Покрытие из клеефанерных панелей

С учетом исходных данных определим размеры клеефанерной панели. Ширина панели ,

где:  - число панелей на полупролете;  – расчетный пролет дощатоклееной балки.

Принимаем ширину ., длина панели (по заданию).

С учетом количества поперечных внутренних ребер  и количества продольных внутренних план и разрез 1-1 панели покрытия приведен на рис. 2.

 

1 – продольные ребра

2 – поперечные ребра

3 – верхняя и нижняя фанерные обшивки

Рис. 2

 

Монолитный каркас плиты образуют продольные несущие цельные по длине ребра и поперечные дощатые элементы, а также обшивки из водостойкой фанеры толщиной 8…10мм, которые приклеивают к остроганным элементам каркаса. Продольные ребра выполняют из древесных хвойных пород не ниже 2-го сорта толщиной 25, 33, 36, 42 и 52мм и располагают на расстоянии не более 50 см друг от друга.

Если принять толщину доски продольных и поперечных ребер , то после четырехсторонней острожки по 2 мм (максимум 3мм) расстояние между продольными ребрами при двух внутренних будет равно

Толщину продольных ребер не обязательно принимать минимальной (25 мм), можно брать любую из указанного выше набора.

Неизвестной остается пока высота ребер . Она может быть определена двумя способами:

1) подбором, метод последовательного приближения;

2) по требуемому моменту сопротивления панели.

Прежде чем определять высоту ребер проверим прочность верхней фанерной обшивки при действии сосредоточенной нагрузки от веса монтажника с инструментом с коэффициентом надежности по нагрузке 1,2 согласно п.8 [2]. При этом считается, что действие сосредоточенной нагрузки распределяется на ширину 100 см.

Учитывая сопротивление повороту в опорных сечениях верхней обшивки со стороны ребер можно в качестве расчетной схемы при расчете на временную сосредоточенную нагрузку принять балку с обоими защемленными концами (рис. 3).

Рис. 3

 

Тогда максимальный изгибающий момент

Момент сопротивления сечения пластины шириной =1м:

Изгибное напряжение в верхней обшивке поперек волокон наружной обшивки

В условии прочности обшивки  - расчетное сопротивление фанеры марки ФСФ изгибу из плоскости листа (табл. 1 пособия).

Прочность верхней обшивки обеспечена.

 

 

Подбор высоты продольного ребра панели

Будем рассматривать клеефанерную панель как разрезную балку (рис. 4) с нормативной погонной нагрузкой и расчетной погонной нагрузкой  

Рис. 4

 

Максимальный изгибающий момент

Требуемый приведенный момент сопротивления панели

При соотношении (у нас ) по формуле п. 6.28 [1] 

 

 - расчетное сопротивление сжатию в плоскости листа (табл. 1 пособия).

Высоту продольных ребер вычислим по определенному ранее приведенному моменту сопротивления через приведенный момент инерции сечения панели, пренебрегая малым значением собственного момента инерции обшивки () и, принимая , учтем также приведение к наиболее напряженному элементу – обшивке соотношением

Тогда приведенный момент сопротивления

Решая квадратное уравнение

 получаем  см.

Примем для пихты, как для хвойной породы по ГОСТ 24454-80 высоту продольного ребра  С учетом острожки по 2 мм получим .

Приведенный момент инерции при .

Приведенный момент сопротивления

 

Проверим устойчивость сжатой обшивки при принятых размерах и приведенных характеристиках сечения.

,

Коэффициент продольного изгиба:

 

Условие устойчивости:

 

Устойчивость обеспечена. Принимаем .

Проверим прочность нижней (растянутой) обшивки, приняв в условии прочности коэффициент для обычной фанеры согласно п. 7.26 [1].

(табл. 2.1 пособия). Прочность не обеспечена, перегруз 7%.

Увеличим толщину ребер панели до 33мм, после острожки 2мм толщина составит 29мм.

Приведенный момент инерции при  и толщине δ_р=2,9см

Приведенный момент сопротивления

 

.

Прочность обеспечена. Принимаем толщину ребер δ_р=2,9см.

Прочность клеевых швов между ребрами и обшивками проверяем с учетом максимальной поперечной силы и условия прочности по касательным напряжениям. При этом поперечная сила

 

Статический момент сдвигаемой обшивки

 

Касательные напряжения в швах

 

Прочность швов обеспечена.

Проверим выполнение требований II группы предельных состояний – деформаций (прогибов). Максимальный прогиб панели по расчетной схеме рис. 4 определим, учтя пониженную приведенную жесткость панели коэффициентом 0,7 (п. 7.36 [1]).

 

 (табл. Д.1 [2])

Клеефанерная панель не удовлетворяет требованиям второй группы предельных состояний.

