Геометрические характеристики зубчатого венца.

Геометрию зубчатого венца характеризуют концентрическими окружностями с центром на оси зубчатого колеса, лежащими в торцовом сечении. Различают делительную, основную, вершин зубьев, впадин и другие концентрические окружности зубчатого колеса, принадлежащие соответственно поверхностям делительной, основной вершин зубьев, впадин и другим соосным поверхностям зубчатого колеса. Им соответствуют диаметры концентрических окружностей: делительный d, основной d_b, вершин зубьев d_a, впадин d_f и др.

(Рис. 4.2). Кроме перечисленных окружностей отдельно рассмотрим понятие начальной окружности, диаметр которой обозначается d_w.

 

Начальными называют концентрические окружности, проходящие через полюс П, которые в процессе зацепления. перекатываются одна по другой без скольжения. При изменении в допустимых пределах межосевого расстояния а_w меняются и диаметры начальных окружностей шестерни и колеса. Следовательно, у пары зубчатых колес может быть множество начальных окружностей, которые определяются в результате монтажа. У отдельно взятого колеса начальной окружности не существует.

Согласно рис. 4.2 межосевое расстояние

                                                                 

a_w = 0,5 (d_w1 +d_w2) = 0,5d_w1(l + u₁₂) (36)                  

        

 

 

Рис. 4.2 Элементы зубчатого эвольвентного зацепления

 

Делительной называют концентрическую окружность, по которой в процессе изготовления зубчатого колеса производится деление цилиндрической заготовки на z равных частей (технологическая окружность).

Ее диаметр d вычислим из выражения:

 

πd=zP_t,                                                                                                                  (37)

 

где Р_t - делительный окружной шаг зубьев, т.е. расстояние между одноименными профилями соседних зубьев по дуге делительной концентрической окружности зубчатого колеса;

z - число зубьев нарезаемого колеса.

Делительная окружность принадлежит отдельно взятому колесу. При изменении межосевого расстояния ее диаметр d останется неизменным. Делительные окружности совпадают с начальными, если межосевое расстояние a_w пары зубчатых колес равно сумме радиусов делительных окружностей, т.е.

 

a_w = 0,5 (d₁ +d₂) = 0,5d₁(l + u₁₂)                                                                (38)   

 

Преобразование предыдущих формул дают следующее:

 

d = (P_t/π)z; m_t = P_t / π; d = m_tz,                                                                 (39)    

 

где m_т - окружной делительный модуль зубьев; является основным расчетным параметром и представляет собой рациональное число Р_t / π.

Таким образом окружным делительным модулем m_t зубьев называется линейная величина, в π раз меньшая делительного окружного шага. Если выражение (42) записать в виде m_t = d / z, то окружной делительный модуль можно рассматривать как часть диаметра делительной окружности, приходящейся на один зуб. Модуль измеряют в миллиметрах.

Модуль является основной характеристикой размеров зубьев и используется для расчетов измерения зубчатых колес. Для пары зацепляющихся колес модуль должен быть одинаковым. Для обеспечения взаимозаменяемости зубчатых колес и унификации зуборезного инструмента значения m_t стандартизированы.

     Основные параметры прямозубых колес, выраженные через модуль, следующие:

     Параметры отдельно взятого зуба:

 

     Р_t = πm_t; s_t = e_t = πm_t / 2; h = 2,25m_t;                                                       (40)

 

 h_a = m_t; h_f = 1,25m_t; с = О,25m_t                                                               (41)

 

Концентрические окружности колеса:

 

 d = m_tz; d_a = d +2h_а = m_tz + 2m_t = m_t(z+2);                                             (42)

        

     d_f = d - 2h_i = m_tz - 2,5m_t = m_t (z -2,5);                                                     (43)

 

Межосевое расстояние пары колес:

                                                                                     

    a_w = (d₁ +d₂) / 2 = d₁(u_l2 +1) /2 = m₁z₁(u₁₂ +1) /2 = m_tz_Σ /2,                      (44)

 

где z_Σ = z₁  + z₂ - суммарное число зубьев.

Активная линия зацепления. Как указывалось выше, линией зацепления передачи является отрезок АВ, который представляет траекторию общей точки контакта двух сопряженных зубьев за период их зацепления (см. рис. 4.2).

