Вопрос. Интегрирующие и Дифференцирующие электрические цепи

Билет 11

Вопрос 1

Расчет электрических цепей методом наложения (суперпозиции)
Ток в любой ветви сложной электрической цепи равняется алгебраической сумме отдельных токов от каждого источника электроэнергии. Этот принцип вытекает из свойства линейности уравнений электрической цепи относительно токов и ЭДС. Метод наложения состоит: в замене одной схемы с n источниками ЭДС и (или) тока n такими же схемами, с одним источником в каждой. Например, вместо схемы рассчитываются несколько схем, а результаты алгебраически складываются:

 

Баланс мощностей Для любых замкнутых цепей сумма мощностей источников электрической энергии РИ, равна сумме мощностей, расходуемых в приемниках энергии РП. Мощность источников указывает на то, какое количество работы они могут выполнить в электрической цепи каждую секунду. Максимально допустимая мощность приемников это то, что в нормальных условиях может выдержать пассивный элемент. Мощность, отдаваемая источниками ЭДС, равна. PИ = E I где: Е — ЭДС источника (В); I — ток (А), протекающий через этот источник, причем если положительное направление тока совпадает с направлением ЭДС, в противном случае PИ = -EI. Если в резисторе не происходит химических реакций, то мощность выделяется в форме тепла, согласно известному закону Джоуля. PП = R I2 где: I — постоянный ток (А), протекающий через резистор; PП — мощность потерь, измеряемая в ваттах (Вт); R — сопротивление резистора (Ом).

Билет 12.

Вопрос2 Операторный метод расчета переходных процессов в электрических цепях

Последовательность расчёта операторным методом:

определяются независимые начальные условия;

вычерчивается операторная схема замещения, при этом электрические сопротивления заменяются эквивалентными операторными сопротивлениями, источники тока и источники ЭДС заменяются соответствующими операторными ЭДС, при этом следует учесть, что на месте реактивных сопротивлений помимо операторных сопротивлений появляются дополнительные операторные ЭДС;

находятся операторные функции токов и напряжений в цепи одним из методов расчёта электрической цепи с помощью решения обыкновенных алгебраических уравнений и их систем;

производится преобразование найденных операторных функций токов и напряжений в функцию действительного переменного с помощью методов операционного исчисления.

Операторный метод позволяет производить расчёт сложных схем менее трудоёмко, чем классический метод. - прямое преобразование Лаплас

где в качестве параметра участвует комплексная переменная p=s+ j ω

Теорема разложения.

Воспользуемся операторным током и запишем его решение в виде дроби:

.

Если в операторной области решение можно представить в виде отношения двух рациональных дробей, причём (n и m – степени) и если ввести краткое обозначение этих дробей N(P) и M(P), то это отношение дробей можно представить в виде:

где: р1, р2, р3… рm – корни уравнения М(p) = 0; А1, А2…Ак,… Ам – постоянные интегрирования.

где: .

По аналогии для Ак получим:

.

С учётом полученного выражения для Ак, операторный ток примет вид:

Так как изображению (табл. 3.1) соответствует оригинал , формула теоремы разложения для оригинала тока примет вид:

Билет 13.

Электрические цепи переменного синусоидального тока. Получение синусоидальной Эдс. Сдвиг фаз. Изображение синусоидальных величин в виде вращающихся векторов

Аналитический способ

Для тока (2.1)

i(t) = I_m sin(ωt + ψ_i),

для напряжения (2.2)

u(t) = U_m sin (ωt +ψ_u),

 для ЭДС (2.3)

e(t) = E_m sin (ωt +ψ_e),

В уравнениях (2.1 – 2.3) обозначено:

I_m, U_m, E_m – амплитуды тока, напряжения, ЭДС;
значение в скобках – фаза (полная фаза);
ψ_i, ψ_u, ψ_e – начальная фаза тока, напряжения, ЭДС;
ω – циклическая частота, ω = 2πf;
f – частота, f = 1 / T; Т – период.

