Оценка обыкновенных акций на основе метода дисконтирования

Денежных потоков

Из всех вышеперечисленных в п.2.1 методов оценки обыкновенных акций метод дисконтирования денежных потоков из доходного подхода к оценке традиционно считается наиболее надежным и распространенным. Следовательно, именно на этом методе стоит остановиться подробно и использовать его для дальнейшего анализа в данной работе.

С точки зрения инвестора доход от владения обыкновенными акциями может быть получен, во-первых, как поток ожидаемых дивидендов, а, во-вторых, от предполагаемой продажи акции по цене выше той, по которой они были куплены. Следовательно, оценить акцию -значит определить настоящую стоимость бесконечного потока дивидендов, поскольку цена продажи акции в конечном счете зависит только от потока дивидендов. [5, 315]

Несмотря на то, что техника оценки облигаций и акций базируется на единой модели дисконтирования потоков платежей, определить стоимость и доходность последних значительно сложнее в силу двух обстоятельств:

• денежные выплаты (дивиденды) по акциям не гарантированы и, как
правило, неизвестны заранее;

• акции не имеют срока погашения.

Как указывалось выше, доход держателя акции складывается из полученных дивидендов и изменения ее рыночной стоимости. В случае инвестиции сроком n-периодов, доходность инвестиции Y будет равна:

где

DIV - дивиденд;

Р - цена акции;

г - ставка доходности.

Поскольку срок обращения акции формально не ограничен, при n®¥

последнее слагаемое предыдущей формулы будет стремиться к нулю и

тогда внутренняя стоимость обыкновенной акции будет:

Полученное выражение известно как модель дисконтирования дивидендов (DDM), которая впервые была предложена американским ученым Д. Уильямсом. Согласно данной модели, стоимость обыкновенной акции равна сумме всех дивидендов, дисконтированных к текущему моменту.

Если рыночная цена акции на текущий момент известна, ее внутренняя доходность Y может быть определена из следующего уравнения:

Указанное уравнение решается относительно Y каким-либо итерационным методом. Как и в случае с облигациями, величина Y представляет собой критерий внутренней нормы доходности IRR для потока платежей, генерируемых обыкновенными акциями. [6, 26]

Практическое применение данных уравнений для оценки эффективности инвестиций в акции ограничено из-за сложности определения значений DIV, поскольку инвесторы не могут точно знать, какими будут дивиденды даже в ближайшем будущем. Поэтому при проведении анализа обычно исходят из тех или иных предположений о возможных или ожидаемых темпах роста дивидендов. [6, 27]

Как правило, выделяют три основных модели роста дивидендов:

• модель нулевого роста;

• модель постоянного роста;

• модель переменного роста.
1. Модель нулевого роста (Д. Гордона).

Предполагает, что размер дивидендов остается неизменным на протяжении всего срока инвестиции, т.е.: DIVo = DIV, =... = DIV_n = DIV = const. Тогда стоимость акции равна:

Поскольку при n®¥ величина в квадратных скобках стремится к r, модель оценки примет следующий вид:

 

Модель постоянного роста.

Предполагает, что дивидендные выплаты по акции увеличиваются пропорционально некоторой величине g (т.е. с одинаковым темпом роста):

Стоимость акции при этих условиях можно определить как:

Можно показать, что при n®¥ выражение в квадратных скобках при r>g

будет стремиться к величине: (1+g)/ (r-g).

Тогда модель постоянного роста примет следующий вид:

Модель переменного роста.

Предполагает, что до некоторого момента времени Т изменения дивидендов не связаны с какой-то закономерностью. Однако после наступления момента Т они будут расти с постоянным коэффициентом g.

Таким образом, инвестор должен осуществить прогноз значений дивидендов DIV_b DIV₂,..., DIV_T, а также периода Т. Поток выплат по акции в этом случае можно разделить на две части: до и после момента Т. Соответственно ее стоимость V будет равна сумме стоимостей двух потоков платежей: V = V_T + V_T+1.

