Тема 6.4. Измерения в геометрии. Стандартный уровень.

1. Куча щебня имеет коническую форму, радиус основания которой 2 м, а образующая 2,5 м. Найдите объём кучи щебня.

 

2. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

 

3. Во сколько раз нужно увеличить высоту цилиндра, не меняя его основание, чтобы объем увеличился в 4 раза?

4. В цилиндрический сосуд, в котором находится 6 литров воды, опущена деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся в 1,5 раза. Чему равен объем детали?

 

5. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

 

6. Найдите объем конуса, если его образующая равна 13 см, радиус основания 5 см.

7. В основании прямого параллелепипеда лежит параллелограмм со сторонами 9 см и 10 см, одна из диагоналей которого 17 см; боковое ребро 6 см. Вычислить его объём.

 

8. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

 

 

9. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

 

 

10. В конусе площадь осевого сечения равна 6, а высота равна 2. Найти объём конуса.

 

 

11.

Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).Образующая конуса равна 8 см, а угол между нею и плоскостью основания равен . Найдите объем конуса.

 

12. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

 

13. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 10 м, а образующая равна 6м. Найти объем цилиндра.

14. Сторона основания правильной треугольной призмы равна 6 см, а высота 10 см. Найдите объем призмы.

15. В основании прямого параллелепипеда лежит параллелограмм со сторонами 9 см и 10 см, одна из диагоналей которого 17 см; боковое ребро 6 см. Вычислить его объём.

16. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

 

 

17. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

 

18. Объем параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ равен 1,8. Найдите объем треугольной пирамиды ABCB₁.

 

 

19. Основанием прямого параллелепипеда является ромб с диагоналями 4 и 6 дм, а наименьшая диагональ параллелепипеда равна 10 дм. Найдите объем параллелепипеда.

20. Найдите объем конуса, если его образующая равна 13 см, радиус основания 5 см.

21. В равнобокий цилиндр с основанием радиуса 8 м вписана правильная треугольная призма. Найдите объем призмы.

22. Диаметр основания конуса равен 48 см, а его высота 18 см. Найти площадь боковой поверхности конуса.

23. В конусе образующая равна =10 м и составляет с высотой конуса угол =30⁰. Найти площадь поверхности конуса.

24. Найти площадь боковой поверхности пирамиды, в основании которой лежит ромб с диагоналями 8 м и 6 м; высота пирамиды, равная 1 м, проходит через точку пересечения диагоналей ромба.

25. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

 

 

 

26. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

 

 

27. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

 

28. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

 

29. В конусе образующая равна =10 м и составляет с высотой конуса угол =60°. Найти площадь поверхности конуса.

30. Диагональ правильного прямоугольного параллелепипеда равна 10м. Найти площадь поверхности параллелепипеда.

 

31. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранны углы прямые).

32. Во сколько раз увеличится объем конуса, если радиус его основания увеличить в 1,5 раза?

33. Образующая конуса равна 6см, а угол между нею и плоскостью основания равен . Найдите объем конуса.