Тепловой расчет теплообменных аппаратов

 

Тепловые расчеты теплообменных аппаратов могут быть проектными и проверочными. Проектные (конструктивные) тепловые расчеты выполняются при проектировании новых аппаратов, целью расчета является определение поверхности теплообмена.

Проверочные тепловые расчеты выполняются в случае, если известна поверхность нагрева теплообменного аппарата и требуется определить количество переданной теплоты и конечные температуры рабочих жидкостей. Тепловой расчет теплообменных аппаратов сводится к совместному решению уравнений теплового баланса и теплоотдачи. Эти два уравнения лежат в основе любого теплового расчета.

 

Уравнение теплового баланса.

Изменение энтальпии теплоносителя вследствие теплообмена определяется соотношением:

                                             ,                     (3.1)

где  G – расход массы, кг/с; h – удельная энтальпия, Дж/кг; DQ – в Дж/с или Вт.

Для конечных изменений энтальпии, полагая, что расход массы неизменен, получим:

                                              ,        (3.2)

где  h ^’’ и h ^’ – начальная и конечная энтальпии теплоносителя.

Если теплота первичного (горячего) теплоносителя воспринимается вторичным (холодным), то уравнение теплового баланса без учета потерь теплоты имеет вид:

 

.                 (3.3)

Или для конечного изменения энтальпии:

,                (3.4)

здесь и в дальнейшем индекс «1» означает, что данная величина относится к горячей жидкости, а индекс «2» – к холодной. Обозначение «штрих» соответствует данной величине на входе, «два штриха» – на выходе.

Полагая, что с_р = const и Dh = c_pDt, предыдущие уравнения можно записать так:

;                                            (3.1^’)

                    ;                                    (3.2^’)

                  .            (3.4^’)

Удельная теплоемкость с_р зависит от температуры, поэтому в практических расчетах в уравнение (3.4) подставляется среднее значение изобарной теплоемкости в интервале температур от t ^’ до t ^’’.

 

Уравнение теплопередачи.

Чаще всего для определения поверхности теплообмена используют следующее уравнение:

,                           (3.5)

где  k – коэффициент теплопередачи; t ₁ и t ₂ ­ – температуры первичного и вторичного теплоносителей; F – площадь поверхности теплопередачи.

Уравнение (3.5) справедливо в предположении, что t ₁ и t ₂ ­ остаются постоянными по всей поверхности теплообмена, однако, эти условия выполняются только в частных случаях. В общем случае t ₁ и t ₂ ­ изменяются по поверхности и, следовательно, изменяется и температурный напор D t = t ₁ – t ₂ ­. Изменяется и коэффициент теплоотдачи по поверхности теплообмена.

Значения D t и k можно принять постоянными только в пределах элементарной площадки поверхности теплообмена DF. Следовательно, уравнение теплопередачи справедливо лишь в дифференциальной форме для элемента поверхности теплообмена:

.                               (3.6)

Общий тепловой поток через поверхность теплообмена определяется интегралом:

.                               (3.7)

Для решения данного уравнения необходимо знать закон изменения D t и k по времени. Коэффициент теплоотдачи k, Вт/(м²×К) в большинстве случаев изменяется незначительно, и его можно принять постоянным. Для случаев, когда коэффициент теплопередачи существенно изменяется на отдельных участках поверхности, его усредняют:

.                     (3.8)

 

Приняв таким образом постоянные значения коэффициента теплопередачи по всей поверхности, уравнение (3.7) можно записать в виде:

.                                           (3.9)

Если это уравнение умножить и разделить на F, то получим:

.     (3.10)

где  Q – в Вт.

 

Выражение (3.10) является вторым основным уравнением при тепловом расчете теплообменных аппаратов и называется уравнением теплопередачи.

При конструктивном расчете теплообменных устройств тепловая производительность (Q, Вт) задается, требуется определить площадь поверхности теплообмена F.

Последняя найдется из уравнения:

.

Из этого уравнения следует, что при нахождении поверхности теплообмена задача сводится к вычислению коэффициента теплопередачи  и усреднению по всей поверхности температурного напора .

Если усреднение температурного напора проводится по всей поверхности теплообмена, то формула имеет вид:

,            (3.11)

 

где  D t _б – большая разность температур; D t _м – меньшая разность температур.

Формула может быть использована как при прямотоке, так и при противотоке.

Так как значение среднеарифметического температурного напора всегда больше среднелогарифмического напора, то температурную разность при D t _б/D t _м< 2 можно вычислить по формуле:

.     (3.12)

При расчете средней температурной разности для сложных схем движения теплоносителей поступают следующим образом:

1)  Определяют температурный напор по формуле (3.11).

2)  Вычисляют вспомогательные величины P и R по формулам:

.                       (3.13)

                   .                         (3.14)

По значениям P и R из вспомогательного графика берется поправка . Например, для теплообмена с перекрестным потоком и противоположной схемой включения, температурный напор найдется как:

.                    (3.15)

 

3-1. Масло марки МС поступает в маслоохладитель с температурой t ´_ж1 =70°С и охлаждается до температуры t ´´ _ж1=30°С. Температура охлаждающей воды па входе t ´ _ж2=20°С.

Определить температуру воды на выходе из маслоохладителя, если расходы масла и воды равны соответственно G ₁=1×10⁴ кг/ч и G ₂=2,04×10⁴ кг/ч. Потерями теплоты в окружающую среду пренебречь.

Ответ

t ´´_ж2 = 30° С.