Величина V_T в данном случае представляет собой сумму дисконтированных по заданной ставке г дивидендных выплат, поступивших за период Т. Поскольку предполагается, что поток платежей после момента Т изменяется с постоянным коэффициентом, его стоимость Vt+i может быть определена по модели постоянного роста. Тогда стоимость акции V может быть определена как:

 

 

Вычисление внутренней доходности инвестиции по модели переменного роста осуществляется путем решения относительно Y уравнения:

В теории и практике финансового менеджмента широкое распространение получили такие частные случаи моделей переменного роста, как 2- и 3-этапные модели.

В двухэтапной модели предполагается, что в первые периоды (этап интенсивного роста) рост дивидендных выплат будет осуществляться с коэффициентом gl, после чего наступает период стабилизации (зрелости) и рост дивидендных выплат стабилизируется на уровне g2.

В трехэтапной модели предполагается, что жизненный цикл предприятия-эмитента состоит из трех этапов: этап роста, переходный этап, этап зрелости. В общем случае, на первом этапе при успешном развитии предприятия рост дивидендных выплат gl может превышать среднеотраслевой либо, наоборот, быть довольно низким. Затем в течении некоторого переходного периода происходит стабилизация развития предприятия. Дивиденды в этом периоде могут быть относительно стабильными, либо незначительно изменяться с коэффициентом g2. После вступления в фазу зрелости дивиденды стабилизируются на некотором уровне, либо растут с небольшим темпом g3. Таким образом, в соответствии с этапами развития предприятия необходимо осуществить прогноз значений коэффициентов роста дивидендных выплат gl, g2, g3, a также длительность каждого этапа. [6,27-31]

Рассмотренные выше разновидности моделей DDM базируются на прогнозе ожидаемых дивидендов и темпов их роста. Другим широко применяемым подходом к оценке акции является использование финансовых коэффициентов. Метод коэффициентов.

Сначала оценивается доход на акцию в будущем периоде, т.е. определяется коэффициент EPS. Затем полученный показатель умножается

на коэффициент цена/прибыль - Р/Е (фактически P/EPS), рассчитанный для аналогичных предприятий, либо характерный для данной отрасли. Таким образом: V_t = EPS_t*P_t/EPS_t

На практике для расчета часто берутся текущие значения данных коэффициентов.

Величина показателя EPS может быть представлена как отношение коэффициентов дивиденда на акцию (DPS) и дивидендных выплат (PR): EPS_t = DPS_t/PR_t

В свою очередь, коэффициент дивидендных выплат определяется как 1 - RR, где RR - доля прибыли, реинвестированной в предприятие. Тогда:

DPS_t = EPS_t*(l-RR_t) Это соотношение можно переписать как:

DIV_t = EPS_t*(l-RRt).

Таким образом, прогнозируя показатели EPS и Р/Е, по сути, аналитик неявно производит оценку будущих дивидендных выплат.

Выразив показатель дивидендов в модели DDM в показателях доходности, получим формулировку:

 

Предприятие может использовать нераспределенную прибыль на выкуп акций или реинвестировать для получения дохода на собственный капитал, измеряемый ROE. Реинвестированная прибыль используется для финансирования внутреннего роста с темпом g = RR*ROE.

Таким образом, EPS_t = EPSo*(l+g)¹ = EPS₀*(l⁺(RR)(ROE))_t.

Прибыльные предприятия могут обеспечивать ROE>0, реинвестируя всю нераспределенную прибыль в доходные проекты или в покупку собственных акций. Выкуп акций увеличивает EPS, поскольку прибыль в дальнейшем будет распределяться на меньшее их число. Если величина RR>0, то следующие соотношения эквивалентны:

DIV_t = (l-RR)*EPSi.

DIV_t=(l-RR)(l+g)^t*EPS₀.

DIV_t = (l-RR)(l+(RR)(ROE)^l*EPSo.

 Выразим дивиденды в DDM через соответствующие коэффициенты:

 

 

Таким образом, любая разновидность DDM может быть представлена в терминах доходности, через соответствующие коэффициенты.

Рассмотренные выше методы оценки, несмотря на многочисленные допущения (отсутствие риска, инфляции, налогов и пр.) являются основой теории инвестиций и базовыми для оценки обыкновенных акций. [6, 31-32]

3. Оценка обыкновенных акций на примере ОАО "Газпром"

Выбор для анализа обыкновенных акций ОАО "Газпром" обусловлен тем, что "Газпром":

• крупнейшее акционерное общество в России;

• формирует более 8% показателя ВВП РФ;

• его акции котируются на внутреннем рынке акций;

• имеет открытую финансовую отчетность.