Величины i, I_m – измеряются в амперах, величины U, U_m, e, E_m – в вольтах; величина Т (период) измеряется в секундах (с); частота f – в герцах (Гц), циклическая частота ω имеет размерность рад/с. Значения начальных фаз ψ_i, ψ_u, ψ_e могут измеряться в радианах или градусах. Величина ψ_i, ψ_u, ψ_e зависит от начала отсчета времени t = 0. Положительное значение откладывается влево, отрицательное – вправо.

Временная диаграмма

Временная диаграмма представляет графическое изображение синусоидальной величины в заданном масштабе в зависимости от времени (рис. 2.1).

i(t) = I_m sin(ωt - ψ_i).

Получение синусоидальноЙ

ЭДС

Синусоидальную ЭДС получают с помощью явления электромагнитной индукции. Рамку помещают в магнитное поле и равномерно вращают вокруг своей оси. Рамка пересекает магнитные линии и на ее концах наводится ЭДС электромагнитной индукции, которая изменяется по закону

ω- угол на который рамка поворачивается за 1с, называется угловой скоростью или угловой частотой.

[ω]=с^-1(рад/с)

, где f- циклическая частота, Гц

За время рамка поворачивается на угол , тогда получим

Вопрос 1

Мгновенное значение

Если синусоида проходит через начало координат,

Действующее значение

Среднее (за половину периода) значение

Во всех формулах: Am — амплитуда; а — начальная фаза; где f—частота; Т — период.

Под синусоидальной величиной а можно понимать ток i, напряжение u, э. д. с. e и т. д.

Комплексная форма

S_=UICosф+jUISinф

Cosф – коэффицент мощности, который показывает какая доля всей энергии преобразуется в другие виды энергий. Чем выше Cosф, тем лучше.

Устройство и принцип действия трансформатора

Яблочков 1876 – первый трансформатор

Трансформатором называется статическое (г. е. без движущихся частей) электромагнитное устройство, предназначенное чаще всего для преобразования одного переменного напряжения в другое (или другие) напряжение той же частоты. Трансформатор имеет не менее двух обмоток с общим магнитным потоком, которые электрически изолированы друг от друга (за исключением автотрансформаторов).

Обмотка трансформатора, присоединенная к источнику питания (сеть электроснабжения, генератор), называется первичной. Соответственно первичными именуются все величины, относящиеся к этой

обмотке, - число витков, напряжение, ток и т. д. Буквенные обозначения их снабжаются индексом 1, Обмотка, к которой подключается приемник (потребитель электроэнергии), и относящиеся к ней величины называются вторичными (индекс 2).

Различают однофазные (для цепей однофазного тока) и трехфазные (для трехфазных цепей) трансформаторы

Принцип работы:

 

 Под действием переменного напряжения по виткам первичной обмотки протекает ток, создающий переменную МДС F=wi, которая в свою очередь создает переменный магнитный поток Ф, замыкающийся по стальному магнитопроводу. Если пренебречь потерями стали, то магнитный поток распределится по Sin-идальному закону Ф=ФмSinwt. Тогда E=-EмSinwt. Eм – амплитуда первичной обмотки.

Магнитный поток, сцепленный со вторичной обмоткой индуцирует в ней ЭДС взаимоиндукции.  

 

Отношение первичной ЭДС ко вторичной ЭДС называется коэффициентом трансформации. Обмотку более высокого напряжения называют обмоткой высшего напряжения. Если w2>w1 то трансформатор повышающий, если наоборот – понижающий.

Трансформатор может работать только в цепях переменного тока.

Билет № 19

Билет 11

Вопрос 1

Расчет электрических цепей методом наложения (суперпозиции)
Ток в любой ветви сложной электрической цепи равняется алгебраической сумме отдельных токов от каждого источника электроэнергии. Этот принцип вытекает из свойства линейности уравнений электрической цепи относительно токов и ЭДС. Метод наложения состоит: в замене одной схемы с n источниками ЭДС и (или) тока n такими же схемами, с одним источником в каждой. Например, вместо схемы рассчитываются несколько схем, а результаты алгебраически складываются:

 

