История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Топ:
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Интересное:
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Дисциплины:
2019-09-17 | 227 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Линейные цепи переменного тока
Основные понятия переменного тока
Переменный ток – это ток, изменяющийся во вре-мени. Практически чаще всего в технике используются периодические напряжения и токи.
Рассмотрим основные параметры периодических токов и напряжений, которые присущи всем периодиче-ским процессам.
- Мгновенное значение – значение напряжения u(t) и тока i(t) в данный момент времени;
- Период – наименьший промежуток времени T, по истечении которого функция тока или напряжения повторяет своё мгновенное значение;
- Частота – величина обратная периоду. В физике обычно обозначается буквой ν, в технике – буквой f;
f = 1/ T
Частота измеряется в Герцах – 1 Гц = 1/с = с-1
- Угловая частота (или циклическая частота) ω – показывает какой угол (в радианах) проходится в секунду;
По аналогии с движением по окружности период составляет 3600 или 2π радиан. Таким образом, ω показывает, какая часть периода проходится в секунду.
ω = 2πf = 2π/Т
Угловая частота ω измеряется в рад/с или с-1 (но не в Герцах! – это неверно).
Перечисленные основополагающие величины хорошо известны из физики средней школы. Рассмотрим некоторые новые параметры, часто используемые в электротехнике.
- Среднее значение за период (постоянная состав-ляющая) – определяется следующим образом:
Пример показан на рисунке 2.1.
Для периодической функции, симметричной относи-тельно оси времени, U0 = 0.
u(t) U0 0 |
t |
Рисунок 2.1 - График u(t). U0 – среднее значение |
- Действующее значение тока (напряжения) – численно равно значению постоянного тока (напряжения), которое в сопротивлении за период Т выделяет столько же тепла, сколько при тех же условиях выделяет переменный ток (напряжение). Называется также среднеквадратичным значением и обозначается, как и постоянный ток – без индекса: U или I.
|
В ряде случаев не важны форма напряжения, период, частота и др. параметры, а важна лишь энергия или мощность, которая выделяется в нагрузке.
Действующее значение является одним из основных параметров переменного тока и определяется по следующим формулам:
Наиболее распространённым видом переменного тока по многим причинам является синусоидальный ток.
Рассмотрим его параметры.
- Мгновенное значение:
u(t) = Umsin (ω t+ψu)
i(t) = Imsin (ω t+ψi)
- Амплитуда Um (Im) – максимальное значение;
- Угловая частота – ω;
- Фаза (или полная фаза): ψ(t) = ω t + ψ – угол в радианах, соответствующий моменту времени t;
- Начальная фаза - ψu (ψi) (читается «пси») – угол в радианах в начальный момент времени при t = 0;
Синус и косинус – напоминаем – отличаются только начальной фазой. Синусоидальный ток с тем же успехом можно называть косинусоидальным.
- Действующее значение U (I);
Выведем формулу.
Найдём интеграл:
Второй интеграл равен нулю, так как косинус – чётная функция на периоде Т.
Таким образом:
Аналогично для тока:
Часто студенты ошибаются, говоря, что действующее значение всегда в √2 раз меньше амплитудного. Запомните – это справедливо только для синусоидального тока!
- Средневыпрямленное значение Uср.
Среднее значение функции, симметричной относи-тельно оси t, равно нулю. Поэтому для синусоидального тока используют параметр средневыпрямленное значение (среднее за полпериода). Эта величина используется не так часто.
Для синусоидального тока Uср = 2U m/π ≈ 0,637 U m
Векторов
Действия с синусоидальными величинами, очевидно, намного сложнее, чем с постоянными. Для переменного тока используют свои специальные методы расчёта. Рассмотренные ниже методы расчёта предпола-гают, что все токи и напряжения имеют одну и ту же частоту ω. При различных частотах разных источников энергии эти методы работать не будут.
|
Одним из методов является представление токов и напряжений в виде векторов.
Пусть имеется ток - i(t) = Imsin (ω t+ ψi)
Представим его в виде радиус-вектора (рисунок 2.2)
i(t) |
ω |
I |
ψi |
t |
Рисунок 2.2 - Представление синусоидального тока в виде вектора |
Длина вектора равна амплитудному I m или действу-ющему значению I. Угол, образуемый вектором с осью t, равен начальной фазе ψi. Угол отсчитывается как обычно в тригонометрии: от оси абсцисс против часовой стрелки. В данном примере ψi > 0.
