Порядок решения задач при совместном действии изгиба и кручения

1.  На основании принципа независимости действия сил определяются все внутренние силовые факторы, действующие в сечении при данном виде нагружения.

2. Строится эпюра крутящих моментов .

3. Строится эпюра изгибающих моментов  или две эпюры,  если изгиб происходит в двух плоскостях  и , а затем строится суммарная эпюра изгибающих моментов .

4. По эпюрам моментов  определяется наиболее опасное сечения вала.

5. Подсчитывается максимальное значения эквивалентного момента по одной из теорий прочности, и  затем рассчитывают эквивалентное напряжение.

6. В соответствии с условием прочности, оценивается работоспособность вала при данных нагрузках или производится проектировочный расчет.

 

4.3 Контрольные вопросы

1. Напишите формулу для определения , если задана передаваемая мощность в КВт и угловая скорость .

2. Какой вид напряженного состояния испытывает материал круглого вала, работающего на изгиб с кручением.

3. Какие внутренние силовые факторы возникают в поперечных сечениях при совместном действии изгиба и кручения.

4. Как производится проверка прочности вала из пластичного материала, работающего на изгиб с кручением.

5. Как производится проверка прочности вала из хрупкого материала, работающего на изгиб с кручением.

6. Какие типы опор чаще всего применяются для вала, работающего на изгиб с кручением.

 

Пример решения задачи при  совместном действии изгиба и кручения.

Для заданной расчетной схемы (рис. 18) построить эпюры М _z, М_х, М _y. Определить диаметр вала, если передаваемая мощность N = 12кВт. , , 4 , l =150мм.

Рис. 18

 

Решение. Определим момент на валу

.

Вычислим крутящий момент и построим эпюру  

(рис.19 а).

Изобразим расчетную схему вала в вертикальной плоскости и  найдем , реакции опор R_Ау и R_Ву, а затем построим эпюру изгибающего момента М_х. (рис. 19 б, в).

Находим найдем

тогда

4 =4

=

Находим реакции опор :

 

 = 0,

 

,

.

Проверка:

 

Строим эпюру :

Первый участок:          

при : ,

при : .

Второй участок:

при

при

Изобразим расчетную схему балки в горизонтальной плоскости, найдем ,  реакции опор R_Ах и R_Вх и построим эпюру М_у (рис. 19 г, д).

Находим силу

Определяем реакции опор R_Ах и R_Вх:

 

 = 0,

.

 

 = 0,

Проверка:

,

Строим эпюру :

Первый участок:           

при             =0,

при Z ₁

Второй участок:             

при Z₂= 0

при Z₂= 0,15

Вычислим результирующие моменты в сечениях А и В и построим эпюру  (рис.19 е).

Из анализа эпюр  (рис.19 а,е) устанавливаем: опасное сечение на опоре A, т.к. в этом сечении возникают максимальный  изгибающий момент, а крутящий момент по всей длине вала постоянен.

=1,385 к , =1,2 кНм.

Вычисляем максимальное значение приведенного момента  по третьей и четвертой гипотезам прочности:

:

Из условия прочности диаметр вала находим как:

тогда по третьей гипотезе прочности:

по четвертой гипотезе прочности:

 

Принимаем диаметр вала d =58 мм.

 

Рис. 19

4.5 Задачи для проверки студентами степени усвоения материала раздела: «Совместное действие изгиба и кручения»

Задача 1

Построить эпюры . Определить диаметр вала, если передаваемая мощность 13 кВт, ,

Задача 2

Построить эпюры . Определить диаметр вала, если передаваемая мощность 13 кВт, ,

Задача 3

Построить эпюры . Определить диаметр вала, если передаваемая мощность 16 кВт, ,

Задача 4

Построить эпюры . Определить диаметр вала, если передаваемая мощность 12 кВт, ,

Задача 5

Построить эпюры . Определить диаметр вала, если передаваемая мощность 12 кВт, ,

Задача 6

Построить эпюры . Определить диаметр вала, если передаваемая мощность 13 кВт, ,

Задача 7

Построить эпюры . Определить диаметр вала, если передаваемая мощность 12 кВт, ,

Задача 8

Построить эпюры . Определить диаметр вала, если передаваемая мощность 15 кВт, ,

Задача 9

Построить эпюры . Определить диаметр вала, если передаваемая мощность 15 кВт, ,

Задача 10

Построить эпюры . Определить диаметр вала, если передаваемая мощность 17 кВт, ,

Задача 11

Построить эпюры . Определить диаметр вала, если передаваемая мощность 15 кВт, ,

Задача 12

Два одинаковых шкива А и В насажены на вал. Ведущий шкив А передает 10 л.с. при 100 об/мин. Обе ветви ремня на шкиве А горизонтальны, на шкиве В вертикальны. Натяжение ремней:   , Диаметры шкивов 600 мм. Из условия прочности по третьей теории прочности определить необходимый диаметр вала при допускаемом напряжении

Задача 1 3

Построить эпюры . Найти значение силы  и определить диаметр вала, если: ,

Задача 1 4

Построить эпюры . Найти значение силы  и определить диаметр вала, если: ,

Задача 1 5

Построить эпюры . Определить диаметр вала, если: ,