Исходными данными для анализа послужили финансовые отчеты ОАО "Газпром" за 2001-2005 года и дополнительная информация по обществу, имеющая свободный доступ и расположенная на официальном сайте www. gazprom. ru. Котировки акций ОАО "Газпром" предоставлены интернет-брокером Альфа-Банка.

Основные сведения о ценных бумагах (акциях) ОАО "Газпром", находящихся в обращении:

• акции обыкновенные именные без документарные;

• количество размещенных ценных бумаг выпуска: 23673512900 штук;

• номинальная стоимость каждой ценной бумаги выпуска: 5 рублей;

• объем выпуска ценных бумаг по номинальной стоимости:
118367564500 рублей.

Крупнейшим акционером Газпрома является государство. В середине 2005 года в результате приобретения государственной компанией ОАО "Роснефтегаз" 10,74 % акций ОАО "Газпром" доля Российской Федерации в акционерном капитале ОАО "Газпром" увеличилась до контрольного пакета (50,01%).

Акции Газпрома являются одним из наиболее привлекательных инструментов российского рынка ценных бумаг.

Акции Газпрома можно купить или продать при помощи профессионального участника фондового рынка, оказывающего услуги по брокерскому обслуживанию. Как правило, такие услуги предоставляют инвестиционные компании и коммерческие банки. Также акции Газпрома можно купить в отделениях "Газпромбанка", либо у их непосредственного владельца, заключив договор купли-продажи.

В настоящее время акции Газпрома обращаются на всех крупнейших фондовых биржах РФ, таких как: РТС, ММВБ, ФБ СПБ и другие. В конце 2005 г. были сняты все существовавшие ранее ограничения на обращение акций ОАО "Газпром" на российском фондовом рынке, и ограничения на владение и приобретение акций Газпрома нерезидентами. [10].

 

1. Исходные данные.

Рост стоимости акций ОАО "Газпром" за период с 2001 по 2005 года приведен в таблице 1.

Таблица 1 Рост стоимости акций ОАО "Газпром"

 

 

 

Год	Российская торговая система (РТС), руб./ акция
	Цена на закрытие торгов
	На конец года	Минимальная	Максимальная
2001	15,75	7,93	17,65
2002	24,02	15,64	35,45
2003	38,50	21,10	44,45
2004	76,57	40,55	84,70
2005	194,3	69,60	195,00

Вид предоставляемой информации по котировкам акций интернет-брокером Альфа-Банка приведен на рис. 1.

 

Рис. 1. Котировки акций ОАО "Газпром" (РТС)

Динамика выплачиваемых обществом дивидендов приведена на рис 2., причем, сумма дивидендов за 2005 год еще не утверждена и носит рекомендательный характер.

 

Рис. 2.

Динамика дивидендов ОАО "Газпром"

С учетом вышеуказанных данных, а также с учетом ставки рефинансирования ЦБ и чистой прибыли общества за 2001-2005 год можно составить таблицу 2 исходных данных.

Таблица 2 Исходные данные для анализа

 

Год	Дивиденд, руб.	Цена акции, руб. за шт.	Ставка рефинансирования, %	Чистая прибыль, млн.руб.
1	2	3	4	5
2001	0,44	15,75	25	71928
2002	0,4	24,02	21	53511
2003	0,69	38,5	16	142622
2004	1,19	76,57	13	161084
2005	1,5	194,3	12	203438

2. Оценка обыкновенных акций ОАО "Газпром", а) Рассчитаем основные показатели:

• дивидендную доходность;

• доход на акцию EPS;

• коэффициент - цена к доходу на акцию - Р/Е;

• коэффициент - цена к дивиденду на акцию.

Расчет производим по формулам, приведенным в п. 2.2. данной работы, причем коэффициент - цена к дивиденду на акцию считаем как отношение рыночной цены акции к выплачиваемому дивиденду. Полученные данные приведем в таблице 3.