Вектор вращается против часовой стрелки с угловой частотой ω.
Как известно, синус – проекция вращения вектора единичной длины на ось ординат при вращении его против часовой стрелки с частотой ω.
Аналогично и здесь: мгновенное значение i(t) – это проекция вращения вектора длиной I на ось ординат при вращении его против часовой стрелки с частотой ω.
Таким же образом можно представить несколько токов или напряжений. Суммой их будет вектор, равный сумме векторов (рисунок 2.3).
Пусть имеются два тока:
i1(t) = Im1sin (ω t+ψ1)
i2(t) = Im2sin (ω t+ψ2)
Представляем их в виде векторов I1 и I1. Суммой их является вектор I (рисунок 2.3)
i(t) = Imsin (ω t+ψ)
i(t) |
I1 |
I |
ψ |
t |
Рисунок 2.3 - Сложение двух синусоидальных токов |
I2 |
Ψ1 |
Ψ2 |
Если нет необходимости определять мгновенные значения, то один из векторов можно направить произвольно, главным является взаимное расположение векторов, сдвиг фаз между ними.
То же самое действует и в отношении напряжений. Аналогично можно использовать амплитудные или действующие значения.
Комплексные числа.
Символический метод расчёта
Другим методом расчёта является символический метод – представление векторов в виде комплексных чисел.
Комплексное число (назовём здесь его Z) имеет действительную и мнимую части. Назовём их R и X. Запись числа в алгебраической форме:
Z = R+jX,
Где j = √-1– «мнимая единица». j2 = -1. В математике также обозначается не j, а буквой i.
|
X |
φ |
R |
Z |
+j |
Рисунок 2.4 - Представление комплексного числа |
Именно так в дальнейшем будут обозначаться сопротивления:
R – активное сопротивление;
X – реактивное сопротивление;
Z – полное сопротивление.
Далее эти понятия (R, X, Z) будут изучаться детально.
Существует также показательная форма записи комплексных чисел:
Z = Zejφ
Перевод из одной формы в другую производится, используя формулы Эйлера:
ejφ = cos φ + j sin φ
e-jφ = cos φ - j sin φ
Ещё одна форма записи – тригонометрическая:
Z = Z cos φ + j Z sin φ
Формулы перевода из одной формы в другую имеют следующий вид:
φ = arctg X/R R = Z cos φ X = Z sin φ |
Z = R + jX
Аналогично в символической (комплексной) форме записывается ток и напряжение:
İ = I ejψ i, Ú = U ejψ u
Выражение для комплексов тока и напряжения обычно записываются через действующие значения, но могут быть также записаны и через амплитудные:
İm = Imejψ i, Ú m = Umejψ u
Пояснения к обозначениям. Может возникать путаница при одинаковых обозначениях, например: I – «комплекс тока» и I – «действующее значение тока». То же касается Z и U. Поэтому для символического обозначения этих величин нужно использовать другое обозначение. Для функции времени – напряжения и тока – используется обозначение с точкой вверху.
Сопротивление Z не является функцией времени, поэтому обозначать его Ż ошибочно. Для сопротивления принято для комплекса обозначение с подчёркиванием снизу: Z.
Для операций сложения (вычитания) нужна запись комплекса в алгебраической форме, для умножения (деления) – в показательной. При выполнении расчётов вручную, часто приходится преобразовывать одну форму в другую, что является довольно громоздким и трудоёмким.
Цепи с соединением R, L, C
Итак, как было показано, в цепях переменного тока существует следующие типы сопротивлений:
|
- активное сопротивление R;
- реактивное сопротивление Х.
- полное сопротивление Z
Напомним основные соотношения между ними в комплексной форме:
Z = R + jX
φ = arctg X/R R = Z cos φ X = Z sin φ |
Для наглядности можно это представить в виде треугольника сопротивлений (рисунок 2.10).
X |
φ |
R |
Z |
Рисунок 2.10 – Треугольник сопротивлений |
Реактивное сопротивление Х делится на индуктивное ХL и ёмкостное XC:
Х = ХL-XC = ωL - 1/ ωC
Эта формула разности сопротивлений справедлива только при последовательном соединении сопротивлений, о чём студенты часто забывают. Ведь только при последовательном соединении сопротивлений они складываются.
Для катушки: Х = ХL= ωL
Для конденсатора: Х = - ХС = - 1/ ωC
Важно иметь в виду, что реактивное сопротивление Х может быть и отрицательным. Но само ёмкостное сопротивление ХС положительно, просто берётся со знаком «минус».