Баланс мощностей Для любых замкнутых цепей сумма мощностей источников электрической энергии РИ, равна сумме мощностей, расходуемых в приемниках энергии РП. Мощность источников указывает на то, какое количество работы они могут выполнить в электрической цепи каждую секунду. Максимально допустимая мощность приемников это то, что в нормальных условиях может выдержать пассивный элемент. Мощность, отдаваемая источниками ЭДС, равна. PИ = E I где: Е — ЭДС источника (В); I — ток (А), протекающий через этот источник, причем если положительное направление тока совпадает с направлением ЭДС, в противном случае PИ = -EI. Если в резисторе не происходит химических реакций, то мощность выделяется в форме тепла, согласно известному закону Джоуля. PП = R I2 где: I — постоянный ток (А), протекающий через резистор; PП — мощность потерь, измеряемая в ваттах (Вт); R — сопротивление резистора (Ом).

Вопрос. Интегрирующие и Дифференцирующие электрические цепи

На логических элементах собираются всякие формирователи, генераторы импульсов, устройства задержки. Для этого используют различные сочетания логических элементов с конденсаторами и резисторами. Наиболее употребительными являются RC-цепи, изображенные ниже.

 

 

Рис. 1 - Дифференцирующая цепочка и форма напряжения на входе и выходе

Вот такое соединение резика и кондера называется дифференцирующей цепью или укорачивающей цепью. На графиках показаны эпюры напряжения на входе и выходе этой цепи. Допустим кондер разряжен. При подаче на вход RC-цепи импульса напряжения кондер сразу же начнет заряжаться током, проходящим через него самого и резик. Сначала ток будет максимальным, затем по мере увеличения заряда конденсатора постепенно уменьшится до нуля по экспоненте. Когда через резик проходит ток, на нем образуется падение напряжения, которое определяется, как U=i R, где i-ток заряда кондера. Поскольку ток изменяется экспоненциально, то и напряжение будет изменяться также - экспоненциально от максимума до нуля. Падение напряжения на резике как раз таки и является выходным. Его величину можно определить по формуле Uвых = U0e-t/τ. Величина τ называется постоянной времени цепи и соответствует изменению выходного напряжения на 63% от исходного (e-1 = 0.37). Очевидно, что время изменения выходного напряжения зависит от сопротивления резистора и емкости конденсатора и, соответственно, постоянная времени цепи пропорциональна этим значениям, т. е. τ = RC. Если емкость в Фарадах, сопротивление в Омах, то τ в секундах.

Если поменять местами резистор и конденсатор, как показано на рисунке 2, то получим интегрирующую цепьили удлиняющую цепь.

 

 

Рис. 2 Интегрирующая цепочка и формы напряжения на входе и выходе

Выходным напряжением в интегрирующей цепи является напряжение на кондере. Естественно, если кондер разряжен, оно равно нулю. При подаче импульса напряжения на вход цепи кондер начнет накапливать заряд, и накопление будет происходить по экспоненциальному закону, соответственно, и напряжение на нем будет нарастать по экспоненте от нуля до своего максимального значения. Его значение можно определить по формуле Uвых = U0(1 - e-t/τ). Постоянная времени цепи определяется по такой же формуле, как и для дифференцирующей цепи и имеет тот же смысл.

Для обеих цепей резик ограничивает ток заряда кондера, поэтому чем больше его сопротивление, тем больше время заряда конденсатора. Также и для кондера, чем больше емкость, тем большее время он заряжается.

Если после дифференцирующей цепи влепить инвертор, то наблюдается следующая картина. В исходном состоянии на входе инвертора лог. 0 (резик сидит на корпусе). На его выходе лог. 1. При подаче скачка напряжения в течении некоторого времени на входе инвертора будет присутствовать логическая единица, затем спустя какое-то время напряжение на входе уменьшится до значения, меньше порогового (т. е. до лог. 0), в результате чего на выходе инвертора сначала напряжение упадет до лог. 0, затем опять поднимется до лог. 1, т. е. будет сформирован импульс. Дифференцирующие и интегрирующие цепи не раз будут встречаться в дальнейшем.

 

Билет 12.