Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Топ:
Определение места расположения распределительного центра: Фирма реализует продукцию на рынках сбыта и имеет постоянных поставщиков в разных регионах. Увеличение объема продаж...
Оценка эффективности инструментов коммуникационной политики: Внешние коммуникации - обмен информацией между организацией и её внешней средой...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного...
Интересное:
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Дисциплины:
2019-09-17 | 259 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Многие понятия, необходимые для расчёта цепей символическим методом, уже рассмотрены выше. Все законы расчёта цепей постоянного тока (законы Кирхгофа, методы контурных токов и узловых напряжений и т. д.) применимы в цепях переменного тока для мгновенных значений.
При действии в цепи источников энергии одной частоты, мгновенные значения токов, напряжений и мощностей можно заменить комплексами.
Необходимо уточнить ещё некоторые моменты, связанные с источниками энергии и направлениями токов и напряжений. На приведенных выше рисунках стрелками были показаны направления токов и напряжений. Однако что понимать под направлением переменного тока, направление которого периодически меняется, а среднее значение равно нулю?
Изменение направления тока (напряжения) равно-сильно повороту его фазы ψ на угол π (1800).
sin (ψ± π) = - sin ψ
В комплексной форме: ej180 = - ej0 = - 1
То же касается источников ЭДС и тока. Например, пары источников ЭДС на рисунке 2.42 слева и справа идентичны.
Ė = Eej0 |
Ė = Eej30 |
Ė = Eej210= Ee-j150 |
Ė = Eej180 |
Рисунок 2.42 - Направление источников ЭДС синусоидального тока. Источники слева и справа идентичны |
Баланс мощностей в цепях переменного тока должен выполняться для всех её составляющих: для полной, активной и реактивной мощностей.
ΣSист= ΣSпр
ΣPист= ΣPпр
ΣPист= ΣPпр
Для приёмников:
ΣSпр = ΣI2 Z
ΣPпр = ΣI2 R
ΣSпр = ΣI2 X
Для источников ЭДС: ΣSист= Σ Ė
Замечание для проверки правильности расчётов: все активные составляющие (R, G, P) должны быть положительны. Сдвиг фаз: -900 < φ < +900.
Примеры расчёта цепей переменного тока
|
Расчёт схем синусоидального тока не столько сложен для понимания, сколько трудоёмок. Рассмотрим сначала простой пример.
Задание 1.
U. В 12 6 0 -6 |
3 6 9 12 t. мс |
Рисунок 2.43 – Синусоидальный сигнал |
Для изображённого сигнала определить:
1) амплитуду;
Амплитуда сигнала – максимальное отклонение от нуля – в данном случае Um =12 В.
Несмотря на то, что это очевидно, студенты иногда отвечают, что амплитуда равна 24 В. На самом деле – 24В – это называется размах – разница между максимальным и минимальным значением сигнала.
2) действующее значение;
Для синусоидального сигнала действующее значе-ние меньше амплитуды в √2 раз, то есть:
3) период;
По графику видно – период составляет T=20 мс.
4) частоту;
5) угловую частоту;
ω=2πf = 2∙3,14∙50= 314 с-1.
6) начальную фазу;
Считаем, что закон изменения напряжения – синус (а не косинус). При начальной фазе сигнала, равной нулю, в точке t=0, синус равен нулю и возрастает, то есть соответствует на данном графике точке t = 9 мс. Относительно этой точки сигнал задержан на половину периода, то есть 1800. Таким образом,
ψu = -1800
(или +1800, что то же самое).
7) Записать мгновенное значение напряжения;
U(t)=Umsin(ω t+ψ u) = 12sin(314t-1800)В
8) Записать комплекс для действующего значения напряжения;
Как было сказано выше, обычно для расчётов используют не амплитудные, а действующие значения.
(или )
Чтобы не усложнять запись значок градусов можно не писать – просто 180.
Задание 2.
Задана схема (рисунок 2.44) и её параметры.
R |
C |
R= 200 Ом С= 8 мкФ f = 200 Гц Ė = 20 ej30 В |
E |
Рисунок 2.44 – пример схемы RC для расчёта |
Рассчитаем различные возможные параметры цепи.