В комплексной форме реактивное сопротивление является мнимой частью полного сопротивления:
Z = jX = j(ХL-XC)
На рисунке для примера реактивное сопротивление и угол φ показаны положительными (индуктивное сопротивление). При ёмкостном сопротивлении вектор Х будет направлен вниз.
Закон Ома: Ú = İ Z.
φ = ψu-ψi – сдвиг фаз между током и напряжением.
Замечание во избежание путаницы в определениях. Все величины – и токи, и напряжения и сопротивления являются комплексными и имеют действительную и мнимую части. Но термины «активный» и «реактивный» обычно относятся только к сопротивлениям.
В ряде случаев, как и для постоянного тока, используют понятия проводимости. В цепях переменного тока она также может содержать активную (действитель-ную) и реактивную (мнимую) составляющие.
G = 1/R – активная проводимость;
B = 1/ X – реактивная проводимость;
Y = 1/ Z – полная проводимость;
Y = 1/ Z – комплексная проводимость.
Все соотношения такие же, как для сопротивлений, за исключением знака «минус». Треугольник проводимо-стей показан на рисунке 2.11.
-jB |
φ |
G |
Рисунок 2.11 - Треугольник проводимостей |
Y = G - jB
φ = arctg (B/G)
G = Y cos φ
B = Y sin φ
Используя полученные соотношения, рассмотрим несколько более сложные цепи, содержащие и активные и реактивные элементы.
Резонанс
Резонанс напряжений
Рассмотрим цепь с последовательным соединением резистора, катушки и конденсатора (рисунок 2.28).
L |
→ i(t) |
u(t) |
Рисунок 2.28 - Последовательное соединение R, L, C |
R |
С |
Полное сопротивление цепи:
Z = R+ jX = R+ j(XL- XC)
Соотношения для определения токов и напряжений уже рассмотрены неоднократно, поэтому детально приводить их не имеет смысла. Векторные диаграммы показаны на рисунках 2.29 и 2.30.
|
XС |
φ |
R |
Z |
Рисунок 2.29 - Сопротивления при последовательном соединении R, L, С: a – XL<XC, φ < 0, b - XL>XC, φ > 0 |
XL |
XС |
φ |
R |
Z |
XL |
a |
b |
UС |
φ |
UR |
U |
Рисунок 2.30 - Векторные диаграммы при последовательном соединении R, L, С: a – XL<XC, b - XL>XC |
UL |
UС |
φ |
UR |
U |
UL |
a |
b |
I |
I |
На рисунках показаны варианты при XL< XC и XL> XC. Возможен вариант, когда XL= XC и φ = 0. Такое явление в электрической цепи, содержащей L и C, при котором сдвиг фаз между током и напряжением равен нулю, называется резонансом. При резонансе цепь, несмотря на наличие реактивных элементов, ведёт себя как активное сопротивление (рисунок 2.31).
Электрическая цепь, в которой возможен резонанс, называется колебательным контуром. В данном случае, при последовательном соединении, схема называется последовательным колебательным контуром. Резонанс в такой цепи называется резонансом напряжений.
Условие резонанса: XL= XC => ω L=1/ω C
UС=UL |
U=UR |
Рисунок 2.31 - Векторная диаграмма при последовательном резонансе |
I |
При заданных L и C резонанс возможен на одной частоте, называемой резонансной частотой ω0:
Свойства схемы на частоте резонанса:
- φ = 0, напряжение и ток совпадают по фазе;
- Полное сопротивление Z = R;
- Ток в цепи максимальный I = Imax= U/ I;
- реактивные сопротивления равны. Подставив из формулы частоту резонанса, получим:
ρ называется волновым или характеристическим сопротивлением;
- Напряжения на L и C равны: UL= UC= XLI = ρ I
- Общее напряжение цепи: U = UR= RI
Важный момент: напряжения на реактивных элементах могут быть больше общего напряжения цепи, если ρ> R.
- Величина Q = ρ/ R = UL/ U = UC/ U называется добротностью колебательного контура Q (не путать с реактивной мощностью) показывает во сколько раз напряжение на реактивных элементах больше напряжения на резисторе;
- Полная мощность равна активной мощности:
S = P, Q = 0
Частотная характеристика колебательного контура показана на рисунке 2.32. С ростом частоты XL линейно возрастает, XС обратно пропорционально убывает, а Z имеет минимум на частоте резонанса ω0.