Основные показатели оценки акций ОАО "Газпром"

Таблица 3

 

Год	Дивидендная доходность, %	Доход на акцию (EPS), руб.	Коэффициент -цена к доходу на акцию (Р/Е)	Коэффициент -цена к дивиденду на акцию
1	2	3	4	5
2001	2,79	3,04	5,18	35,80
2002	1,67	2,26	10,63	60,05
2003	1,79	6,02	6,39	55,80
2004	1,55	6,80	11,25	64,34
2005	0,77	8,59	22,61	129,53

Выводы:

1. Снижение дивидендной доходности говорит о снижении
дивидендной привлекательности акций общества.

2. Увеличение дохода на акцию свидетельствует об успешной
деятельности Газпрома, увеличении его чистой    прибыли и
положительных тенденциях в дальнейшем развитии.

3. Значения коэффициента Р/Е указывают на очень продолжительный
срок окупаемости вложений в акции.

4. Поскольку коэффициент Р/Е связан с доходом на акцию, а реальные
прибыли акционеру идут от   дивидендов, то коэффициент -
отношение рыночной цены акции к дивиденду более ясно отражает
действительность и его значения (а фактически, т.к. дивиденды
уплачиваются раз в год, то эти значения можно считать годами)
говорят о крайне большом сроке окупаемости акций и
нежелательности вложения в данные активы исходя из дивидендной
доходности.

б) Рассчитаем дополнительные показатели:

• темп роста рыночной цены за акцию;

• темп роста дивидендов;

• доля дохода (EPS), направленная на дивиденды.
Расчет темпа роста производится по формуле:

Темп роста = Показатель отчетного года / Показатель предыдущего

года* 100%.

При расчете доли дохода, направленного на дивиденды, за 100% принимается доход на акцию EPS. Полученные данные приведем в таблице 4.

Таблица 4 Дополнительные показатели оценки акций ОАО "Газпром"

 

Год	Темп роста рыночной цены за акцию, %	Темп роста дивидендов, %	Доля дохода (EPS), направленная на дивиденды, %
1	2	3	4
2001	-	-	14,48
2002	153	90,91	17,70
2003	160	172,50	11,45
2004	199	172,46	17,49
2005	254	126,05	17,46

Выводы:

1. Темп роста рыночной цены за акцию вполне соответствует темпу
роста дивидендов (за исключением 2005 года, за который
дивиденды, правда, не утверждены), однако, учитывая разницу в
порядках цены акции и выплачиваемому дивиденду по ней, можно
сделать вывод, что рост цены акции не зависит от роста дивидендов.

2. Доля дохода, направляемого на дивиденды, за весь анализируемый
период оставалась в пределах 14 - 17%, что говорит о стабильности
дивидендной политики общества.

в) Представим ряд рассчитанных показателей в виде графиков. Построим графики:

2001   2002   2003   2004   2005

Год

Рис. 3. Динамика изменения дивидендов и дохода на акцию

• динамика изменения дивидендов и дохода на акцию за 2001-2005
года (рис. 3);

• динамика изменения дивидендной доходности и ставки
рефинансирования (как приблизительного значения инфляции) за
2001-2005 года (рис. 4).

2005

 

 Ставка рефинансирования ■ Дивидендная доходность

Рис. 4. Динамика изменения дивидендной доходности и ставки

рефинансирования

г) Оценим эффективность инвестиций в акции ОАО "Газпром"

Учитывая 'динамику дивидендных выплат общества, можно предположить, что до 2003 года выплаты имеют непредсказуемый характер, а с 2003 года начинают расти с постоянным коэффициентом g = 1,72 (в 2005 году условно можно считать, что g = 1,72 т.к. значение дивиденда - предполагаемое).

Используя основную формулу модели переменного роста (принимая значения g = 1,72, г = 0,16), имеем значение внутренней стоимости акции: V= (0,4/(1+0,16))+(0,69/(1+0Д6)²)+(1,19/((1+0,16)²*(0,16-1,72))) = - 0,82 Значение V получается отрицательным т.к. не выполняется условие г > g. Это говорит о том, что модели постоянного и переменного роста использовать для анализа нельзя.

