Теплообмен излучением между твердыми телами, разделенными прозрачной средой

ТЕПЛОВОЙ РАСЧЕТ ТЕПЛООБМЕННЫХ АППАРАТОВ

 

Тепловые расчеты теплообменных аппаратов могут быть проектными и проверочными. Проектные (конструктивные) тепловые расчеты выполняются при проектировании новых аппаратов, целью расчета является определение поверхности теплообмена.

Проверочные тепловые расчеты выполняются в случае, если известна поверхность нагрева теплообменного аппарата и требуется определить количество переданной теплоты и конечные температуры рабочих жидкостей. Тепловой расчет теплообменных аппаратов сводится к совместному решению уравнений теплового баланса и теплоотдачи. Эти два уравнения лежат в основе любого теплового расчета.

 

Уравнение теплового баланса.

Изменение энтальпии теплоносителя вследствие теплообмена определяется соотношением:

                                             ,                     (3.1)

где  G – расход массы, кг/с; h – удельная энтальпия, Дж/кг; DQ – в Дж/с или Вт.

Для конечных изменений энтальпии, полагая, что расход массы неизменен, получим:

                                              ,        (3.2)

где  h ^’’ и h ^’ – начальная и конечная энтальпии теплоносителя.

Если теплота первичного (горячего) теплоносителя воспринимается вторичным (холодным), то уравнение теплового баланса без учета потерь теплоты имеет вид:

 

.                 (3.3)

Или для конечного изменения энтальпии:

,                (3.4)

здесь и в дальнейшем индекс «1» означает, что данная величина относится к горячей жидкости, а индекс «2» – к холодной. Обозначение «штрих» соответствует данной величине на входе, «два штриха» – на выходе.

Полагая, что с_р = const и Dh = c_pDt, предыдущие уравнения можно записать так:

;                                            (3.1^’)

                    ;                                    (3.2^’)

                  .            (3.4^’)

Удельная теплоемкость с_р зависит от температуры, поэтому в практических расчетах в уравнение (3.4) подставляется среднее значение изобарной теплоемкости в интервале температур от t ^’ до t ^’’.

 

Уравнение теплопередачи.

Чаще всего для определения поверхности теплообмена используют следующее уравнение:

,                           (3.5)

где  k – коэффициент теплопередачи; t ₁ и t ₂ ­ – температуры первичного и вторичного теплоносителей; F – площадь поверхности теплопередачи.

Уравнение (3.5) справедливо в предположении, что t ₁ и t ₂ ­ остаются постоянными по всей поверхности теплообмена, однако, эти условия выполняются только в частных случаях. В общем случае t ₁ и t ₂ ­ изменяются по поверхности и, следовательно, изменяется и температурный напор D t = t ₁ – t ₂ ­. Изменяется и коэффициент теплоотдачи по поверхности теплообмена.

Значения D t и k можно принять постоянными только в пределах элементарной площадки поверхности теплообмена DF. Следовательно, уравнение теплопередачи справедливо лишь в дифференциальной форме для элемента поверхности теплообмена:

.                               (3.6)

Общий тепловой поток через поверхность теплообмена определяется интегралом:

.                               (3.7)

Для решения данного уравнения необходимо знать закон изменения D t и k по времени. Коэффициент теплоотдачи k, Вт/(м²×К) в большинстве случаев изменяется незначительно, и его можно принять постоянным. Для случаев, когда коэффициент теплопередачи существенно изменяется на отдельных участках поверхности, его усредняют:

.                     (3.8)

 

Приняв таким образом постоянные значения коэффициента теплопередачи по всей поверхности, уравнение (3.7) можно записать в виде:

.                                           (3.9)

Если это уравнение умножить и разделить на F, то получим:

.     (3.10)

где  Q – в Вт.

 

Выражение (3.10) является вторым основным уравнением при тепловом расчете теплообменных аппаратов и называется уравнением теплопередачи.

При конструктивном расчете теплообменных устройств тепловая производительность (Q, Вт) задается, требуется определить площадь поверхности теплообмена F.

Последняя найдется из уравнения:

.

Из этого уравнения следует, что при нахождении поверхности теплообмена задача сводится к вычислению коэффициента теплопередачи  и усреднению по всей поверхности температурного напора .