Z |
XL |
XC |
ω |
Рисунок 2.32 - Частотные характеристики последовательного колебательного контура |
R |
ω0 |
I |
ω |
Рисунок 2.33 - Частотная характеристика тока I = f (ω) |
ω0 |
На рисунке 2.34 показана фазо-частотная характе-ристика – зависимость сдвига фаз между током и напря-жением от частоты φ(ω). На частоте резонанса ω0 сдвиг фаз равен нулю. При ω < ω0 цепь носит индуктивный характер и φ < 0, при φ > ω0 – ёмкостной и φ > 0.
+π/2 |
ω |
Рисунок 2.34 – Фазо-частотная характеристика последовательного колебательного контура |
ω0 |
-π/2 |
0 |
φ(ω) |
Резонанс токов
Аналогично рассмотрим цепь с параллельным соединением резистора, катушки и конденсатора (рисунок 2.35).
L |
u(t) |
Рисунок 2.35 - Параллельное соединение R, L, C |
R |
С |
→ i(t) |
↓iR(t) ↓iC(t) ↓iL(t) |
Как обычно, при параллельном соединении, удобно использовать проводимости, а не сопротивления.
Полная проводимость цепи:
Y = G - jB = G - j(BL- BC)
Векторные диаграммы при BC< BL и BC>BL показаны на рисунках 2.36 и 2.37.
BL |
φ |
G |
Y |
Рисунок 2.36 - Проводимости при параллельном соединении R, L, С: a – BC <BL, φ > 0, b - BC > BL, φ < 0 |
BC |
BL |
φ |
G |
G |
BC |
a |
b |
IL |
φ |
IR |
I |
Рисунок 2.37 - Векторные диаграммы при последовательном соединении R, L, С: a – BC < BL, φ > 0, b - BC > BL, φ < 0 |
IC |
IL |
φ |
IR |
I |
IC |
a |
b |
U |
U |
Такая схема называется параллельным колебатель-ным контуром. Резонанс в такой цепи называется резонансом токов (рисунок 2.38).
IС=IL |
I=IR |
Рисунок 2.38 - Векторная диаграмма при параллельном резонансе |
U |
Условие резонанса: BL= BC => 1/ω L=ω C
Формула для частоты резонанса аналогична:
Свойства схемы параллельного колебательного контура на частоте резонанса:
- φ = 0, напряжение и ток совпадают по фазе;
- Полное сопротивление Z = R,
проводимость: Y = G;
- Ток в цепи минимальный I = Imin= UG;
- реактивные сопротивления и проводимости равны:
- Токи через L и C равны: IL= IC;
- Добротность контура: Q = ρ/ R = Y/ G;
- Полная мощность равна активной мощности:
S = P, Q = 0
Как видите, наблюдается полная аналогия с последовательным резонансом.
Частотные характеристики параллельного колеба-тельного контура показаны на рисунках 2.39 и 2.40. Они полностью аналогичны характеристикам последователь-ного колебательного контура, если заменить сопротивле-ния на проводимости, а ток на напряжение.
Фазо-частотная характеристика параллельного коле-бательного контура показана на рисунке 2.41.
Y |
ВL |
BC |
ω |
Рисунок 2.39 - Частотные характеристики параллельного колебательного контура |
G |
ω0 |
+π/2 |
ω |
Рисунок 2.41 – Фазочастотная характеристика параллельного колебательного контура |
ω0 |
-π/2 |
0 |
φ(ω) |
Примеры расчёта цепей переменного тока
Расчёт схем синусоидального тока не столько сложен для понимания, сколько трудоёмок. Рассмотрим сначала простой пример.
Задание 1.
U. В 12 6 0 -6 |
3 6 9 12 t. мс |
Рисунок 2.43 – Синусоидальный сигнал |
Для изображённого сигнала определить:
1) амплитуду;
Амплитуда сигнала – максимальное отклонение от нуля – в данном случае Um =12 В.
Несмотря на то, что это очевидно, студенты иногда отвечают, что амплитуда равна 24 В. На самом деле – 24В – это называется размах – разница между максимальным и минимальным значением сигнала.
2) действующее значение;
Для синусоидального сигнала действующее значе-ние меньше амплитуды в √2 раз, то есть:
3) период;
По графику видно – период составляет T=20 мс.
