Комплексный метод расчета цепей переменного синусоидального тока. Комплексные сопротивления и проводимости. Мощность в цепи синусоидального тока. Коэффицент мощности.

Данный метод впервые был введен в 19 веке. Метод основан на замене действительных функций времени некоторыми комплексными числами. Это позволяет заменить СИДУ составленную по правилу Кирхгофа алгебраическими уравнениями. Использование комплексного метода приводит к тому, что операция дифференцирования сводится к умножению на множитель jw, а операция интегрирования – к делению на jw.

При расчете режима работы цепи синусоидального тока комплексным методом полезно выделить несколько логически самостоятельных этапов:

1) представить исходные данные о параметрах всех элементов цепи в комплексной форме. Это означает, что, во-первых, синусоидальные ЭДС источников напряжения или токи источников тока, заданные мгновенными значениями (в тригонометрической форме), следует представить комплексными значениями (табл. 2.3) и, во-вторых, для индуктивных и емкостных элементов цепи нужно определить соответствующие комплексные сопротивления или комплексные проводимости

2) выбрать положительные направления для токов во всех ветвях, указав их стрелками на схеме замещения;

3) пользуясь законами Ома и Кирхгофа в комплексной форме и учитывая выбранные положительные направления токов в ветвях, составить систему уравнений, определяющую режим работы цепи;

4) решить полученную систему уравнений, т. е. определить комплексные значения токов в ветвях цепи и комплексные значения напряжений на ее элементах. Найденные комплексные значения токов и напряжений однозначно определяют соответствующие им мгновенные значения синусоидальных токов и напряжений.

Комплексное сопротивление – отношение комплексного напряжения к комплексному току:

Комплексная проводимость – отношения компл. Тока к компл. Напряжению

Мощность цепи переменного тока:

P=UICosф – активная мощность [Вт]Q=UISinф – реактивная мощность [Вар]

 - полная мощность [В*А]Активная мощность характеризует интенсивность передачи энергии от источника к приемнику и ее преобразование в другие виды энергии, т.е. активный необратимый процессРеактивная мощность характеризует процесс передачи тока между источником и приемником, которая не преобразуется в другие виды энергии.

Комплексная форма

S_=UICosф+jUISinф

Cosф – коэффицент мощности, который показывает какая доля всей энергии преобразуется в другие виды энергий. Чем выше Cosф, тем лучше.

Устройство и принцип действия трансформатора

Яблочков 1876 – первый трансформатор

Трансформатором называется статическое (г. е. без движущихся частей) электромагнитное устройство, предназначенное чаще всего для преобразования одного переменного напряжения в другое (или другие) напряжение той же частоты. Трансформатор имеет не менее двух обмоток с общим магнитным потоком, которые электрически изолированы друг от друга (за исключением автотрансформаторов).

Обмотка трансформатора, присоединенная к источнику питания (сеть электроснабжения, генератор), называется первичной. Соответственно первичными именуются все величины, относящиеся к этой

обмотке, - число витков, напряжение, ток и т. д. Буквенные обозначения их снабжаются индексом 1, Обмотка, к которой подключается приемник (потребитель электроэнергии), и относящиеся к ней величины называются вторичными (индекс 2).

Различают однофазные (для цепей однофазного тока) и трехфазные (для трехфазных цепей) трансформаторы

Принцип работы:

 Под действием переменного напряжения по виткам первичной обмотки протекает ток, создающий переменную МДС F=wi, которая в свою очередь создает переменный магнитный поток Ф, замыкающийся по стальному магнитопроводу. Если пренебречь потерями стали, то магнитный поток распределится по Sin-идальному закону Ф=ФмSinwt. Тогда E=-EмSinwt. Eм – амплитуда первичной обмотки.

Магнитный поток, сцепленный со вторичной обмоткой индуцирует в ней ЭДС взаимоиндукции.  

Отношение первичной ЭДС ко вторичной ЭДС называется коэффициентом трансформации. Обмотку более высокого напряжения называют обмоткой высшего напряжения. Если w2>w1 то трансформатор повышающий, если наоборот – понижающий.

Трансформатор может работать только в цепях переменного тока.