Активной линией зацепления называется отрезок аЬ, представляющий собой часть линии зацепления АВ. Активная линия зацепления отсекается на прямой АВ окружностями вершин сопряженных зубьев. Длина активной линии зацепления обозначается буквой ga.

Активная поверхность и профиль зуба. Активной поверхностью зуба называется часть боковой поверхности зуба, на которой происходит взаимодействие с    боковой поверхностью зуба парного колеса.

Активным профилем зуба называется часть профиля зуба, соответствующая активной поверхности. Таким образом, профиль головки зуба полностью участвует в зацеплении сопряженного зуба. Профиль же ножки зуба не весь участвует в зацеплении. Тот участок профиля, на котором происходит фактическое касание сопряженных зубьев, и является его активной частью.

Материалы для изготовления зубчатых колес выбирают в зависимости от требований, предъявляемых к размерам и массе передачи, а также в зависимости от мощности, окружной скорости и требуемой точности изготовления колес и их стоимости.

В качестве материалов для зубчатых колес применяют стали, чугуны и пластмассы.

Силы в зацеплении. Нормальная сила F_n направлена по линии зацепления, которая является общей нормалью к активным поверхностям зубьев, силы, действующие в зацеплении, обычно приложены в полюсе зацепления П (рис. 4.3). Раскладываем нормальную силу на окружную F_t  и радиальную F_r. По заданным T₁ и d₁ определяют   и через нее выражают F_r  и F_n:

(45)

 

    Такое разложение удобно для расчетов зубьев, валов и опор. Силами трения в зацеплении пренебрегают.  

 

Рис. 4.3

 

Образующие боковых поверхностей зубьев косозубых цилиндрических колес наклонены по отношению к осям колес на некоторый угол b (для большинства подобных передач b = 8…15⁰ , (рис. 4.4).

 

Рис. 4.4

 

Благодаря этому косозубые передачи обладают целым рядом преимуществ (по сравнению с прямозубыми):

- позволяют передавать большую нагрузку при тех же габаритах;

- работают более плавно и с меньшими шумами;

- лучше прирабатываются.

К недостаткам косозубых передач можно отнести меньшую (по сравнению с прямозубыми) технологичность и наличие дополнительной осевой составляющей усилия в зацеплении, догружающей подшипники.

Расчет параметров косозубых цилиндрических передач аналогичен расчету характеристик прямозубых, но обладает рядом особенностей.

Косозубые колеса имеют два шага по начальной окружности: нормальный р_n (в направлении, перпендикулярном образующим боковых поверхностей зубьев) и торцевой р_t (по ободу колеса). Таким образом, косозубые колеса характеризуются и двумя модулями – нормальным

m_n = p_n/p и торцевым m_t = p_t/p

Очевидно, что –        р_t = p_n/cosb

Тогда -                      m_t = m_n/cos b             

Пусть число зубьев некоррегированного косозубого колеса равно z. Диаметр начальной окружности -       

Учитывая (44), получим –

                                                                        (46)

где m = m_n – модуль инструмента, используемого для нарезания зубчатого венца.

     Межосевое расстояние -                                              (47)

    При проектировании косозубых передач межосевое расстояние принимают по размерам стандартного  ряда и используют для выбора модуля условие m £ 0,02a_w. Суммарное количество зубьев

                                                                                       (48)

    Величина угла наклона зубьев                               (49)     

Цилиндрические косозубые колеса характеризуются также двумя числами зубьев:  действительными z и числом зубьев z_v эквивалентного по нагрузочной способности косозубому прямозубого колеса.

 

                                                                                    (50)

 

    Длина контактной линии элементов косозубой передачи

 

                                                                                                   (51)    

где e - коэффициент (торцевого) перекрытия, а b_w – ширина поля зацепления (расчетная ширина зубчатого венца).

    Для косозубых передач коэффициент перекрытия определяется по формуле -                                             (52)
где знак «+» соответствует внешнему зацеплению, а «-» - внутреннему.

    Пусть зубчатые колеса вращаются равномерно. Тогда, рассмотрев равновесие шестерни, можно получить –

                                                                                     (53)

Отсюда -                                                        (54)

Осевая сила                                                           (55)

Радиальная сила                                 (56) 

Величина нормального усилия -                     (57)