирована. Три сопротивления Т- или П-схемы подсчитывают с учетом того, что схема замещения дол­жна обладать теми же коэффициентами А, В, С, D, что и заменяемый ею четырехполюсник.

 

Задача эта однозначна, так как схема замещения содержит три эле­мента и четырехполюсник характеризуется тоже тремя параметрами (одна связь между А, В, С, D задана уравнением A D - В С = 1)''.

Выразим напряжение 0\ и ток /, Т-схемы (рис. 4.4, а) через напря­жение 0₂ и ток /₂:

Сопоставим (4.33) с (4.2) и (4.34) с (4.1). При сопоставлении найдем

Следовательно,

Формулы (4.36) позволяют определить сопротивления Z,, Z₂ и Z-, (рис. 4.4, а) по коэффициентам четырехполюсника А, С, D. Аналогичные выкладки для П-схемы (рис. 4.4, б) дают:

 

 

 

 

Если четырехполюсник симметричный, то A - D ив Т-схеме заме­щения Z| =Z₂, а в П-схеме Z₅ =Z₆.

 

НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА

 Основные определения. Как уже говорилось в § 2.1, под нелинейными электрическими цепями принято понимать электрические цепи, содержащие нелинейные элементы. Нелинейные элементы подраз­деляют на резистивные, индуктивные и емкостные.

Нелинейные резисторы (HP), в отличие от линейных, обладают нели­нейными вольт-амперными характеристиками. Напомним, что вольт-ам­перная характеристика (ВАХ) — это зависимость тока, протекающего через резистор, от напряжения на нем. Нелинейные резисторы могут быть подразделены на две большие группы: неуправляемые и управляемые.

В управляемых HP, в отличие от неуправляемых, кроме основной цепи, как правило, есть еще по крайней мере одна вспомогательная или управляющая цепь, воздействуя на ток или напряжение которой можно деформировать ВАХ основной цепи. В неуправляемых HP ВАХ изображается одной кривой, а в управляемых — семейством кривых.

В группу неуправляемых HP входят лампы накаливания, электрическая дуга, бареттер, газотрон, стабиловольт, тиритовые сопротивления, полу­проводниковые выпрямители (диоды) и некоторые другие.

В группу управляемых HP входят трехэлектродные (и более) лампы, транзисторы, тиристоры, терморезисторы, фоторезисторы, фотодиоды, магниторезисторы, магнитодиоды, магнитотранзисторы и другие эле­менты.

§ 13.2. ВАХ нелинейных резисторов. На рис. 13.1 изображено четыр­надцать типов наиболее часто встречающихся ВАХ неуправляемых ре­зисторов.

ВАХ на рис. 13.1, а имеют, например, лампы накаливания с металли­ческой нитью. Чем больше протекающий через нить ток, тем сильнее нагревается нить и тем больше становится ее сопротивление.

Если величину, откладываемую по оси абсцисс, обозначить х, а вели­чину, откладываемую по оси ординат, J{x), то характеристика рис. 13.1, а подчиняется условию

Дх) = -Д-х).

Нелинейные резисторы, для которых выполняется это условие, назы­вают HP с симметричной вольт-амперной характеристикой.

ВАХ на рис. 13.1, б обладают варисторы, некоторые типы терморези­сторов и лампы накаливания с угольной нитью. Для данной группы характерно, что с увеличением протекающего тока сопротивление их уменьшается. ВАХ их симметрична.

ВАХ на рис. 13.1, в обладает, например, бареттер. Бареттер выполня­ют в виде спирали из стальной проволоки, помещенной в стеклянный сосуд, заполненный водородом при давлении порядка 80 мм рт. ст. В определенном диапазоне изменения тока ВАХ бареттера расположена почти горизонтально. Бареттер используют, например, для стабилизации тока накала электронных ламп при изменении напряжения питания. ВАХ на рис. 13.1, в также симметрична.

ВАХ на рис. 13.1, г, в отличие от предыдущих, несимметрична. Ею обладают полупроводниковые диоды (кремниевые, германиевые), широко применяемые для преобразования переменного тока в постоянный. Они способны пропускать ток практически только в одном, проводящем направлении. Широко используют их также в различных датчиках и пре­образователях устройств автоматики.