Если усреднение температурного напора проводится по всей поверхности теплообмена, то формула имеет вид:

,            (3.11)

 

где  D t _б – большая разность температур; D t _м – меньшая разность температур.

Формула может быть использована как при прямотоке, так и при противотоке.

Так как значение среднеарифметического температурного напора всегда больше среднелогарифмического напора, то температурную разность при D t _б/D t _м< 2 можно вычислить по формуле:

.     (3.12)

При расчете средней температурной разности для сложных схем движения теплоносителей поступают следующим образом:

1)  Определяют температурный напор по формуле (3.11).

2)  Вычисляют вспомогательные величины P и R по формулам:

.                       (3.13)

                   .                         (3.14)

По значениям P и R из вспомогательного графика берется поправка . Например, для теплообмена с перекрестным потоком и противоположной схемой включения, температурный напор найдется как:

.                    (3.15)

 

3-1. Масло марки МС поступает в маслоохладитель с температурой t ´_ж1 =70°С и охлаждается до температуры t ´´ _ж1=30°С. Температура охлаждающей воды па входе t ´ _ж2=20°С.

Определить температуру воды на выходе из маслоохладителя, если расходы масла и воды равны соответственно G ₁=1×10⁴ кг/ч и G ₂=2,04×10⁴ кг/ч. Потерями теплоты в окружающую среду пренебречь.

Ответ

t ´´_ж2 = 30° С.

3-2. До какой температуры будет нагреваться вода в маслоохладителе, если расходы масла и поды будут одинаковыми: G ₁= G ₂, а температуры t ´_ж1, t ´´_ж1 и t ´_ж2 такими же, как в задаче 3-1?

Ответ

t ´´_ж2 = 40,4°С.

3-3. Определить значения средних логарифмических температурных напоров между теплоносителями в условиях задач 3-1 и 3-2, если теплоносители движутся по схеме противотока.

Ответ

D t _л = 21,7°С и D t _л = 18,1°С.

3-4. В воздухоподогревателе воздух нагревается от температура t ´_ж2=20°С до t ´´_ж2=210°С, а горячие газы охлаждаются от температуры t ´_ж1 = 410°C до t ´´_ж1 = 250° С.

Определить средний логарифмический температурный напор между воздухом и газом для случаев движения их по прямоточной и противоточной схемам (рис. 3-1).

Ответ

D t _прям = 154 °С; D t _прот = 215 °С.

3-5. Определить среднелогарифмический температурный напор для условий задачи 3-4, если воздух и газ движутся по схеме «перекрестный ток» и поток каждого теплоносителя хорошо перемешивается. Сравнить результат с ответом к задаче 3-4.

Ответ

D t _перекр= 184° С; D t _прот > D t _перекр > D t _прям

Указание.  Среднелогарифмический температурный напор при перекрестном токе теплоносителей

D t _перекр=D t _прот e _перекр                                (3-16)

где D t _прот – средкелогарифмический температурный напор при противотоке; e_перекр — поправочный коэффициент, определяемый по графику в зависимости от величин Р и R:

 

 

                                      Рис. 3-1. К задаче 3-4.

 

 

3-6. В трубчатом пароводяном теплообменнике сухой насыщенный водяной пар с давлением р = 3,5×10⁵ Па конденсируется на внешней

Рис.3-2. К задаче 3-6.

 поверхности труб. Вода, движущаяся по трубам, нагревается от t ´_ж1= 20° С до t ´´_ж1 = 90° С.

Определить среднелогарифмпческий температурный напор в этом теплообменнике (рис. 3-2).

Ответ

D t _л=78,9°С.

3-7. Определить расход пара в пароводяном теплообменнике, рассмотренном в задаче 3-6, если расход воды составляет G ₁=8 т/ч. Считать, что переохлаждение конденсата отсутствует.

Ответ

G ₂ = 1090 кг/ч.

 

3-8. Как изменятся среднелогарифмический температурный напор и расход пара для условий задач 3-6 и 3-7, если давление пара повысить до р =7 × 10⁵ Па?

Ответ

р = 3,5×10⁵ Па; D t _л =78,9°С; G ₂ = 1090 кг/ч;

p =7×10⁵ Пa, D t _л = 106°С; G ₂ = 1130кг/ч.

