Глава 2. Подбрасывать монету или пускать стрелу        77

включить в нашу выборку, то так называемый "типичный" размер компа­нии вырастет до гротескной величины. Исключив же ее, мы проигнориру­ем важнейшего игрока отрасли. Говоря кратко, распределение переменной "размер компании" – "бурное" (как на Диком Западе, сказали бы критики Microsoft).

Рис. 2.3. Три диаграммы

На этом рисунке знаменитая кривая Гаусса изображена вме­сте с еще двумя кривыми, имеющими явно другие свойства. Самая плоская из трех – это собственно кривая Гаусса; из-за ее очень "коротких хвостов" нам пришлось урезать горизон­тальную ось, чтобы она не перекрыла график. В то же время самая заостренная кривая имеет и самые "длинные хвосты". Это кривая Коши, отражающая распределение результатов стрельбы из лука вслепую. О промежуточной кривой мы рас­скажем ниже, чтобы представить распределение приращений цен на хлопок.

Назад к финансам

После довольно длительного экскурса в историю вопроса мы вернулись к финансовым рынкам. Допустим, мы можем смоделировать на компью­тере искусственный фондовый рынок. На основе наших представлений о связях между различными частями экономики мы строим сложную эконометрическую модель. На вход модели подается информация о погоде, населении, инфляции, экономическом росте, отраслевой специализации и работающих на рынке компаниях; компьютер по заложенному в модель ал­горитму рассчитывает оптимальную, или "фундаментальную", стоимость

акций компании. Но к этой величине прибавляются миллионы мелких слу­чайных изменений, возможно, отражающих недостоверные новости или переменчивые предпочтения инвесторов, некоторые взятые по отдельно­сти, некоторые просуммированные. Генератор какой изменчивости следует использовать в данном случае? Если "мягкой", то разброс цен на резуль­тирующих графиках (полученных с учетом множества созданных компью­тером событий) будет находиться в точно определенных пределах. Совсем другая – "бурная" изменчивость, даже если ее "сгладить" и сделать менее экстремальной, чем та, о которой говорил Коши. "Бурные" ценовые диа­граммы представляют собой ужасное зрелище: малые подвижки цен пере­мешаны с очень и очень большими, множество созданных компьютером новостей – с несколькими катастрофическими бюллетенями, масса малых трансакций – с крупными, институциональными пакетными сделками; в общем, мы получим комбинацию малого и обычного с крупным и редким. В таком "бурном" (или "диком", как говорилось выше) мире воображаемый инвестор, участвующий в этом эконометрическом моделировании, обан­кротился бы за один день.

Увы, это не компьютерная фантазия. До сих пор стандартная финансо­вая теория следовала первым, "мягким", путем. О том, как она стала на эту "кривую дорожку" и как ее увести оттуда, мы расскажем в последующих главах.

Глава 3

Башелье и его наследие

В марте 1900 года в Парижском университете собрался академический эквивалент инквизиторского суда.

В число "судей" входил Анри Пуанкаре, один из самых прославленных математиков всех времен. Он был гением, его неуемная энергия позволила ему сделать вклад буквально во все области математических исследований и не только: в теорию вероятностей, теорию функций, топологию, геометрию, оптику и, больше всего, в небесную механику. Пуанкаре также выступал в роли популяризатора математики и науки. Его труды читали с большим интересом, а избранные статьи составили несколько книг, пользующихся спросом и по сей день.

Несмотря на это, Анри Пуанкаре был живым парадоксом, одновременно видной фигурой научной общественности и академическим диссидентом. С точки зрения некоторых коллег, он легкомысленно пренебрегал теорети­ческими тонкостями математики; поэтому ему поручали преподавать лишь на тех кафедрах практической математики, где бы он не смог поколебать веру студентов в идеальную строгость науки. Пуанкаре представлял собой образец рассеянного профессора. Он был столь неловок, что это дало его друзьям повод для шутки: "У Пуанкаре обе руки левые". Во время Первой мировой войны его двоюродный брат Раймон стал президентом Франции, а

80              Часть I. Старый путь

в 1920-х годах – премьер-министром. И если бы Анри безвременно не скон­чался на шестом десятке лет, то, вероятно, стал бы лауреатом Нобелевской премии по физике (логичнее выглядело бы по математике, но таковой не существует). Тонко чувствуя красоту математики, он однажды сказал: "Ученый, достойный этого звания, и особенно математик, относится к сво­ей работе так же, как художник; его удовольствие столь же велико и имеет ту же природу".

В тот день 1900 года пред "судейские" очи Пуанкаре предстал один из его учеников, работавший над докторской диссертацией [16]. Его звали Луи Башелье. Должностей для всех обладателей звания доктора философии (Ph.D.) не хватало, поэтому защита диссертации обычно представляла со­бой тяжелый, мучительный процесс. Молодой математик получил в луч­шем случае посредственное образование, а два последних экзамена сдавал самому Пуанкаре и комиссии, уполномоченной принимать докторскую диссертацию. Более простой экзамен из двух был устным; его стандартную тему выбирали и утверждали заранее. Башелье выпала тема из гидроаэро­механики. Проверке подлежали как знание предмета, так и навыки устного изложения темы, ведь второе важно для человека, претендующего на звание профессора. Поскольку по названной теме специализировался один из чле­нов комиссии, Жозеф Бусинеск, Башелье предстояло тяжелое испытание. Но, как следует из окончательного отчета комиссии, претендент продемон­стрировал "глубокое знание" предмета.

Основной же экзамен заключался в защите собственных исследований. Претендент не мог рассчитывать на быстрое одобрение своей работы ко­миссией. Диссертация на тему "Theorie de la Speculation" ("Теория спеку­ляции") не была посвящена ни сложным числам, ни теории функций, ни дифференциальным уравнениям, ни другим темам, бывшим тогда в мате­матической моде. Французское слово speculation, второе значение которо­го "размышление", не относилось к какой-нибудь форме мысли. И моно­графией о философии случая эта диссертация тоже не была. Речь шла о спекулятивной торговле правительственными облигациями на Парижской фондовой бирже, или Bourse, процветающем логове капитализма. Здание биржи построили по образцу греческого храма, а возвышалось оно на противоположном – географически и интеллектуально – прославленной