1.Ёмкостное сопротивление:
Хс =100 Ом.
2.Модуль полного сопротивления цепи:
3.Угол сдвига фаз
В электронике обычно угол не обозначают в ради-анах – чаще в градусах. Обратите внимание – реактивное сопротивления для конденсатора отрицательно, угол, естественно – тоже.
|
4. То же можно записать символическим методом – через комплексы, используя те же формулы:
Для дальнейшего сложения/вычитания нужно значе-ние в алгебраической форме, для умножения/деления – в показательной.
Перевод из одной формы в другую, требующий вычисления корня из суммы квадратов и арктангенса – процесс, занимающий определённое время. Очень удобно в этом случае пользоваться инженерным калькулятором, позволяющим преобразовывать декартовы координаты в полярные и наоборот. Это значительно экономит время.
5. Треугольник сопротивлений для данной схемы в примерном масштабе показан на рисунке 2.45.
Х= -XС= -100 |
φ= -26,60 |
R=200 |
Z=223,6 |
Рисунок 2.45 – Треугольник сопротивлений при последовательном соединении R и С |
6.Определим ток в цепи.
Используем символический метод – это проще.
Закон Ома в комплексной форме: Ú = İ Z
В данном случае – вместо комплекса напряжения запишем комплекс ЭДС, указанный в условии задачи.
Ė= İ∙ Z
Действующее значение тока: I = 89,4 мА.
Начальная фаза тока: ψi = 56,60
Амплитудное значение тока:
Im=I ∙√2 = 89,4∙√2 = 126,5 мА.
7. Запишем формулу мгновенного значения тока:
i(t) = Im sin (ωt + ψi)= 89,4 sin (314t + 56,60) мА
8. Определим напряжение на резисторе.
Это несложно. Так как на активном сопротивлении ток всегда совпадает по фазе с напряжением, то нужно просто ток умножить на R.
Действующее значение: UR=I∙ R = 0,0894∙200=17,88 В
UR =17,88 В.
Амплитудное значение: U mR=I m∙ R = 0,1265∙200 В
U mR =25,3 В.
Формула мгновенного значения:
uR(t) = i(t)∙R = Im R∙sin(ωt + ψi)= UmR sin(ωt + ψi) В.
uR(t) =25,3∙ sin(314 t + 56,60 ) В.
9. Определим напряжение на конденсаторе.
Действующее значение: UС=I∙Хс =0,0894∙100=8,94 В
UС =8,94 В.
Амплитудное значение: U mС=I m∙ Хс = 0,1265∙100 В
U mС =12,65 В.
Комплекс:
– Этот момент часто неясен студентам, хотя это следует непосредственно из правил действий с комплексными числами – перевод из одной формы записи в другую.
Начальная фаза напряжения на конденсаторе:
ψuc = - 33,40
Мгновенное значение:
uС(t)= UmС sin(ωt+ ψuc) В.
uС(t)=12,65∙ sin(314 t -33,40 ) В.
10. Построим векторную диаграмму напряжений и тока в цепи (рисунок 2.46).
На активном сопротивлении (резисторе) ток всегда совпадает с напряжением. На конденсаторе угол между током и напряжением всегда составляет 900 (ток опережает напряжение).
|
Оцените точность рисунка – сравните углы тока и каждого напряжения с рассчитанными значениями в градусах.
UC |
φ |
UR |
Е |
Рисунок 2.46 - Векторные диаграммы напряжений и тока |
I |
11. Рассчитаем мощности элементов цепи.
Активная мощность:
P = I2R = 0,08942∙200 = 1,6 Вт.
Реактивная мощность (в данном случае– ёмкостная):
Q = I2ХС = 0,08942∙100 = 0,8 ВАР.
Полная мощность:
Другой вариант расчёта – через мощность ЭДС – произведение комплекса ЭДС на комплексно-сопряжённый ток:
Откуда:
P = S cosφ = 1,79 cos(-26,60) = 1,79∙0,894 = 1,6 Вт
Q = S sinφ = 1,79 sin(-26,60) = -1,79∙0,448 = - 0,8 ВАР
Это, естественно, совпадает с предыдущим результатом.
Методические указания
К контрольной работе
|
|
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!