3-2. До какой температуры будет нагреваться вода в маслоохладителе, если расходы масла и поды будут одинаковыми: G ₁= G ₂, а температуры t ´_ж1, t ´´_ж1 и t ´_ж2 такими же, как в задаче 3-1?

Ответ

t ´´_ж2 = 40,4°С.

3-3. Определить значения средних логарифмических температурных напоров между теплоносителями в условиях задач 3-1 и 3-2, если теплоносители движутся по схеме противотока.

Ответ

D t _л = 21,7°С и D t _л = 18,1°С.

3-4. В воздухоподогревателе воздух нагревается от температура t ´_ж2=20°С до t ´´_ж2=210°С, а горячие газы охлаждаются от температуры t ´_ж1 = 410°C до t ´´_ж1 = 250° С.

Определить средний логарифмический температурный напор между воздухом и газом для случаев движения их по прямоточной и противоточной схемам (рис. 3-1).

Ответ

D t _прям = 154 °С; D t _прот = 215 °С.

3-5. Определить среднелогарифмический температурный напор для условий задачи 3-4, если воздух и газ движутся по схеме «перекрестный ток» и поток каждого теплоносителя хорошо перемешивается. Сравнить результат с ответом к задаче 3-4.

Ответ

D t _перекр= 184° С; D t _прот > D t _перекр > D t _прям

Указание.  Среднелогарифмический температурный напор при перекрестном токе теплоносителей

D t _перекр=D t _прот e _перекр                                (3-16)

где D t _прот – средкелогарифмический температурный напор при противотоке; e_перекр — поправочный коэффициент, определяемый по графику в зависимости от величин Р и R:

 

 

                                      Рис. 3-1. К задаче 3-4.

 

 

3-6. В трубчатом пароводяном теплообменнике сухой насыщенный водяной пар с давлением р = 3,5×10⁵ Па конденсируется на внешней

Рис.3-2. К задаче 3-6.

 поверхности труб. Вода, движущаяся по трубам, нагревается от t ´_ж1= 20° С до t ´´_ж1 = 90° С.

Определить среднелогарифмпческий температурный напор в этом теплообменнике (рис. 3-2).

Ответ

D t _л=78,9°С.

3-7. Определить расход пара в пароводяном теплообменнике, рассмотренном в задаче 3-6, если расход воды составляет G ₁=8 т/ч. Считать, что переохлаждение конденсата отсутствует.

Ответ

G ₂ = 1090 кг/ч.

 

3-8. Как изменятся среднелогарифмический температурный напор и расход пара для условий задач 3-6 и 3-7, если давление пара повысить до р =7 × 10⁵ Па?

Ответ

р = 3,5×10⁵ Па; D t _л =78,9°С; G ₂ = 1090 кг/ч;

p =7×10⁵ Пa, D t _л = 106°С; G ₂ = 1130кг/ч.

3-9. Определить площадь поверхности нагрева водяного энономайзера, в котором теплоносители движутся по противоточной схеме, если известны следующие величины температура газов на входе t ´_ж1=420°C; расход газов G ₁=220 т/ч; теплоемкость газов с _p1=1,045 кДж/(кг×°С); температура воды на входе t ´_ж2=105°C, расход воды G ₂= 120 т/ч; количество передаваемой теплоты Q = 13,5 МВт; коэффициент теплопередачи от газов к воде k =79 Вт/(м²×К).

Ответ

F = 1100 м²

3-10. Определить площадь поверхности нагрева водяного экономайзера, рассмотренного в задаче 3-9, если теплоносители движутся по прямоточной схеме. Сравнить полученный результат с ответом к задаче 3-9.

Ответ

F = 1930 м², F _прот/ F _прям = 0,57.

3-11. В противоточный водо-водяной теплообменник, имеющий площадь поверхности нагрева F = 2 м² греющая вода поступает с температурой t ´_ж1= 85°C; ее расход G ₁=2000 кг/ч. Расход нагреваемой воды G ₂=1500 кг/ч и ее температура на входе в теплообменник t ´_ж2= 25° С.

Определить количество передаваемой теплоты и конечные температуры теплоносителей, если известно, что коэффициент теплопередачи от нагретой воды к холодной k = 1400 Вт/(м²×К).

Ответ

Q = 69,8 кВт; t ´´_ж1 = 55 °С; t ´_ж2 = 65 °С.

3-12. Определить площадь поверхности нагрева и число секций водо-водяного теплообменника типа «труба в трубе» (рис 3-3).

Греющая вода движется по внутренней стальной трубе [l_c=45 Вт/(м × К)] диаметром D ₂/ D ₁=35/32 мм и имеет температуру на входе t ´_ж1=95°C. Расход греющей воды G ₁ = 2130 кг/ч.

 

Нагреваемая вода движется противотоком по кольцевому каналу между трубами и нагревается от t ´_ж2 = = 15° С до t ´´_ж2 = 45°С. Внутренний диаметр внешней трубы D = 48 мм. Расход нагреваемой воды G ₂=3200 кг/ч. Длина одной секции теплообменника l = 1,9

        Рис. 3.3. К задаче 3-12.                м. Потерями теплоты

 через внешнюю поверхность теплообменника пренебречь.

Ответ

F = 1,33 м²; 

n = 7.

 

Вопросы:

 

1. Классификация теплообменных аппаратов.

2. Уравнение теплового баланса.

3. Уравнение теплопередачи.

4. Средняя разность температур и методы ее вычисления.

5. Конструктивный расчет теплообменников.

6. Проверочный расчет теплообменников.

7. Расчет коэффициента теплопередачи.

 

ПРИЛОЖЕНИЯ

Таблица 1.