Если же фактический прогиб после проверки деформаций окажется больше требований норм, то прежде всего надо увеличить приведенный момент инерции. Это можно осуществить увеличением параметров обшивок, высоты и ширины прямоугольных ребер (заодно и поперечных). Наибольший эффект получится от увеличения высоты ребер. В каждом конкретном случае следует принимать решение по увеличению сечения, учитывая степень отклонений фактических прогибов от предельных.

В данном случае примем высоту ребра из доски шириной 17,5 см. С учетом острожки  При этом принятую по требованию прочности растянутой обшивки толщину продольных ребер уменьшим до исходного значения 21мм с дополнительной перепроверкой растянутой фанерной обшивки.

 

, жесткость обеспечена.

Перепроверим прочность растянутой обшивки с учетом уменьшения толщины ребра.

Приведенный момент сопротивления

 

Прочность обеспечена.

Окончательно принимаем  см, толщина

 

 

Дощатоклееная балка

В работе балок постоянной высоты и двускатных балок наблюдается существенное различие. Если в первых максимальные нормальные напряжения совпадают с местом действия наибольшего изгибающего момента, то при переменной высоте балки сечения, где развиваются максимальные нормальные напряжения, не совпадают с теми, где момент наибольший в балках с постоянной высотой. На рис. 5 показаны пунктиром расчетные схемы, эпюры M и Q для балок постоянной высоты, а сплошными линиями эпюры σ и Q для балок переменной высоты (двускатных).

Рис. 5

Положение опасного сечения двускатной (проектируемой) балки определяется по формуле:

,

где: - пролет балки; - высота на опоре; - высота балки посередине пролета.

Зададимся отношением высоты балки на опоре и в пролете . Тогда положение опасного сечения определяется из выражения:

 

Расчетный момент в этом сечении

Здесь  - погонная расчетная нагрузка, а 2,94 кПа – расчетная нагрузка на 1 м² (раздел 3 РГР).

Подбор сечения будем производить методом последовательного приближения (попыток).

Ширина балки задана (см. задание). В качестве заготовок для склеивания даны по заданию доски шириной 17,5 см после острожки 3 мм, будет равна

Толщину досок возьмем 4 см, что после острожки 2 мм она будет равна

Условие прочности клееной балки с учетом условий изготовления и эксплуатации будет иметь вид

,

Где - момент сопротивления сечения.

R_и =8,32МПа – расчетное сопротивление изгибу (см. табл. 2.1 РГР).

Из условия прочности

найдем требуемую высоту сечения балки в четверти пролета

 

Тогда высота балки на опоре и посередине пролета получится равной

(принимаем )

 

Проверим прочность принятого сечения:

1. По касательным напряжениям

 

Прочность не обеспечена, перегрузка значительная (76%), необходимо значительно увеличить высоту сечения. Примем .

Тогда

 

Высоту сечения посередине пролета оставляем прежней, т.е. .

Уточняем положение опасного сечения

Расчетный изгибающий момент

Высота балки в расчетном сечении

Находим горизонтальные (нормальные к поперечному сечению) напряжения

 

Прочность по нормальным напряжениям обеспечена с некоторым запасом (23%). При большем запасе с целью экономии материала следует попытаться уменьшить высоту балки в коньке.

Проверка устойчивости плоской формы деформирования производится по формуле

где M – наибольший изгибающий момент в пределах расчетного участка ; W – момент сопротивления сечения посередине пролета;  - коэффициент устойчивости плоской формы деформирования,

 ,  - коэффициент, зависящий от плоской формы изгибающего момента (табл. Е2 [1]).

Проверка  устойчивости плоской формы деформирования не требуется, если

,

В рассматриваемом случае  - расчетная длина, равная ширине клеефанерной панели.

Проверка устойчивости плоской формы деформирования не требуется. Устойчивость обеспечена.

Проверка жесткости балки.

Прогиб посередине балки определяется по формуле:

 

Предельный прогиб f_lim в соответствии с табл. Д.1 СП [2] составляет 1/250 пролета

В формуле  - k – коэффициент, учитывающий переменность сечения балки по высоте  

с – коэффициент, учитывающий деформации сдвига от поперечной силы

;

Прогиб балки постоянного сечения:

 

Здесь

 

Жесткость балки обеспечена.

Окончательно принимаем размеры балки:

высота в коньке h_к=170см,

высота на опоре h_о=150см,

ширина сечения b_б=16,9см.

 

Составная стойка

 

Исходными данными (см. задание) для расчета и конструирования составной стойки являются:

- высота стойки – ;

- древесина – пихта II сорта;

- предельная гибкость сжатых стоек - 120 (табл. 16 (1));

- предполагается, что опирание стойки на фундамент и балки на стойку – шарнирное.