Однако, налицо сильная переоценка акций общества, которая была и в 2001 году, а к 2005 году только усугубилась. Так, если рассчитать в 2002 году внутреннюю стоимость акции по модели нулевого роста, то: V = 0,4/ 0,21 = 1.9 руб., при рыночной стоимости акции 24,02 руб. Выводы:

1. Акции ОАО "Газпром" сильно переоценены и при прочих равных
условиях от их приобретения следует отказаться.

2. Размер дивидендных выплат не может служить причиной для
покупки данных акций.

3. Оценка эффективности инвестиций в инструменты с переменным
доходом по классическим моделям с переменным и постоянным
ростом может быть существенно затруднена из-за специфики
российской экономики (в которой само понятие "экономика"
фактически отсутствует).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Целью данной работы (здесь и далее рассматривается теоретическая часть курсовой работы) являлось рассмотрение и применение методов оценки обыкновенных акций. Для достижения данной цели, в соответствии с поставленными в начале работы задачами, выполнено:

1. Рассмотрены нормативные источники, являющиеся базисом для
основных понятий связанных с определением "акция".

2. Раскрыты следующие понятия: эмиссионная ценная бумага, акция,
акционерное общество.

3. Дано определение обыкновенным и привилегированным акциям,
указаны разновидности привилегированных акций.

4. Отражены особенности каждого вида акций и детально описаны
различия между привилегированными и обыкновенными акциями.

5. Рассмотрены нормативные источники, лежащие в основе оценочной
деятельности.

6. Даны определения различным видам стоимости акций.

7. Описаны подходы и соответствующие методики, применяемые для
оценки акций.

8. Рассмотрены основные показатели, используемые для оценки
обыкновенных акций.

9. Подробно рассмотрена методика оценки обыкновенных акций на
основе метода дисконтирования денежных потоков.

10.Аргументировано использование для анализа обыкновенных акций ОАО "Газпром" и приведены исходные данные для анализа данных акций.

11.Проведена оценка обыкновенных акции ОАО "Газпром" и рассчитаны основные и дополнительные показатели, а также показатели, характеризующие эффективность вложения в акции.

12.Построены графики, отражающие основные тенденции показателей акций данного общества:

• динамика изменения дивидендов и дохода на акцию;

• динамика изменения дивидендной доходности акций и ставки
рефинансирования (как приблизительного показателя темпов
инфляции).

13. С деланы выводы о доходности и целесообразности вложения денежных средств в обыкновенные акции ОАО "Газпром".

В ходе выполнения задач данной курсовой работы сделаны выводы: I. Глава 1:

1. Основное определение понятия "акция", а также понятия "эмиссионная ценная бумага" вводит Федеральный закон "О рынке ценных бумаг" от 22 апреля 1996 года, № 39-ФЗ.

 

2. Основным регламентирующим документом, определяющим все
существенные   моменты,   связанные   с   образованием,
функционированием и ликвидацией акционерного общества является
Федеральный закон "Об акционерных обществах" от 26 декабря 1995
года, № 208-ФЗ.

3. С позиции видов акции различают на обыкновенные и
привилегированные.

4. Привилегированные акции могут подразделяться на: акции участия,
кумулятивные акции, конвертируемые акции, отзывные акции.

5. Обыкновенная акция дает право ее владельцу не только на
получение части прибыли АО в виде дивидендов, но и на участие в
управлении АО, в то время как привилегированная акция
гарантирует только получение определенного (и постоянного)
дохода. Следовательно, привилегированная акция имеет
существенное сходство с таким финансовым инструментом как
облигация.

II. Глава 2:

1. Основным законом, регламентирующим оценочную деятельность,
является Федеральный закон "Об оценочной деятельности в
Российской Федерации" от 29 июля 1998 года, № 135-ФЗ.

2. В соответствии со "Стандартами оценки, обязательными к
применению субъектами оценочной деятельности", утвержденными
Постановлением Правительства РФ от 06 июля 2001 г. № 519,
стоимость акций может быть: рыночная,   инвестиционная,
ликвидационная, номинальная.

