Нильс Бор, основатель копенгагенской школы квантовой механики (Принстон, США, 1948)

Нильс Бор является одним из главных разработчиков современных представлений о мире атомов и элементарных частиц. Бор создал первую квантовую модель строения атома и был удостоен за это Нобелевской премии по физике 1922 года. Помимо выдающихся научных достижений, он был наставником для целого поколения физиков из всех стран мира и пользовался глубоким уважением даже у своих научных оппонентов, таких, как Эйнштейн, Гейзенберг и де Бройль, расходившихся с ним во взглядах на философские основы квантовой теории.

КОРПУСКУЛЯРНО‑ВОЛНОВОЙ ДУАЛИЗМ

Со временем интуитивная гипотеза Бора уступила место строгой систематической формулировке в рамках законов квантовой механики, и в частности концепции двойственной природы элементарных частиц – корпускулярно‑волновому дуализму. Сегодня электроны представляются нам не микроскопическими планетами, обращающимися вокруг атомного ядра, а волнами вероятности, плещущимися внутри своих орбит – подобно приливам и отливам в бассейне сложной формы.

Физический смысл соотношения де Бройля кроется в том, что одна из физических характеристик любой частицы – скорость. При этом физики по ряду теоретических и практических соображений предпочитают говорить не о скорости частицы как таковой, а о ее импульсе (или количестве движения), который равен произведению скорости частицы на ее массу. Волна описывается совсем другими фундаментальными характеристиками – длиной (расстоянием между двумя соседними пиками амплитуды одного знака) или частотой (величина, обратно пропорциональная длине волны, то есть число пиков, проходящих через фиксированную точку за единицу времени). Де Бройлю же удалось сформулировать соотношение, связывающее импульс квантовой частицы с длиной волны. Это соотношение гласит буквально следующее: при желании можно рассматривать квантовый объект как частицу, обладающую количеством движения; с другой стороны, его можно рассматривать и как волну. Иными словами, волновые и корпускулярные свойства квантовой частицы фундаментальным образом взаимосвязаны.

Соотношение де Бройля позволило объяснить одну из величайших загадок зарождающейся квантовой механики. Когда Нильс Бор предложил свою модель атома, она включала концепцию разрешенных орбит электронов вокруг ядра, по которым они могли сколь угодно долго вращаться без потери энергии. С помощью соотношения де Бройля мы можем проиллюстрировать это понятие. Если считать электрон частицей, то, чтобы электрон оставался на своей орбите, у него должна быть одна и та же скорость (или, вернее, импульс) на любом расстоянии от ядра.

Если же считать электрон волной, то, чтобы он вписался в орбиту заданного радиуса, надо, чтобы длина окружности этой орбиты была равна целому числу длин его волны. Иными словами, окружность орбиты электрона может равняться только одной, двум, трем (и так далее) длинам его волн. В противном случае электрон просто не попадет на нужную орбиту.

Главный же физический смысл соотношения де Бройля в том, что мы всегда можем определить разрешенные импульсы (в корпускулярном представлении) или длины волн (в волновом представлении) электронов на орбитах. Для большинства орбит, однако, соотношение де Бройля показывает, что электрон (рассматриваемый как частица) с конкретным импульсом не может иметь соответствующую длину волны (в волновом представлении), такую, что он впишется в эту орбиту.

И наоборот, электрон, рассматриваемый как волна определенной длины, далеко не всегда будет иметь соответствующий импульс, который позволит электрону оставаться на орбите (в корпускулярном представлении). Иными словами, для большинства орбит с конкретным радиусом либо волновое, либо корпускулярное описание покажет, что электрон не может находиться на этом расстоянии от ядра.

Однако существует небольшое количество орбит, на которых волновое и корпускулярное представление об электроне совпадают. Для этих орбит импульс, необходимый для того, чтобы электрон продолжал движение по орбите (корпускулярное описание), в точности соответствует длине волны, необходимой, чтобы электрон вписался в окружность (волновое описание).

Именно эти орбиты и оказываются разрешенными в модели атома Бора, поскольку только на них корпускулярные и волновые свойства электронов не вступают в противоречие.

В квантовой механике одно из основных понятий классической механики – понятие мгновенной скорости – лишается своего смысла. Точно так же не имеет смысла понятие энергии частицы в данный момент времени. Ведь энергия связана с частотой, а понятие частоты относится к бесконечному во времени гармоническому колебательному процессу.

Утверждение, что электрон лишь приближенно может рассматриваться как материальная точка, означает, что его координаты, импульс и энергия могут быть заданы лишь приближенно. Количественно это выражается соотношением неопределенностей Гейзенберга.

Согласно соотношению неопределенностей, чем точнее фиксирован, например, импульс, тем большая неопределенность будет в значении координаты. Согласно принципу неопределенностей, теряет смысл одно из важнейших понятий классической механики – понятие траектории частицы. Ведь это понятие предполагает, что в любой момент времени частица находится в определенной точке пространства и имеет импульс, направленный по касательной к траектории. Теперь уже нельзя говорить, что частица движется вдоль какой‑то линии. Ньютоновское описание движения в микромире становится невозможным.

В классической физике, построенной на ньютоновских принципах и применимой к объектам нашего обычного мира, мы привыкли игнорировать тот факт, что инструмент измерения, вступая во взаимодействие с объектом измерения, воздействует на него и изменяет его свойства, в том числе, собственно, измеряемые величины.

Включая свет в комнате, чтобы найти книгу, вы даже не задумываетесь о том, что под воздействием возникшего давления световых лучей книга может сдвинуться со своего места и вы узнаете ее искаженные под влиянием включенного вами света пространственные координаты. Интуиция подсказывает нам (в данном случае совершенно правильно), что акт измерения не влияет на измеряемые свойства объекта измерения. А теперь задумайтесь о процессах, происходящих на субатомном уровне.

Допустим, мне нужно зафиксировать пространственное местонахождение электрона. Мне по‑прежнему нужен измерительный инструмент, который вступит во взаимодействие с электроном и возвратит моим детекторам сигнал с информацией о его местопребывании. И тут же возникает сложность: иных инструментов взаимодействия с электроном для определения его положения в пространстве, кроме других элементарных частиц, у меня нет.

Для окружающих нас предметов, например той же книги, их положение в пространстве не зависит от того, смотрим мы на них или нет. А вот в микромире «посмотреть» на частицу, не изменив при этом ее положения, невозможно.

Термин «неопределенность пространственной координаты» как раз и означает, что мы не знаем точного местоположения частицы. Например, если вы используете глобальную спутниковую систему определения местоположения (GPS – навигационная система, в которой задействованы 24 искусственных спутника Земли), чтобы определить местоположение этой книги, то система вычислит их с точностью в несколько метров. Так, с точки зрения оператора GPS, книга может с некоторой вероятностью находиться где угодно в пределах нескольких квадратных метров.

Ситуацию можно сильно оптимизировать, если взять обыкновенную линейку – в этом случае мы сможем утверждать, что книга находится, например, в 4 м 11 см от одной стены и в 1 м 44 см от другой. Но и здесь мы ограничены в точности измерения минимальным делением шкалы рулетки (пусть это будет даже миллиметр) и погрешностями измерения и самого прибора, – и в самом лучшем случае нам удастся определить пространственное положение объекта с точностью до минимального деления шкалы.

Чем более точный прибор мы будем использовать, тем точнее будут полученные нами результаты, тем ниже будет погрешность измерения и тем меньше будет неопределенность. В принципе в нашем обыденном мире свести неопределенность к нулю и вычислить точные координаты книги вполне реально.