3-9. Определить площадь поверхности нагрева водяного энономайзера, в котором теплоносители движутся по противоточной схеме, если известны следующие величины температура газов на входе t ´_ж1=420°C; расход газов G ₁=220 т/ч; теплоемкость газов с _p1=1,045 кДж/(кг×°С); температура воды на входе t ´_ж2=105°C, расход воды G ₂= 120 т/ч; количество передаваемой теплоты Q = 13,5 МВт; коэффициент теплопередачи от газов к воде k =79 Вт/(м²×К).

Ответ

F = 1100 м²

3-10. Определить площадь поверхности нагрева водяного экономайзера, рассмотренного в задаче 3-9, если теплоносители движутся по прямоточной схеме. Сравнить полученный результат с ответом к задаче 3-9.

Ответ

F = 1930 м², F _прот/ F _прям = 0,57.

3-11. В противоточный водо-водяной теплообменник, имеющий площадь поверхности нагрева F = 2 м² греющая вода поступает с температурой t ´_ж1= 85°C; ее расход G ₁=2000 кг/ч. Расход нагреваемой воды G ₂=1500 кг/ч и ее температура на входе в теплообменник t ´_ж2= 25° С.

Определить количество передаваемой теплоты и конечные температуры теплоносителей, если известно, что коэффициент теплопередачи от нагретой воды к холодной k = 1400 Вт/(м²×К).

Ответ

Q = 69,8 кВт; t ´´_ж1 = 55 °С; t ´_ж2 = 65 °С.

3-12. Определить площадь поверхности нагрева и число секций водо-водяного теплообменника типа «труба в трубе» (рис 3-3).

Греющая вода движется по внутренней стальной трубе [l_c=45 Вт/(м × К)] диаметром D ₂/ D ₁=35/32 мм и имеет температуру на входе t ´_ж1=95°C. Расход греющей воды G ₁ = 2130 кг/ч.

 

Нагреваемая вода движется противотоком по кольцевому каналу между трубами и нагревается от t ´_ж2 = = 15° С до t ´´_ж2 = 45°С. Внутренний диаметр внешней трубы D = 48 мм. Расход нагреваемой воды G ₂=3200 кг/ч. Длина одной секции теплообменника l = 1,9

        Рис. 3.3. К задаче 3-12.                м. Потерями теплоты

 через внешнюю поверхность теплообменника пренебречь.

Ответ

F = 1,33 м²; 

n = 7.

 

Вопросы:

 

1. Классификация теплообменных аппаратов.

2. Уравнение теплового баланса.

3. Уравнение теплопередачи.

4. Средняя разность температур и методы ее вычисления.

5. Конструктивный расчет теплообменников.

6. Проверочный расчет теплообменников.

7. Расчет коэффициента теплопередачи.

 

ПРИЛОЖЕНИЯ

Таблица 1.

ТЕПЛООБМЕН ИЗЛУЧЕНИЕМ МЕЖДУ ТВЕРДЫМИ ТЕЛАМИ, РАЗДЕЛЕННЫМИ ПРОЗРАЧНОЙ СРЕДОЙ

Совместные процессы взаимного испускания, поглощения, отражения и пропускания энергии излучения в системах различных тел называется теплообменом излучением, причем тела, входящие в данную излучающую систему, могут иметь одинаковую температуру.

Уравнение теплового баланса имеет вид:

,                (1.1)

где      

;

;

,

Е_пад – количество лучистой энергии, падающее на данное тело.

Излучение, которое определяется природой данного тела и его температурой, называется собственным излучением.

Суммарная плотность потоков собственного и отраженного излучения, испускаемого поверхностью данного тела, называется плотностью эффективного излучения.

.                 (1.2)

Лучистый теплообмен между телами определяется потоком результирующего излучения:

;

;

.                        (1.3)

Между плотностями потоков результирующего, собственного и эффективностью излучения установлена связь:

;                   (1.4)

 

.                           (1.5)

Плотность результирующего теплового потока в системе тел с плоскопараллельными поверхностями:

.                 (1.6)

При наличии экранов результирующий поток излучения можно записать в виде:

,        (1.7)

где

;

;

А_{э i} – поглощательная способность i + экрана.

Теплообмен излучением между телами и оболочкой:

,        (1.8)

где – приведенный коэффициент поглощения системы тел.

Результирующий поток при наличии экранов:

,         (1.8)

где приведенный коэффициент поглощения равен:

.

