Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Топ:
Генеалогическое древо Султанов Османской империи: Османские правители, вначале, будучи еще бейлербеями Анатолии, женились на дочерях византийских императоров...
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов...
Интересное:
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Дисциплины:
2020-11-03 | 72 |
5.00
из
|
Заказать работу |
Задание №1
Вычислить А 2 - 3 АВ, где
А = В =
Решение.
А 2 = А ∙ А = ∙ =
(Для получения элемента, стоящего в первой строке и в первом столбце, матрицы А 2перемножим соответствующие элементы первой строки матрицы А и элементы первого столбца этой матрицы, т.е первый элемент первой строки матрицы А умножим на первый элемент первого столбца матрицы А; второй элемент первой строки матрицы А на второй элемент первого столбца этой матрицы; третий элемент первой строки матрицы А умножим на третий элемент первого столбца матрицы,и их произведения сложим;
для получения элемента, стоящего в первой строке и во втором столбце, перемножим соответствующие элементы первой строки матрицы А и элементы второго столбца матрицы А и их произведения сложим и т.д.)=
=
= =
Аналогичным способом находим произведение матриц А и В:
А ∙ В = ∙ =
=
= =
Затем находим
3∙ А ∙ В = 3∙ =(чтобы умножить матрицу на число надо каждый элемент матрицы умножить на это число)= .
Тогда А 2 - 3 АВ = - =(чтобы вычесть две матрицы, надо вычесть их соответствующие элементы)=
= .
Задание №2
Решить систему уравнений
(1)
1) методом Гаусса;
2) по правилу Крамера;
3) матричным способом.
Решение.
1) Метод Гаусса.
Составим расширенную матрицу, соответствующую системе (1) и приведем ее к треугольному виду. Для этого запишем расширенную матрицу данной системы:
и приведем эту матрицу к треугольному виду с помощью элементарнях преобразований, а именно:
- перестановкой строк;
- умножением элементов строки матрицы на число;
- сложение соответствующих (стоящих на одинаковых местах) элементов двух строк и помещение сумм этих элементов на место соответствующих элементов одной из складываемых строк.
Чтобы привести матрицу к треугольному виду надо получить нули на месте элементов, стоящих под главной диагональю. Сперва получим нули в первом столбце во второй, третьей и четвертой строках, т.е. надо изменить вторую, третью, четвертую строки. Так как первая строка не изменяется, изменения в других строках будем производить относительно нее: выберем на главной диагонали неизменяемой строки главный элемент, в нашем примере это 2. Если в столбце, в котором мы хотим получить нули, имеется 1, то для облегчения счета, строку с1 на первом месте лучше поставить на место первой расширенной матрицы и сделать ее, тем самым, неизменяемой.В нашем примере вторая строка содержит на первом месте 1. Поменяем ее с первой строкой. Эту операцию обозначим следующим образом: С 2 С 1,здесь С 2 – вторая строка, С 1 – первая строка, при этом получим эквивалентную матрицу
Теперь главным элементом будет 1.Обведем его в квадрат.Чтобы получить на месте 2 во второй строке 0, надо каждый элмент первой строки умножить на (-2) и сложить с соответствующим элементом второй строки и их сумму записать на место соответствующего элемента второй строки. Эту операцию обозначим следующим образом:
С 2:= -2∙ С 1 + С 2,
здесь:= - это оператор присваивания, т.е. значение выражения с правой стороны записывается на место величины, стоящей слева. Получим при этом эквивалентную матрицу
Чтобы получить вместо 3 в третьей строке нуль, проделаем операцию
С 3:= -3∙ С 1 + С 3,
а чтобы получить вместо (-1) в четвертой строке нуль, проделаем операцию
С 4:= С 1 + С 4.
В результате получим эквивалентную матрицу
Теперь нужно получить нули во втором столбце в строках три и четыре, т.е. изменяемыми будут третья и четвертая строки. Выберем главный элемент в неизменяемой строке во втором столбце и который стоит на диагонали (в примере это 3), но среди изменяемых строк имеется строка, в которой во втором столбце стоит 1, поменяем ее со строкой, в которой мы выбрали главный элемент (т.е. надо поменять местами вторую и четвертую строчки)
С 4 С 2,
при этом получим эквивалентную матрицу
Теперь главным элементом будет 1. Заключим его в квадрат.Чтобы получить вместо 5 число нуль, проделаем операцию
С 3:= -5∙ С 2 + С 3,
а чтобы получить вместо 3 нуль, проделаем операцию
С 4:= -3 С 2 + С 4,
при этом получим эквивалентную матрицу
Осталось получить нуль в третьем столбце четвертой строки. Главный элемент выбераем в третьем столбце на диагонали (это -22)(так как изменяемой будет только четвертая строка, и среди изменяемых строк в третьем столбце нет единицы, то -22 и будет главным элементом). Чтобы получить вместо 15 нуль, проделаем следующую операцию
С 4:=- 15∙ С 3 +22∙ С 4,
при этом получим эквивалентную матрицу
(разделив последнюю строчку полученной матрицы на 41,т.е. С 4:= С 4: 41,
получим эквивалентную матрицу)
Запишем по полученной матрице эквивалентную систему уравнений:
Из последнего уравнения имеем
x 4 = - 1.
Подставляя это значение в предпоследнее уравнение, получим
- 22 x 3 - 35∙(- 1) = - 9. Отсюда находим
Тогда из второго уравнения получим для x 2 равенство
x 2 +3∙2 + 5∙(-1) = 2 или x 2 = 2 – 6 +5 =1.Аналогично,подставляя найденные значения для x 2, x 3 и x 4 в первое уравнение,получим
x 1 - 1 + 2∙2 +3∙(-1) = 1 или x 1 = 1.
Ответ: .
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!