3. В соответствии с вышеуказанными стандартами существует три
подхода к оценке стоимости имущества и акций в том числе, и
соответствующие им методы:

 

• затратный подход: метод стоимости чистых активов, метод
ликвидационной стоимости;

• сравнительный подход: метод компании-аналога или метод
рынка капитала, метод сделок или метод продаж, метод
отраслевых   коэффициентов   (соотношений),   метод
статистического моделирования;

• доходный подход: метод дисконтирования денежных потоков,
метод капитализации прибыли.

 

4. Из всех приведенных методов метод дисконтирования денежных
потоков из доходного подхода к оценке традиционно считается
наиболее надежным и распространенным. Его применение возможно
при использовании моделей: нулевого, постоянного и переменного
роста дивидендов, а также метода коэффициентов.

5. Основными  показателями,  используемыми  для  оценки
обыкновенных акций можно считать: дивидендную доходность,

 

доход на акцию, срок окупаемости акций, стоимость чистых активов, изменчивость цены на акцию. III. Глава 3:

1. Акции Газпрома являются одним из наиболее привлекательных
инструментов российского рынка ценных бумаг.

2. Увеличение дохода на акцию свидетельствует об успешной
деятельности Газпрома, а постоянство доли дохода, направляемой на
дивиденды - о стабильной дивидендной политике общества.

3. Снижение дивидендной доходности и существенное увеличение
срока окупаемости вложений в акции данного АО говорит о низкой
дивидендной привлекательности акций общества.

4. Акции Газпрома, с большой долей вероятности, сильно
переоценены, хотя, в связи с особенностями российской экономики,
применение традиционных методов оценки их внутренней
стоимости весьма затруднено.

5. Размер дивидендных выплат не может служить причиной для
покупки акций ОАО "Газпром". Следовательно, причиной для их
покупки крупными игроками на фондовом рынке может служить
получение определенной доли акций для управления обществом, а
для большинства мелких игроков - получение прибыли за счет
изменения курсовой стоимости акций.

Таким образом, общий вывод из проведенных исследований можно сформулировать так: обыкновенные акции являются одним из основных объектов инвестирования фондового рынка, а методы их оценки -неотъемлемым инструментом инвестора, обеспечивающим требуемую доходность вложений.

Обобщая проделанную работу, можно сказать, что все задачи, поставленные в начале работы и необходимые для достижения цели данной работы - выполнены.

В заключении можно сказать, что данная работа имеет перспективные возможности дальнейших исследований, например, в плане разработки методик оценки акций в условиях российской экономики.

 

 

Библиография

1. Федеральный закон "Об акционерных обществах" от 26 декабря 1995
года № 208-ФЗ (в ред. ФЗ РФ от 27.07.2006 № 155-ФЗ) //
КонсультантПлюс.

2. Федеральный закон "Об оценочной деятельности в Российской
Федерации" от 29 июля 1998 года № 135-ФЗ (в ред. ФЗ РФ от
5.01.2006) // КонсультантПлюс.

3. Федеральный закон "О рынке ценных бумаг" от 22 апреля 1996 года
№ 39-ФЗ (в ред. ФЗ РФ от 15.04.2006 № 51-ФЗ) //КонсультантПлюс.

4. Постановление Правительства РФ "Стандарты оценки, обязательные
к применению субъектами оценочной деятельности" от 6 июля 2001
года №519// КонсультантПлюс.

5. Миркин ЯМ. Ценные бумаги и фондовый рынок. - М: Перспектива,
1995-512 с.

6. Теория инвестиций: Методические указания по выполнению
курсовой работы. - М: Вузовский учебник, 2003 - 40 с.

7. htt p:// business. rin. ru

8. htt p:// www. germa - company. ru

9. http:// www. ismm. ru - Базовый курс по рынку ценных бумаг.
10. http:// www. gazprom. ru /

Расчетная часть.

1.

Задача № 4

Рассматривается возможность приобретения еврооблигаций МФ РФ на 09.04.03г. имеются следующие данные. Дата выпуска – 26.06.1997г. Дата погашения – 26.06.2007г. Купонная ставка – 10% Число выплат – 2 раза в год. Средняя курсовая цена – 99,70. Требуемая норма доходности (рыночная ставка)– 12%.

Определите дюрацию этого обязательства. Как изменится цена облигации, если рыночная ставка: а) возрастет на 1,5 %; б) упадет на 0,5 %.