Результирующий поток между двумя телами, произвольно расположенными в пространстве, может быть найден по формуле для черных тел:

,            (1.10)

где   и  – средние угловые коэффициенты излучения.

Результирующий поток излучения для системы, состоящей из двух серых тел, может быть найден по зависимости:

.             (1.11)

1-1. Определить излучательную способность поверхности Солнца, если известно, что ее температура равна 5700 °С и условия излучения близки к излучению абсолютно черного тела Вычислить также длину волны, при которой будет наблюдаться максимум спектральной интенсивности излучения и общее количество лучистой энергии, испускаемой Солнцем в единицу времени, если диаметр Солнца можно принять равным 1,391×10⁹ м

Ответ

E ₀=72,2×10⁶ Вт/м²; l_макс = 0,485 мкм;

Q = 4,38 × 10²⁶ Вт.

1-2. Поверхность стального изделия имеет температуру t _c=727°С и степень черноты e_c=0,7. Излучающую поверхность можно считать серой.

Вычислить плотность собственного излучения поверхности изделия и длину волны, которой будет соответствовать максимальное значение спектральной интенсивности излучения.

Ответ

Е = 3,97 ×10⁴ Вт/м²; l_макс = 2,898 мкм.

1-3. Найти максимальные значения спектральной интенсивности излучения для условий задач 1-1 и 1-2.

Ответ

J _0lмакс= 9,94 × 10¹³ Вт/м³; J _lмакс = 9,15 × 10⁹ Вт/м³.

1-4. Определить, какую долю излучения, падающего от абсолютно черного источника, будет отражать поверхность полированного алюминия при температуре t =250°С, если известно, что при этой температуре излучательная способность поверхности Е =170 Вт/м². Температура источника черного излучения равна температуре поверхности алюминия.

Ответ

R = 0,96.

1-5. Температура поверхности тела, которое можно считать серым, равна 827° С. При этой температуре максимальное значение спектральной интенсивности излучения

J _lмакс= 1,37×10¹⁰ Вт/м².

Определить степень черноты тела и длину волны, при которой наблюдается максимум спектральной интенсивности излучения.

Ответ

e=0,65; l_макс = 2,634мкм.

1-6. Прибор для измерения высоких температур — оптический пирометр — основан на сравнении яркости исследуемого тела с яркостью нити накаливания. Прибор проградуирован по излучению абсолютно черного источника, и поэтому он измеряет температуру, которую имело бы абсолютно черное тело при той же яркости излучения, какой обладает исследуемое тело. В пирометре используется красный светофильтр (l=0,65 мкм).

Какова истинная температура тела, если пирометр зарегистрировал температуру 1400⁰ С, а степень черноты тела при l = 0,65 мкм равна 0,6?

Ответ

t = 1467° С.

Решение

Яркость исследуемого тела

где T —абсолютная температура исследуемого тела.

Яркость абсолютно черного тела

где T ₀ — абсолютная температура черного тела, при В _l = В _0l   это температура, которую показывает пирометр.

Так как в нашем случае c ₂/l T ₀ = 13,2, то значительно больше единицы. Поэтому в формулах в знаменателе единицей можно пренебречь по сравнению с

Из условия В _l = В _0l  получим:

откуда

= 1740 К.

Температура тела

t = 1740 – 273 = 1467° С.

1-7. Оптический пирометр с красным светофильтром (см. задачу 1-6) зарегистрировал температуру t ₀=1600° С.

Найти степень черноты исследуемого тела при l=0,65 мкм, если известно, что его истинная температура t = 1700° С.

Ответ

e_l=0,55.

1-8. Температура тела измеряется двумя оптическими пирометрами с разными светофильтрами. В первом пирометре установлен красный светофильтр (l₁=0,65 мкм), во втором —зеленый (l₂=0,50 мкм). Температуры, показываемые пирометрами, соответственно равны: t ₀₁=1400° С и t ₀₂= 1420° С.

Найти истинную температуру тела и его степень черноты, считая тело серым.

Ответ

t =1492° С; e = 0,71.

Решение

Используя формулы, полученные в решении задачи 1-6, можно записать:

                                  (1)

Для серого тела e_l1 =e_l2 . Из системы (1) получим выражение для Т и e:

                                  (2)

                             (3)

 

Подставив в (2) и (3) заданные значения величин, найдем:

T = 1765K, t = 1492° С; e= 0,71.