ВАХ на рис. 13.1, д имеют электрическая дуга с разнородными элек­тродами, газотрон и некоторые типы терморезисторов. Если напряжение повышать начиная с нуля, то сначала ток растет, но остается весьма ма­лым, после достижения напряжения (У, (напряжения зажигания) проис­ходит резкое увеличение тока в цепи и снижение напряжения на элект­рической дуге или газотроне. Для верхнего участка ВАХ приращению тока соответствует убыль напряжения на нелинейном сопротивлении.

Участок ВАХ типа верхнего участка кривой рис. 13.1, д называется падающим участком вольт-амперной характеристики"¹.

Электрическую дугу широко применяют при сварке металлов, в элек­тротермии (в дуговых электропечах), а также в качестве мощного источ­ника электрического освещения, например в прожекторах.

Газотрон представляет собой лампу с двумя электродами, заполнен­ную благородным газом (неоном, аргоном и др.) или парами ртути.

ВАХ на рис. 13.1, е имеет двухэлектродная выпрямительная лампа — кенотрон. По нити накала лампы пропускают ток. Этот ток разогревает катод (один из двух электродов лампы) до высокой температуры, в ре­зультате чего с поверхности катода начинается термоэлектронная эмис­сия. Под действием электрического поля поток электронов направляется ко второму, холодному, электроду — аноду. В начальной части ВАХ за­висимость тока от напряжения подчиняется закону трех вторых: / = a uⁱⁿ. ВАХ кенотрона несимметрична, это объясняется тем, что по­ток электронов направляется с катода на анод только в том случае, если анод положителен по отношению к катоду.

ВАХ на рис. 13.1, ж обладают лампы с тлеющим разрядом. К числу их относятся стабиловольты (стабилитроны) и неоновые лампы. При тлеющем разряде благородный газ, которым заполнена лампа, светится. ВАХ на рис. 13.1, ж свидетельствует о том, что в определенном диапа­зоне значений токов напряжение на лампе остается практически неизмен­ным.

Некоторые типы точечных германиевых и кремниевых диодов имеют ВАХ на рис. 13.1, з.

Электрическая дуга между электродами, выполненными из одного и того же материала и находящимися в одинаковых условиях, имеет ВАХ подобную приведенной на рис. 13.1, и.

ВАХ четырехслойного германиевого (кремниевого) диода — динис-тора — изображена на рис. 13.1, л; ВАХ туннельного диода — на рис. 13.1, к (о принципах работы тринистора см. § 15.43 и туннельного диода см., например, [20]).

ВАХ лямбда-диода изображена на рис. 13.1, jw, ВАХ диодного огра­ничителя тока — на рис. 13.1, н и ВАХ полупроводникового стабилиза­тора тока — на рис. 13.1, о. На рис. 13.1, п — ВАХ двух одинаковых встречно включенных туннельных диодов. ВАХ управляемых нелиней­ных элементов рассмотрены в гл. 15.

 

 

88,89. Общая характеристика методов расчета нелинейных элек­трических цепей постоянного тока. В гл. 13 рассматривается методи­ка расчета простейших нелинейных электрических цепей с последова­тельно, параллельно и последовательно-параллельно соединенными HP и источниками ЭДС. Кроме того, изложена методика расчета сложных цепей, в основу которой положена диакоптика.

Обратим внимание на то, что с линейной частью любой сложной разветвленной цепи, содержащей HP, можно осуществлять любые пре­образования, рассмотренные в гл. 1, если они облегчают расчет всей сложной схемы. Одно из таких преобразований — от треугольника сопротивлений к звезде для облегчения нахождения входного сопротив­ления линейной части схемы — использовано при расчете в § 13.9.