Расчет составной стойки заключается в определении размеров поперечного сечения (ширины h и высоты b, см, например рис.6 пособия), величины и количества прокладок как поперек, так и по длине стойки .

Поставленная задача решается в следующей последовательности:

1. Сначала определяется расчетная площадь поперечного сечения, рассматривая устойчивость стойки относительно материальной оси x - x.

2. Для определения и проверки устойчивости стойки относительно свободной оси y - y необходимо назначить вид связи, ее диаметр, размеры, количество, расстановку их.

3. С учетом исходных данных и рекомендаций СП производим компоновку составной стойки.

4. Проверяем устойчивость стойки по фактической величине приведенной гибкости.

Задаваясь гибкостью 80 – 110 в пределах указанной выше и учитывая то обстоятельство, что гибкость относительно материальной оси x - x не зависит от количества досок и определяется гибкостью одной доски, определим необходимую ширину сечения стойки (ширину досок или брусьев).

,

где  - гибкость относительно оси ;  – расчетная длина равна ;  - коэффициент расчетной длины, при шарнирном опирании п. 7.23 [1];  - радиус инерции, .

;

Задаваясь , определим

Принимаем согласно ГОСТ 24454-80^* . При этом гибкость .

Тогда коэффициент продольного изгиба

, если l<70

или

, если l³70, тогда

 

И требуемая площадь стойки составит

 

Здесь опорная реакция дощатоклееной балки.

.

При большой требуемой площади ее следует компоновать не из досок, а из брусков, с площадью большей . Поэтому, примем сечение, состоящее из 3 брусьев сечением с прокладками между ними по (рис. 6). Тогда расчетная площадь составит

Проверим принятое сечение на устойчивость относительно оси x - x.

 

 

 

Недонапряжение составляет 8,6%. Если недонапряжение будет более 10 -12%, то нужно уменьшить сечение.

 

Вид связей задан. Это нагели. Назначим диаметр нагеля по конструктивным соображениям () равным 20 мм. По техническим данным с учетом рекомендаций СП п. 8.20 определяются размеры прокладок. Высота их может быть равной высоте досок стойки или несколько меньшей.

При прямой расстановке нагелей необходимо выполнить требования п. 8.20 [1] для дубовых нагелей (s₁ - расстояние между осями нагелей вдоль волокон древесины; s₂ – поперек, s₃ – от кромки элемента). Они равны:

 

Если принять , то длина прокладки по конструктивным соображениям будет равна 36 см () и тогда размеры прокладок будут равными .

Примем количество коротких прокладок равным 9.

С учетом исходных данных и рекомендаций п. 7.18 [1] производим компоновку составной стойки, результаты которой представлены на рис. 6. В ней определены и приняты:

1. Длины всех прокладок 36 см;

2. Расстояние между центрами прокладок по высоте при 9 прокладках равно ;

3. Расстояние между ближайшими связями в соседних прокладках 

.

Рис. 6 Компоновочная схема составной стойки

Проверка устойчивости стойки производится по фактической величине приведенной  гибкости:

После компоновки определяем приведенную гибкость стойки.

,

где - гибкость стойки относительно оси , вычисленная без учета податливости связи; - гибкость отдельной ветви относительно оси , найденная по ее расчетной длине , равной расстоянию между ближайшими связями в соседних прокладках; - коэффициент привидения гибкости,

.

Здесь и - размеры сечения, см; - коэффициент податливости соединений, определяемый по табл. 14 [1]; - количество швов, по которым может произойти сдвиг между связями (4шт.); - расчетная длина стойки, м; - количество срезов связей в одном шве на одном погонном метре.

Определим гибкость 3-х (ничем не связанных досок подобранного ранее сечения относительно оси y - y). В этом случае

Радиус инерции

 

Гибкость без учета податливости связей (относительно оси y - y) составит

 

Вычислим также

коэффициент податливости соединений (табл. 14 [1]) для дубовых нагелей (по заданию), d в сантиметрах:

 

Количество срезов в одном шве на одном погонном метре

 

 

Коэффициент привидения гибкости

, где

b и h – ширина и высота поперечного сечения стойки.

Гибкость отдельной ветви равна

 

Приведенная гибкость

 

В целом

 

 

Требование устойчивости сжатой стойки обеспечено. Недогруз составляет 14%, что допустимо.

Принимается стойка из трех досок  с десятью короткими прокладками из бруска толщиной 7,5 см и длиной 24 см. В каждой прокладке ставится по четыре дубовых нагеля диаметром 20 мм (рис 6).

В итоге получено подтверждение принципа равноустойчивости λ_х≈λ_пр (103,8≈100,2).