1-9. Найти соотношение между относительными излучательными способностями в полусферу и в нормальном направлении для поверхности окисленной меди при 130° С, если известно, что:

а) в пределах угла 0<j<60° излучение окисленной меди подчиняется закону Ламберта, причем в этом интервале степень черноты направленного излучения e_j = 0,8,

б) в пределах угла 60°<j<90° поглощается 67% всего падающего в этих направлениях излучения от абсолютно черного источника, имеющего ту же температуру, что и поверхность окисленной меди.

Примечание. j – угол между произвольным направлением и нормалью к поверхности.

Ответ

e/e_l = 0,96.

Решение

Относительная излучательная способность в полусферу (степень черноты) по определению

Излучательную способность в полусферу для окисленной меди можно выразить через интенсивность излучения:

где w₁—телесный угол, в котором степень черноты направленного излучения постоянна.

Учитывая, что J _j= E _j J _0j и J _0j= B ₀ cos j (В ₀ — яркость излучения абсолютно черного тела), первый интеграл можно выразить следующим образом:

Второй интеграл по закону Кирхгофа равен:

где А '—поглощательная способность, относящаяся ко всему падающему в телесном угле 2p – w₁ черному излучению.

Так как D w = sin j D j D , то

По закону Ламберта Е ₀ = B ₀p. Окончательно получим:

Относительная излучательная способность в нормальном направлении e_j=0 = e_j = 0,8. Искомое отношение:

e/e_j=0 = 0,7675/0,8 = 0,96.

1-10. Поверхность, покрытая слоем ламповой сажи, излучает в направлении нормали в единице телесного угла лучистую энергию J _j=0 = 1,87-10³ Вт/(м²-ср). Поглощательная способность сажи для черного излучения равна 0,96. Определить температуру этой поверхности, полагая, что для ламповой сажи справедлив закон Ламберта.

Ответ

t = 300° С

1-11. Определить плотность солнечного лучистого потока, падающего на плоскость, нормальную к лучам Солнца и расположенную за пределами атмосферы Земли. Известно, что излучение Солнца близко к излучению абсолютно черного тела с температурой t ₀=5700°С. Диаметр Солнца D = 1,391×10⁶ км, расстояние от Земли до Солнца l =149,5 × 10⁶ км.

Ответ

E _пад = 1550 Вт/м².

Решение

Плотность падающего солнечного лучистого потока определяется по формуле

E _пад = BD w,

где В — яркость солнечного излучения; D w - телесный угол, под которым единичная площадка «видит» Солнце.

 Яркость солнечного излучения

Телесный угол

С учетом этих соотношений

1-12. Искусственный спутник облетает Землю, находясь на се дневной стороне. Спутник имеет форму шара. Поглощательная способность поверхности спутника для падающего солнечного излучения А, а ее степень черноты e.

Определить температуру поверхности спутника. Принять, что внутри спутника источники теплоты отсутствуют, а температура поверхности всюду одинакова. Отраженное от Земли солнечное излучение и собственное излучение Земли не учитывать.

Ответ

Решение

При установившемся состоянии количество лучистой энергии, поглощенной спутником, и количество энергии, излучаемой спутником в пространство, равны, т. е.

где F _N — проекция облучаемой поверхности спутника на плоскость, нормальную к падающему излучению; F — площадь поверхности спутника. Для шара

Плотность падающего лучистого потока E _пад =1550 Вт/м² (см. задачу 1-11), Окончательно температура спутника

1-13- Решить задачу 1-12, приняв, что поверхность выполнена из металла, для которого А = 0,2 и e = 0,1.

Ответ

t =70°C.

1-14. Найти температуру поверхности спутника в условиях задачи 1-12, предположив, что эта поверхность абсолютно серая.

Ответ

t =15°С.

1-15. Найти, каким должно быть отношение поглощательной способности поверхности спутника для падающего солнечного излучения к степени черноты в условиях задачи 1-12, чтобы температура поверхности была равна 30° С.

Ответ

A /e = 1,225.

1-16. Космический корабль, стартовавший с Земли, направляется к Венере. Расстояние от Венеры до Солнца 108,1×10⁶ км, а от Земли до Солнца 149,5×10⁶ км. Температура поверхности корабля вблизи Земли равна t ₁, ⁰ C.

