Расчет сложных электрических цепей

При решении задач и анализе схем сложны электрических цепей используют такие понятия, как ветвь, узел, контур.

Из материала прошлой лекции вспомним, что:

· Ветвь – такой участок цепи, вдоль которого течет один и тот же ток;

· Узел – соединение ветвей цепи;

· Контур – последовательность ветвей, которая образует замкнутый путь. При этом один из узлов является как началом, так и концом пути, а другие узлы встречаются в контуре только один раз.

Что наглядно обозначено на рисунке:

 

Расчет сложных цепей производится по определенному алгоритму:

1. Прежде всего, произвольно обозначаем направление токов в ветвях (см. рисунок 1). Мы пока не знаем, в какую сторону направлены токи, обозначаем направление токов наугад. Позже, решение задачи укажет нам на ошибку, если она допущена.

2. По первому закону Кирхгофа составляем (n-1) уравнений, где n – число узлов. В нашей схеме два узла: это точки b и f. Для узла b, по первому закону Кирхгофа, запишем:

,

т.к. все три тока направлены к узлу b. (На самом деле такой вариант невозможен. Не может быть, чтобы были токи, подходящие к узлу и не было токов, отходящих от узла. Но сейчас это не имеет значения).

3. Всего нужно составить 3 уравнения (по числу неизвестных токов). Недостающие уравнения составим по второму закону Кирхгофа для двух любых контуров. Предварительно договоримся, что обход по контуру при составлении уравнения будем совершать по часовой стрелке. Термин обход по контуру следует понимать так: Выбираем на контуре любую точку и начинаем двигаться вдоль контура. "По дороге" записываем встречающиеся на пути ЭДС (Е) и напряжения на резисторах.

ЭДС входит в уравнение с плюсом, если направление стрелки источника совпадает с направлением обхода по контуру. В противном случае запишем его со знаком "минус".

Падение напряжения на сопротивлении (U=I•R) входит в уравнение с плюсом, если направление тока в резисторе совпадает с направлением обхода.

Для контура a, b, f, e, a, запишем:

Для контура b, c, d, f, b:

4) Объединяя составленные нами уравнения, получим систему уравнений:

5) Теперь в систему уравнений нужно подставить известные из условия задачи величины и решить систему относительно токов. Будут получены числовые значения токов.

Если ток получается со знаком "минус", значит, мы неправильно указали его направление и, на самом деле, он протекает в направлении, противоположном, указанному на рисунке 1.

Чем сложнее схема, тем больше уравнений в системе и тем сложнее ее решить.

Существуют разные методы расчета электрических цепей: законы Кирхгофа, метод контурных токов, метод узловых потенциалов и другие.

 

Контрольные вопросы

1. Какие электрические цепи называются сложными?

2. Как классифицируют электрические цепи по назначению?

3. Для чего предназначены силовые электрические цепи?

4. Для чего предназначены электрические цепи измерения?

5. Для чего предназначены электрические цепи управления?

6. Какие элементы электрических цепей называют активными, а какие — пассивными? Приведите примеры

7. Что называют вольт-амперной характеристикой элементов электрической цепи?

8. Какая электрическая цепь называется линейной?

9. Какая электрическая цепь называется нелинейной?

10. Какие законы применяются при расчете электрических цепей?