Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Топ:
Генеалогическое древо Султанов Османской империи: Османские правители, вначале, будучи еще бейлербеями Анатолии, женились на дочерях византийских императоров...
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Интересное:
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Дисциплины:
2020-11-03 | 75 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
.
Решение. Запишем характеристическое уравнение:
или, вычисляя определитель, получим:
, т.е.
.
Находим его корни , . Найдем собственные векторы и , отвечающие соответственным этим собственным числам. Для этого рассмотрим ОСЛАУ:
.
Вычислим ОСЛАУ при . Тогда получаем систему
.
В силу того, что два уравнения одинаковы (т.е. если второе уравнение разделить на 4, то получим первое уравнение), вычеркнем второе уравнение. В итоге получим одно уравнение с двумя неизвестными . Выразим одну из переменных через другую: .Полагая , получим , и потому
.
Придавая различные значения параметру с получим собственные векторы, соответствующие собственному числу
Вычисляя ОСЛАУ при приходим к системе
Так как два уравнения одинаковы, то вычеркивая одно из них и выражая одну переменную через другую, получим , , и потому
.
Так как с и d - произвольные числа, то можно положить c =1 и d =1. Тогда получим собственные векторы:
.
Задания к контрольной работе №1
Задание №1
1.Даны матрицы А = и В = .
Вычислить А 2 + ВА+2В.
2.Даны матрицы А = и В = .
Вычислить А 2 + АВ-3В.
3.Даны матрицы А = и В = .
Вычислить В 2 + АВ- 3 А.
4.Даны матрицы А = и В = .
Вычислить В 2 - 3 В + ВА.
5.Даны матрицы А = и В = .
Вычислить В 2 +2А + ВА.
6.Даны матрицы А = и В = .
Вычислить 2 А 2 -3В + ВА.
7.Даны матрицы А = и В = .
Вычислить В 2 - 2 В + 3ВА.
8.Даны матрицы А = и В = .
Вычислить В 2 -3В + 2 АВ.
9.Даны матрицы А = и В = .
Вычислить 2А 2 - 3 В + ВА.
10.Даны матрицы А = и В = .
Вычислить В 2 -4А + ВА.
Задание №2
Решить системы линейных алгебраических уравнений
а) методом Гаусса;
б) по правилу Крамера;
в) матричным способом.
|
1. 6.
2. 7.
3. 8.
4. 9.
5. 10.
Задание №3
Решить систему линейных алгебраических уравнений
а) методом Гаусса;
1. 2.
3. 4.
5. 6.
7. 8.
9. 10.
Задание №4
Найти собственные числа и собственные векторы матрицы А.
1. 2.
3. 4.
5. 6.
7. 8.
9. 10.
УДК 517
Зубков А.Н.,Павлова М.Н.
Матрицы и их применение /А.Н.Зубков,М.Н.Павлова.–Ростов –на-Дону:Издательский центр ДГТУ,2011.-41с.
Учебное пособие написано в соответствии с учебной программой по высшей математике для технических специальностей ДГТУ и его филиалов. Цель работы – отразить применение таких основных понятий линейной алгебры как матрица и определитель при решении систем линейных алгебраических уравнений.
В пособии приводятся основные понятия и теоремы, которые необходимы в практическом применении при решения задач контрольных работ первого семестра студентами очно-заочной и вечерней форм обучения.
Рецензенты:
…………………………………канд.физ.-мат.наук, доцент ЮФУ………………..
………………………………………………доцент ДГТУ
В В Е Д Е Н И Е
…..Предлагаемое учебное пособие написано в соответствии с учебной программой по высшей математике для технических специальностей ДГТУ и его филиалов. Цель работы – отразить применение таких основных понятий линейной алгебры как матрица и определитель при решении систем линейных алгебраических уравнений, которые необходимы студентам первого семестра прежде всего при выполнении контрольных заданий для очно-заочной и вечерней форм обучения.
|
Работа состоит из пяти разделов,которые выделены в виде параграфов. В первых четырех из них приводятся основные понятия и формулируются теоремы, используемые при решении задач. В необходимых случаях даются примеры, поясняющие смысл определений и теорем. Затем приводятся подробные решения сформулированных задач со ссылкой на приведенные ранее формулы, определения и теоремы. Даются упражнения для закрепления усвоения основных понятий. В заключительном пятом параграфе излагаются подробно решения типовых задач,связанных с решением систем линейных алгебраических уравнений и которые необходимы при решении контрольных заданий.В заключение приводится список типовых заданий для студентов, необходимых для успешного усвоения ими данного материала
Содержание
ВВЕДЕНИЕ
§ 1.Матрицы и операции над ними.
§ 2.Опредедителб матрицы и обратная матрица.
§ 3.Решение систем линейных алгебраических уравнений.
§ 4.Характеристическое уравнение. Собственные векторы и собственные значения матрицы Ann.Приведение матрицы Ann к диагональному виду.
§ 5.Образцы решения контрольных работ.
Рекомендуемая литература
1.Кострикин А.И.Введение в алгебру/А.И..Кострикин.-М.:Наука,1977.
2.Ефимов Н.В. Квадратичные формы и матрицы/Н.В.Ефимов.-Наука,1964.
3.Шипачев В.С. Высшая математика./В.С. Шипачев.- М.: Высшая школа,1985.
|
|
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!