Как изменится температура поверхности космического корабля, когда он станет приближаться к Венере, если считать, что степень черноты поверхности при изменении температуры корабля не изменяется?

Ответ

t ₂ = (1,18 t ₁ + 48)° С.

Решение

Температуры поверхности корабля вблизи Земли и вблизи Венеры определяются из уравнений;

откуда

Следовательно,

1-17. Обмуровка топочной камеры парового котла выполнена из шамотного кирпича, а внешняя обшивка — из листовой стали. Расстояние между обшивкой и кирпичной кладкой равно 30 мм, и можно считать его малым по сравнению с размерами стен топки.

Вычислить потери теплоты в окружающую среду с единицы поверхности в единицу времени в условиях стационарного режима за счет лучистого теплообмена между поверхностями обмуровки и обшивки. Температура внешней поверхности обмуровки t ₁= 127° С, а температура стальной обшивки t ₂=50°С. Степень черноты шамота e_ш= 0,8 и листовой стали e_c= 0,6.

Ответ

Вт/м².

 

Решение

Обшивку и кирпичную кладку можно рассматривать как две безграничные плоскопараллельные поверхности, разделенные прозрачной средой. Для такой системы тел результирующее излучение вычисляется по формуле

где приведенная степень черноты

Тогда

Вт/м²

1-18. Вычислить значения собственного, эффективного, отраженного и падающего излучений для поверхностей шамотной кладки и стальной обшивки в условиях задачи 1-17.

Ответ

Е _соб1 = 1161 Вт/м²  ,  Е _соб2 = 370 Вт/м² ;

Е _эф1 = 1342 Вт/м²  ,   Е _эф2 = 907 Вт/м²;

Е _отр1 = 181 Вт/м²   ,  Е _отр2 = 537 Вт/м²;

Е _пад1 = 907 Вт/м²   ,  Е _пад2 = 1342 Вт/м².

Решение

Собственное излучение вычислим на основании закона Стефана — Больцмана:

Для шамотной стенки

 Вт/м²

для стальной обшивки

 Вт/м²

Эффективное излучение

На основании стационарного процесса Е _p1= Е _p2. Из решения задачи 1-17 E _p1= 435 Вт/м². Тогда

Для рассматриваемой системы

Е _пад1= Е _эф2 = 907 Вт/м²;

E _пад2= Е _эф1 = 1342 Вт/м².

Отраженное излучение

E _отр = (1—A) E _пад.

Подставляя соответствующие значения, получаем;

1-19. Как изменятся тепловые потери q _л, Вт/м², в окружающую среду и эффективный лучистый поток Е _эф1, Вт/м², если между обмуровкой и обшивкой топочной камеры, рассмотренной в задаче 1-17, установить стальной экран, имеющий степень черноты e_эк=0,6?

Ответ

Е _р1 = q _л1 = 196

Е _эф1 = 1400

Решение

При наличии N защитных экранов от теплового излучения в общем случав тепловой поток, Вт/м²

                   (1-13)

При наличии одного экрана (n = 1)

Подставив сюда данные из условий задачи и приняв А = e, получим:

Эффективное излучение найдется из условия q _л1 = E _p1 (по условию задачи):

 

 

1-20. Какой должна быть степень черноты экрана для того, чтобы при наличии одного защитного экрана между обмуровкой и стальной обшивкой тепловые потери в окружающую среду за счет излучения не превышали 60 Bт/м². Все другие условия сохраняются, как в задаче 1-17.

Ответ

e_эк=0,143.

1-21. Нагрев стальной болванки осуществляется в муфельной электрической печи с температурой ее стенок t ₂ = 1000° С. Степень черноты поверхности стальной болванки e₁ = 0,8 (средняя за период нагрева) и степень черноты шамотной стенки муфельной печи e₂=0,8. Площадь поверхности печи, участвующей в лучистом теплообмене, F ₂ существенно превышает площадь поверхности болванки F ₁, т. е. F ₁«F ₂.

Вычислить значение плотности лучистого потока в зависимости от температуры болванки в процессе ее нагрева и построить график этой зависимости. Вычисления произвести для следующих температур: t ₁ = 20, 100, 300, 500 и 700°C.

Ответ

 

t ₁⁰C       .. 20    100   300   500   700

q _л, кВт/м².. 118,8 118,2 114,2 102,9 78,5

 

График зависимости q _л= F (t ₁) представлен на рис. 1-1.