4) частоту;
5) угловую частоту;
ω=2πf = 2∙3,14∙50= 314 с-1.
6) начальную фазу;
Считаем, что закон изменения напряжения – синус (а не косинус). При начальной фазе сигнала, равной нулю, в точке t=0, синус равен нулю и возрастает, то есть соответствует на данном графике точке t = 9 мс. Относительно этой точки сигнал задержан на половину периода, то есть 1800. Таким образом,
ψu = -1800
(или +1800, что то же самое).
7) Записать мгновенное значение напряжения;
U(t)=Umsin(ω t+ψ u) = 12sin(314t-1800)В
8) Записать комплекс для действующего значения напряжения;
Как было сказано выше, обычно для расчётов используют не амплитудные, а действующие значения.
(или )
Чтобы не усложнять запись значок градусов можно не писать – просто 180.
Задание 2.
Задана схема (рисунок 2.44) и её параметры.
R |
C |
R= 200 Ом С= 8 мкФ f = 200 Гц Ė = 20 ej30 В |
E |
Рисунок 2.44 – пример схемы RC для расчёта |
Рассчитаем различные возможные параметры цепи.
1.Ёмкостное сопротивление:
Хс =100 Ом.
2.Модуль полного сопротивления цепи:
3.Угол сдвига фаз
В электронике обычно угол не обозначают в ради-анах – чаще в градусах. Обратите внимание – реактивное сопротивления для конденсатора отрицательно, угол, естественно – тоже.
4. То же можно записать символическим методом – через комплексы, используя те же формулы:
Для дальнейшего сложения/вычитания нужно значе-ние в алгебраической форме, для умножения/деления – в показательной.
Перевод из одной формы в другую, требующий вычисления корня из суммы квадратов и арктангенса – процесс, занимающий определённое время. Очень удобно в этом случае пользоваться инженерным калькулятором, позволяющим преобразовывать декартовы координаты в полярные и наоборот. Это значительно экономит время.
5. Треугольник сопротивлений для данной схемы в примерном масштабе показан на рисунке 2.45.
Х= -XС= -100 |
φ= -26,60 |
R=200 |
Z=223,6 |
Рисунок 2.45 – Треугольник сопротивлений при последовательном соединении R и С |
6.Определим ток в цепи.
Используем символический метод – это проще.
Закон Ома в комплексной форме: Ú = İ Z
В данном случае – вместо комплекса напряжения запишем комплекс ЭДС, указанный в условии задачи.
Ė= İ∙ Z
Действующее значение тока: I = 89,4 мА.
Начальная фаза тока: ψi = 56,60
Амплитудное значение тока:
Im=I ∙√2 = 89,4∙√2 = 126,5 мА.
7. Запишем формулу мгновенного значения тока:
i(t) = Im sin (ωt + ψi)= 89,4 sin (314t + 56,60) мА
8. Определим напряжение на резисторе.
Это несложно. Так как на активном сопротивлении ток всегда совпадает по фазе с напряжением, то нужно просто ток умножить на R.
Действующее значение: UR=I∙ R = 0,0894∙200=17,88 В
UR =17,88 В.
Амплитудное значение: U mR=I m∙ R = 0,1265∙200 В
U mR =25,3 В.
Формула мгновенного значения:
uR(t) = i(t)∙R = Im R∙sin(ωt + ψi)= UmR sin(ωt + ψi) В.
uR(t) =25,3∙ sin(314 t + 56,60 ) В.
9. Определим напряжение на конденсаторе.
Действующее значение: UС=I∙Хс =0,0894∙100=8,94 В
UС =8,94 В.
Амплитудное значение: U mС=I m∙ Хс = 0,1265∙100 В
U mС =12,65 В.
Комплекс:
– Этот момент часто неясен студентам, хотя это следует непосредственно из правил действий с комплексными числами – перевод из одной формы записи в другую.
Начальная фаза напряжения на конденсаторе:
ψuc = - 33,40
Мгновенное значение:
uС(t)= UmС sin(ωt+ ψuc) В.
uС(t)=12,65∙ sin(314 t -33,40 ) В.
10. Построим векторную диаграмму напряжений и тока в цепи (рисунок 2.46).
На активном сопротивлении (резисторе) ток всегда совпадает с напряжением. На конденсаторе угол между током и напряжением всегда составляет 900 (ток опережает напряжение).
Оцените точность рисунка – сравните углы тока и каждого напряжения с рассчитанными значениями в градусах.