Решение:

Дюрация – это одна из важнейших характеристик ценной бумаги. Этот временной показатель обозначает эффективный средний срок погашения платежей. Она играет важную роль в анализе долгосрочных активов с фиксированным доходом.

Дюрация вычисляется по следующей формуле.

Дюрацию можно вычислить с помощью пакета EXELE.

1. Дюрацию позволяет вычислить функция ДЛИТ () пакета EXELE. Находим функцию ДЛИТ (), вводим данные из соответствующих ячеек. Заданная в ячейке С₉ функция имеет вид: = ДЛИТ (F₂;C_4;C₅;F₄;C₇) (рис. 1). Дюрация равна 3,41.

2. Найдем цену облигации исходя из доходности. Для этого используем функцию ЦЕНА (). Она задана в ячейке С₁₀ и имеет следующий формат: =ЦЕНА(F₂; С₄; C₅; F₄; C₆; C₇;) (рис. 2).       

Рис.1

Рис.2

Полученный результат 93,5 представляет собой цену облигации, которая обеспечивает требуемую норму доходности – 12%.

Теперь определим, как изменится цена облигации, если рыночная ставка возрастет на 1,5%. Для этого в ячейке F₄ меняем значение 12% на 13,5% и автоматически получается, что цена облигации снизится на 4,5 и составит 89,0 (рис.3). Если рыночная ставка снизится на 0,5%, то цена облигации возрастет на 1,6 (рис.4).

Рис. 3

Рис. 4

2.

Задача № 8

Акции предприятия «Н» продаются по 45,00. Ожидаемый дивиденд равен 3,00. Инвестор считает, что стоимость акции в следующем году вырастет на 11,11%.

Определите ожидаемую доходность инвестиции. Как изменится доходность при прочих неизменных условиях, если инвестор намеревается продать акцию через 2 года, а ее стоимость снизится на 15% от предыдущего уровня?

Решение:

Цена акции через год:

Р₁ = 45+ (0,1111*45) = 50

Вычислим ожидаемую доходность инвестиции по формуле:

	Div + (P1 – P0)
Y =	P0	*100%	,
	3+(50-45)
Y =	45	*100%	= 17.8%.

 

На следующий год цена акции будет:

Р₂ = 50-(0,15*50) = 42,5

Снижение доходности:

(3/1+r) + (50-45)/(1+r)¹ + (42,5-50)/(1+r)²

(3/1+r) + 5/(1+r)¹ + 7,5/(1+r)²

0,5 = r (1+r)²

r+1+2r+r²=0,5

3r+r²=-0,5

r(3+r) = -0,5

r= - 3,5%

Ответ: доходность акции снизится на 3,5%

3.

Задача № 15

Имеются следующие данные о значении фондового индекса и стоимости акции А.

Период	Индекс	А
	645,5	41,63
1	654,17	38,88
2	669,12	41,63
3	670,63	40
4	639,95	35,75
5	651,99	39,75
6	687,31	42
7	705,27	41,88
8	757,02	44,63
9	740,74	40,5
10	786,16	42,75
11	790,82	42,63
12	757,12	43,5

Определите бета коэффициент акции. Постройте график линии SML для акции А.

Решение:

Период	Индекс	А	rm - rm	ra-ra	гр.2* гр.3	гр.2 2
1	2	3	4	5	6	7
	645,5	41,63
1	654,17	38,88	-0,06	-7,2	0,43	0,0036
2	669,12	41,63	0,88	6,48	5,7	0,7744
3	670,63	40	-1,17	-4,51	5,28	1,3689
4	639,95	35,75	-5,97	-11,22	66,98	35,6409
5	651,99	39,75	0,48	10,6	5,09	0,2304
6	687,31	42	4,02	5,07	20,38	16,1604
7	705,27	41,88	1,21	-0,88	-1,07	1,4641
8	757,02	44,63	5,94	5,98	35,52	35,2836
9	740,74	40,5	-3,55	-9,84	34,93	12,6025
10	786,16	42,75	4,73	4,97	23,51	22,3729
11	790,82	42,63	-0,81	-0,87	0,71	0,6561
12	757,12	43,5	-5,66	1,45	-8,21	32,0356
			0,04	0,03	189,26	158,593