Решение

Для замкнутой системы, состоящем из двух тел, одно из которых (с площадью поверхности F ₁) находится в полости другого (с площадью поверхности F ₂), значение плотности лучистого потока для первого тела определяется по формуле

 

         

Рис 1-1. К задаче 1-21.

Для нашего случая, когда F ₁/ F ₂ = 0, получим:

                                  (1-14)

Подставив значения e₁, С ₀ и T ₁ формулу (1-14), получим выражение для абсолютной величины плотности лучистого потока в виде

Результаты дальнейших вычислений приведены в ответе к задаче.

1-22. Вычислить плотность лучистого потока от стенок муфельной печи к поверхности стальной болванки в условиях, рассмотренных в задаче 1-21, если соотношение поверхности, участвующих в лучистом теплообмене, равно F ₁/ F ₂ = 1/5

Ответ

t ₁ °C.  .... 20    100    300  500  700

q _л, кВт/м².. 114,2 113,6 109,8 98,9 75,5

 

1-23. Степень черноты вольфрамовой проволоки определена при температуре 2000°С и равна e = 0,3.

Определить, каким был коэффициент теплоотдачи при этой температуре на поверхности проволоки за счет излучения, если поверхность ограждения имела температуру 20° С. Поверхность проволоки мала по сравнению с поверхностью ограждения.

Ответ

a_л= 230 Вт/(м² ×К).

1-24. Цилиндрический сосуд для хранения жидкого кислорода выполнен с двойными стенками, покрытыми слоем серебра, коэффициент поглощения которого A ₁= A ₂=0,02. На наружной поверхности внутренней стенки температура t ₁= – 183° С, а на внутренней поверхности наружной стенки температура t ₂=20°С. Расстояние между стенками мало и поверхность F ₁ можно считать равной поверхности F ₂. Вычислить тепловой поток, проникающий в сосуд через стенки путем лучистого теплообмена, если теплоотдающая поверхность F = 0,157 м².

Ответ

Q _л = 0,66 Вт.

1-25. Температура поверхности выходного коллектора пароперегревателя высокого давления t _c=500°С.

Вычислить тепловые потери с 1 м неизолированного коллектора путем лучистого теплообмена, если наружный диаметр коллектора D =275 мм, коэффициент поглощения A _с=0,8, а температура ограждений t ₂=30° С.

Ответ

q _{p l} = 13,7 кВт/м.

1-26. Вычислить тепловые потери с единицы длины коллектора, рассмотренного в задаче 1-25, при условии, что его поверхность окружена стальным экраном диаметром D _эк=325 мм с коэффициентом поглощения A _эк= 0,7. Передача теплоты между поверхностью экрана и внешним ограждением происходит как за счет излучения, так и за счет свободной конвекции. Передачу теплоты между поверхностями коллектора и экрана за счет конвекции и теплопроводности можно не учитывать.

Коэффициент теплоотдачи конвекцией на поверхности экрана a =29 Вт/(м²×К). Сравнить полученные результаты с ответом задачи 1-25.

Ответ

= 8,75 кВт/м;  = 1,565,

Решение

Температуру экрана найдем из уравнения баланса энергии

Приведенный коэффициент поглощения для системы коллектор –экран

Подставим известные значения величин в уравнение баланса

энергии:

откуда

Такие уравнения удобнее всего решать графически. Обозначим

3842,4— 9,42 t _эк = Y ₁ и

Произведем вычисления для температур экрана t _эк=100, 200, 300° С

Результаты вычислений сведены в таблицу:

Y	t эк, 0С
	100	200	300
Y 1 = 3842,4 – 9,42 t эк	2905,6	1963	1020
Y 2 = 2,26	437	1129	2436

 

и представлены на графике рис. 1–2. По графику находим: t _эк=240°С.

Лучистый поток с единицы длины коллектора

Сравним потери оголенного коллектора и коллектора, окруженного экраном:

С установкой экрана потери уменьшились более чем в 1,5 раза.

1-27. Как изменятся тепловые потери с 1 м коллектора за счет лучеиспускания, если стальной экран в условиях задачи 1 – 26 заменить экраном из алюминиевой фольги того же диаметра с коэффициентом поглощения A _эк= 0,