Из методов расчета, приведенных в гл. 1, к нелинейным цепям при­менимы следующие: метод двух узлов; замена нескольких параллельно

сУщ, =[/ = £, проводим на рис. 13.2, в эту прямую. Тангенс угла а на­клона ее к вертикали, умноженный на отношение т_и I m_t масштабов по осям, численно равен R. Точка пересечения прямой с ВАХ HP опреде­ляет режим работы цепи. Действительно, для этой точки ток, проходя­щий через HP и R, одинаков, а сумма падений напряжений (У_НР + U_R = Е. При изменении ЕДС от Е до £, прямую / = f(U_H) следует переместить параллельно себе так, чтобы она исходила из точки / = О, U = Е_{ (штри­ховая линия на рис. 13.2, в).

Аналогично рассчитывают цепи при последовательном соединении двух и большего числа HP. В этом случае сначала находят ВАХ двух HP, затем трех и т. д.

Обсудим применение второго способа для расчета цепи (рис. 13.3, а) с двумя различными HP. ВАХ HP, и НР₂ изображены на рис. 13.3, б. Так как НР₂ имеет нелинейную ВАХ, то вместо прямой / = f(U_R), как это

 

было на рис. 13.2, в, теперь нужно построить нелинейную зависимость / = /(с7₂). Начало ее (рис. 13.3, в) расположено в точке / = 0, (/)=£. Отсчет положительных значений U₂ ведется влево от этой точки. Так как положительные значения (7₂ на рис. 13.3,6 откладываем вправо от начала координат, а на рис. 13.3, в — влево, то кривая / = /(с7₂) на рис. 13.3, в представляет собой зеркальное отображение кривой 2 (рис. 13.3, б) относительно вертикальной оси, проведенной через точку

включенных ветвей одной эквивалентной; метод эквивалентного генера­тора и диакоптики и др.

До проведения расчета нелинейных цепей должны быть известны ВАХ HP, входящих в схему. Расчет нелинейных цепей постоянного тока производят, как правило, графически. Могут применяться и ЭВМ.

§ 13.4. Последовательное соединение HP. На рис. 13.2, а изображе­на схема последовательного соединения HP с заданной ВАХ, линейного сопротивления R и источника ЭДС Е.

Требуется найти ток в цепи. ВАХ HP обозначена на рис. 13.2, б как / = /(iVhpX ВАХ линейного сопротивления — прямая линия. ВАХ всей цепи, т. е. зависимость тока в цепи от суммы падений напряжений на HP и R, обозначена через / = f(U_HC + U_R). Расчет основывается на законах Кирхгофа. Обсудим два способа расчета. Первый способ иллюстрирует рис. 13.2, б, второй — рис. 13.2, в.

При расчете цепи по первому способу строим результирующую ВАХ всей пассивной части схемы, исходя из того, что при последовательном соединении через HP и Л проходит одинаковый ток. Для построения ре­зультирующей ВАХ задаемся произвольным током — точкой т, прово­дим через нее (рис. 13.2, б) горизонталь и складываем отрезок тп, рав­ный напряжению на HP, с отрезком тр, равным напряжению на R:

тп + т p-mq.

Тогда q принадлежит результирующей ВАХ всей схемы. Аналогично строят и другие точки результирующей ВАХ. Определение тока в цепи при заданной ЭДС Е выполняют графически по результирующей ВАХ. С этой целью следует заданное значение ЭДС Е отложить по оси абсцисс и через полученную точку провести вертикаль до пересечения с резуль­тирующей ВАХ в точке q. Ордината точки q равна искомому току.

При расчете цепи по второму способу нет необходимости строить результирующую ВАХ пассивной части схемы. Учитывая, что уравнение I R + t/нр = Е в координатах / и 1!_т представляет собой уравнение пря­мой, проходящей через точки l = EIR; U = U_HP=0; / = 0;

 

 

90. Расчет цепи с нелинейными элементами при их смешанном соединении.

На рис. 13.5, а изображена схема последовательного соединения НР₃ и двух параллельно соединенных HP, и НР₂. Требуется найти токи в вет­вях схемы. Заданы ВАХ нелинейных резисторов (кривые /, 2, 3 на рис. 13.5, б) и ЭДС Е. Сначала строим ВАХ параллельного соединения в соответствии с методикой, рассмотренной в § 13.5 (кривая / + 2 на рис. 13.5, б). После этого цепь сводится к последовательному соедине­нию НР₃ и HP, имеющего ВАХ 1 + 2.