 

Посчитаем изменение фондового индекса:

1) 654,17-645,5/645,5*100=1,34

2) 669,12-654,17/654,17*100=2,28

3) 670,63-669,12/669,12*100=0,23

4) 639,95-670,63/670,63*100= - 4,57

5) 651,99-639,95/639,95*100=1,88

6) 687,31-651,99/651,99*100=5,42

7) 705,27-687,31/687,31*100=2,61

8) 757,02-705,27/705,27*100=7,34

9) 740,74-757,02/757,02*100= - 2,15

10) 786,16-740,74/740,74*100=6,13

11) 790,82-786,16/786,16*100=0,59

12) 757,12-790,82/790,82*100= - 4,26

 

(1,34+2,28+0,23-4,57+1,88+5,42+2,61+7,34-2,15+6,13+0,59-4,26)/12=1,40

1) 38,88-41,63/41,63*100= - 6,61

2) 41,63-38-88/38,88*100=7,07

3) 40-41,63/41,63*100= - 3,92

4) 35,75-40/40*100= - 10,63

5) 39,75-35,75/35,75*100=11,19

6) 42-39,75/39,75*100=5,66

7) 41.88-42/42*100= - 0,29

8) 44,63-41,88/41,88*100=6,57

9) 40,5-44,63/44,63*100= - 9,25

10) 42,75-40,5/40,5*100=5,56

11) 42,63-42,75/42,75*100= - 0,28

12) 43,5-42,63/42,63*100=2,04

 

(-6,61+7,07-3,92-10,63+11,19+5,66-0,29+6,57-9,25+5,56-0,28+2,04)/12=0,59

 коэффициент = гр. 6 / гр. 7 = 189,26 / 158,59 = 1,19

 

Ответ:   коэффициент равен 1,19

 

График линии SML для акции А:

 

0,04

 

0,03

 

1,19

 

 

4.

Задача № 17

Текущая цена акции В составляет 65,00. Стоимость трехмесячного опциона «колл» с ценой исполнения 60,00 равна 6,20. Стандартное отклонение по акции B равно 0,18. Безрисковая ставка составляет 10%.

Определите справедливую стоимость опциона. Выгодно ли осуществлять покупку опциона?

Решение:

Справедливая внутренняя стоимость опциона:

С = SN(d₁) – x exp ^–rt N (d₂)

S = 65 (текущая цена актива)

x = 60 (цена исполнения)

r = 10 (безрисковая ставка)

t = 3 (срок действия опциона)

 = 0,18 (стандартное отклонение)

d₁ = ln

d₂ = d₁ -

	ln(65/60)+(0,1+0,5*0,182)*1/4	0, 10905
d1 =	0,18*	= 0,18*0,5	= 1,2117

     

d₂ = 1.2117 – 0.09 = 1.1217

Чтобы посчитать нормальное распределение N(d₂) воспользуемся Excel.

В окне «Мастер функций» выбираем нужную функцию и задаем число, для которого нам нужно посчитать распределение:

N (1.2117) = 0.887186318

N (1.1217) = 0.869004945

Теперь считаем справедливую внутреннюю стоимость опциона:

С = 65*N(1.2117)-60*2.718 ^-0.1*1/4*N(1.1217) = 65*0.8872 - 60*0.98*0.869 = =57.668-51.0972 = 6.5708.

Ответ: справедливая внутренняя стоимость опциона равна 6,5708.

5.

Задача № 25

На рынке капитала обращаются два инструмента Д и А, торговлю которыми осуществляют брокеры К, Н, М. Сложившаяся к настоящему моменту конъюнктура рынка представлена в таблице:

Инструмент Брокер	Д	А	Цена за портфель
К	3	1	80
Н	2	2	60
М	5	7	185

Брокеры К, Н, М не хотят сидеть сложа руки и наблюдать, как арбитражер за их счет получает безрисковые доходы. У них возникает следующая идея: К продает только инструмент Д 15,00 за штуку, а Н продает только инструмент А по цене 20,00. Брокер М остается на прежних позициях.

Удастся ли, действуя таким образом, устранить арбитражные возможности? Обоснуйте свой ответ.