Извлечение арифметического корня четной степени

 

Пример: найдем 8503056 (ху)⁴=8503056

Шаги алгоритма	Пример
1.Отбрасываем от числа последние четыре цифры Разбиваем число на группы справа на лево	850*3056
2.В столбце синего цвета находим числа между которыми находится остаток из шага 1 Выбираем наименьшее из соответствующей строки белого цвета это и есть первая цифра искомого числа ху	850-остаток 850 находится между числами 625 и 1296 625 х=5
3.В желтом столбце находим последнюю цифру числа они могут встречаться два раза (, )	6-последняя цифра в числе 8503056 Встречается на последнем месте в числах 16, 256, 1296, 4096
4.В синем и зеленом столбцах выбираем числа между которыми находится остаток согласно рис. 1	В этом случае у не равен 6 и 8 850 ближе к 915, значит у=4 (если число ближе к 625 то у=2)
5.Записываем ответ	=54
Если в шаге 4 число находилось бы между 915 и 1296, то необходимо было отбрасывать 2 и 4, в случае когда остаток ближе к 915 необходимо выбирать у=6, а в случае когда остаток ближе к 1296 необходимо выбрать у=8
По данному алгоритму находим арифметический корень четной степени

№
1	1		1	1		1	1		1	1		1	1		1	1		1	1		1
					5						11						25
2	8		8	16		6	32		2	64		4	128		8	256		6	512		8
					39						244						1525
3	27		7	81		1	243		3	729		9	2187		7	6561		1	19683		3
					150						1838						22518
4	64		4	256		6	1024		4	4096		6	16384		4	65536		6	262144		4
					410						8303						168150
5	125		5	625		5	3125		5	15625		5	78125		5	390625		5	1953125		5
					915						27680						837330
6	216		6	1296		6	7776		6	46656		6	279936		6	1679616		6	10077696		6
					1785						75418						3186400
7	343		3	2401		1	16807		7	117649		9	823543		3	5764801		1	40353607		7
					3164						177978						10011000
8	512		2	4096		6	32768		8	262144		4	2097125		5	16777216		6	134217728		8
					5220						377149						27249000
9	729		9	6561		1	59049		9	531441		1	4782969		9	43046721		1	397420489		9
					8145						735091						66342000
10	1000		0	10000		0	100000		0	1000000		0	10000000		0	100000000		0	1000000000		0

Таблица для вычисления арифметических корней 3-9 степени двузначных чисел

Методика составления таблицы

№
5	625 50*50*50*50=6250000 вычеркиваем 4 цифры начиная с конца (количество вычеркнутых цифр равно показателю степени арифметического корня)		5 последняя цифра из соответствующей строки в синем столбце
		915 55*55*55*55=9150625
6	1296 60*60*60*60=12960000		6

Заключение

 

Описанные в работе методы извлечения корней описаны во многих источниках. Тем не менее, разобраться в них оказалось непростой задачей, что вызвало немалый интерес. Представленные алгоритмы позволяют быстро овладеть навыками вычисления арифметических корней 3-9 степени без помощи калькулятора, что представляется нам актуальным ввиду невозможности применения калькуляторов на ГИА.

Наша гипотеза подтвердилась, т.к. большую часть учащихся заинтересовала данная работа, а для демонстрации и выполнения математических фокусов необходимы  навыки устного счета.

Библиография

1. Гарднер Мартин «МатематическиеHYPERLINK "http://www.rulit.net/books/matematicheskie-chudesa-i-tajny-download-free-212978.html" чудеса и тайны»

2. http://elementrick.ru/istoria-fokysov-illyziy/

3. http://article-factory.ru/fokusy/obuchenie-fokusam/745-fokusy.html

4. http://romanbook.ru/book/7154295/