Х лет - сколько всего прожил Диофант

 лет - в детстве

 лет - – в юности

 - в бездетном супружестве

 родился сын

 лет - половины лет жизни отца

Составим уравнение и решим его

: + +  (Ответ: 84 года).

Чем же знаменит Диофант?

1. Историческая справка.

        Диофант Александрийский – он жил в 3 веке нашей эры. Из работ Диофанта самой важной является “Арифметика”, из 13 книг которой только 6 сохранились до наших дней. В сохранившихся книгах Диофанта содержится 189 задач с решениями. В пяти книгах содержатся методы решения неопределенных уравнений. Это и составляет основной вклад Диофанта в математику. Что же это за уравнения?

Решение записать в тетрадь Рассмотрим шутливую задачу.

Трехногие инопланетяне выгуливают на лужайке своих двуногих питомцев. Кто-то подсчитал, сколько ног ходит по лужайке. Их оказалось 15. Сколько было инопланетян и сколько их питомцев?

Какое составить уравнение?

Необходимо ввести две переменные:

Решение

 х – число инопланетян,

 y- число питомцев,

получим уравнение 3x+2y=15.

Как решить это уравнение?

3х+2y=15.

 Выразим y через х: y=

Заметим, что количество инопланетян и питомцев не может выражаться нецелым или отрицательным числами.

Следовательно, если

х – целое неотрицательное число, то и 

у=(15 – 3х)/2 должно быть целым и неотрицательным, а, значит, нужно, чтобы выражение

15 – 3х без остатка делилось на 2.

И воспользуемся методом перебора: Подставим вместо х значения 1,2 и 3

при х=1,    y=6,    при х=2,  y ,      при х=3, y=3.

 Ответ: 1 инопланетянин и 6 питомцев; 3 инопланетянина и 3 питомца.

 

       Подобные уравнения встречаются часто, они-то и называются неопределенными. Особенность их состоит в том, что уравнение содержит две или более переменных и требуется найти все целые или натуральные их решения. Такими уравнениями и занимался Диофант. Он изобрел большое число способов решения подобных уравнений, поэтому их часто называют диофантовыми уравнениями.

а) Работа с учебником.

Прочитать параграф.

Ответить на вопросы

№667 а

Запись в тетради

   Определение.

Уравнением первой степени с двумя неизвестными х и у называется уравнение вида

                                       ах+ by = c,

В котором a, b, c - заданные числа, причем хотя бы одно из чисел a и b не равно нулю.

    Числа a и b называют коэффициентами, а число c - свободным членом

 

В тетради привести пример линейного уравнения

- 3Х + 5у – 7 = 0

Б) Решение уравнения первой степени с двумя неизвестными называют пару чисел (х,у), при подстановке которых вместо х и у уравнение превращается в верное числовое равенство

- 3Х + 5у – 7 = 0

Подставим значение для х и у это (1 и 2)

13 *1 + 5*2 – 7 = 0 0 = 0 верное равенство

 

Учебник Самостоятельно №668 (смотри определение   )выписать.

5х – 2 у + 3= 0

Члены уравнения

Коэффициент при х

Коэффициент при у

Свободный член

 

Учебник Самостоятельно №669 (смотри определение) выписать.

 

Учебник Самостоятельно №673 (смотри определение).Подставь значения в уравнение.

Пример:

а) 2х – у +4 =0

(1; -2) 2*1 – (-2) + 4 = 0   2 + 2 +4 = 0 неверно, не является решением

В скобках. Первое значение всегда х; второе значение всегда у. 

Продолжи решение.б,в,г,д.е

 

Учебник Самостоятельно №675 (смотри определение).Подставь значения в уравнение.

Надо подобрать такие значения (х и у) при которых выражение имело смысл. (метод подбора)

а) х + у – 5 = 0

(1;4) Подставим 1+ 4 – 5 = 0

(2;3) Подставим 2 + 3 – 5 = 0

(3;2) Подставим 2 + 2 – 5 = 0

 

Решить б,в,г

 

Учебник Самостоятельно №676

Выразить у через х

Пример решения

Перенесем через знак равно переменную х

А) х+ у = 5      у = 5 – х

Перенесем через знак равно переменную х и разделим левую и правую часть на коэффициент перед у.

В) – 3х + 2у = 7 2у = 7 + 3х / 2 у=3,5 + 1,5х

Решит д,б,г,е

 

 

Учебник Самостоятельно №678 1 столбик

Выразить х через у

Пример решения

А) х – 3у + 2 = 0

В левой части оставим х, в правую перенесем остальные члены уравнения

Х = 3у - 2

Реши 1 столбик

 

Учебник Самостоятельно №680

Дано условие задачи, надо составить уравнение с двумя неизвестными

Пример

В) Ручка дороже карандаша на 7 рублей.

Х – ручка

У – карандаш

Составим уравнение

Х – у =7

Реши а, б,г,д

 

Справочный, дополнительный материал