UC |
φ |
UR |
Е |
Рисунок 2.46 - Векторные диаграммы напряжений и тока |
I |
11. Рассчитаем мощности элементов цепи.
Активная мощность:
P = I2R = 0,08942∙200 = 1,6 Вт.
Реактивная мощность (в данном случае– ёмкостная):
Q = I2ХС = 0,08942∙100 = 0,8 ВАР.
Полная мощность:
Другой вариант расчёта – через мощность ЭДС – произведение комплекса ЭДС на комплексно-сопряжённый ток:
Откуда:
P = S cosφ = 1,79 cos(-26,60) = 1,79∙0,894 = 1,6 Вт
Q = S sinφ = 1,79 sin(-26,60) = -1,79∙0,448 = - 0,8 ВАР
Это, естественно, совпадает с предыдущим результатом.
Методические указания
К контрольной работе
Список использованной литературы
1. Л. А. Бессонов. Теоретические основы электро-техники: Электрические цепи. - М.: Высшая школа, 1996.
2. Ф. Е. Евдокимов. Теоретические основы электро-техники. - М.: Высшая школа, 1965.
3. Касаткин А. С. Курс электротехники: Учеб. Для вузов. – М.: Высшая школа, 2007.
4. Варзяев А. В., Помян С. В., Столяренко Ю. А. Методические указания к выполнению курсовой работы по дисциплине «Электроника» – Тирасполь, Издательство ПГУ, 2012.- 1 п.л.: ил.
Линейные цепи переменного тока
Основные понятия переменного тока
Переменный ток – это ток, изменяющийся во вре-мени. Практически чаще всего в технике используются периодические напряжения и токи.
Рассмотрим основные параметры периодических токов и напряжений, которые присущи всем периодиче-ским процессам.
- Мгновенное значение – значение напряжения u(t) и тока i(t) в данный момент времени;
- Период – наименьший промежуток времени T, по истечении которого функция тока или напряжения повторяет своё мгновенное значение;
- Частота – величина обратная периоду. В физике обычно обозначается буквой ν, в технике – буквой f;
f = 1/ T
Частота измеряется в Герцах – 1 Гц = 1/с = с-1
- Угловая частота (или циклическая частота) ω – показывает какой угол (в радианах) проходится в секунду;
По аналогии с движением по окружности период составляет 3600 или 2π радиан. Таким образом, ω показывает, какая часть периода проходится в секунду.
ω = 2πf = 2π/Т
Угловая частота ω измеряется в рад/с или с-1 (но не в Герцах! – это неверно).
Перечисленные основополагающие величины хорошо известны из физики средней школы. Рассмотрим некоторые новые параметры, часто используемые в электротехнике.
- Среднее значение за период (постоянная состав-ляющая) – определяется следующим образом:
Пример показан на рисунке 2.1.
Для периодической функции, симметричной относи-тельно оси времени, U0 = 0.
u(t) U0 0 |
t |
Рисунок 2.1 - График u(t). U0 – среднее значение |
- Действующее значение тока (напряжения) – численно равно значению постоянного тока (напряжения), которое в сопротивлении за период Т выделяет столько же тепла, сколько при тех же условиях выделяет переменный ток (напряжение). Называется также среднеквадратичным значением и обозначается, как и постоянный ток – без индекса: U или I.
В ряде случаев не важны форма напряжения, период, частота и др. параметры, а важна лишь энергия или мощность, которая выделяется в нагрузке.
Действующее значение является одним из основных параметров переменного тока и определяется по следующим формулам:
Наиболее распространённым видом переменного тока по многим причинам является синусоидальный ток.
Рассмотрим его параметры.
- Мгновенное значение:
u(t) = Umsin (ω t+ψu)
i(t) = Imsin (ω t+ψi)
- Амплитуда Um (Im) – максимальное значение;
- Угловая частота – ω;
- Фаза (или полная фаза): ψ(t) = ω t + ψ – угол в радианах, соответствующий моменту времени t;
- Начальная фаза - ψu (ψi) (читается «пси») – угол в радианах в начальный момент времени при t = 0;
Синус и косинус – напоминаем – отличаются только начальной фазой. Синусоидальный ток с тем же успехом можно называть косинусоидальным.
- Действующее значение U (I);
Выведем формулу.
Найдём интеграл:
Второй интеграл равен нулю, так как косинус – чётная функция на периоде Т.
Таким образом:
|
|
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!