Раздел 1.Корни, степени и логарифмы. Иррациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства.

Раздел 1.Корни, степени и логарифмы. Иррациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства.

Тема 1.1. Развитие понятия о числе. Корни, степени. Базовый уровень.

1. Найдите значение выражения  

A. -6 Б. -24    В. 30 Г. 3-9  

2. Найти значение выражения

A. 15 Б. 10 В. 5 Г.

3.  Найти значение выражения

A. -6 Б.   В. 6 Г. 11,25.

4. Найдите значение выражения

А.-2 Б. 2 В. -12  Г.

5. Найдите значение выражения

А. 1 Б. 0    В. 2,5 Г. 4

6. Найти значение выражения

A. -1 Б. -13 В. 1 Г.

7. Найти значение выражения

A. -14 Б. -30 В. 34 Г.

8. Найти значение выражения

A. 2 Б. В. 10 Г. 4

9. Вычислить:      

A. 0,8  Б. 16 В. 0,16 Г. 0,4

10. Вычислить:

A. 86  Б. 996  В. 4,32 Г. -3,68

11. Найти значение выражения

 A. 0 Б. 1 В. 2 Г. -1

12. Вычислить:

A. -3   Б. 97  В. 23 Г. -23

13. Вычислить:

A.     Б.     В. -2 Г. 4

14. Вычислить:            

A. 2 Б. 16   В. 1,28  Г. 0,128

15. Вычислить:

A. 0,128 Б. 12,8 В. 15 Г. 32

16. Найдите значение выражения       

А. 1 Б. 0 В. 2,5 Г. 4

17. Вычислить:

A. 0,9         Б. 0,3      В. 0,6    Г. 0,09

18. Упростите выражение , если  и

A. 1 Б.    В.    Г. 0

19. Упростите выражение

A. 36 Б.   В.   Г.

 

Тема 1.1. Развитие понятия о числе. Л огарифмы. Базовый уровень.

1. Укажите значение выражения

A. 1 Б.     В.   Г. 0

2. Вычислите значение выражения

A. 25 Б. 9 В. 0 Г. 625

3. Вычислить:

A.     Б. 3 В. 27 Г. 5

4. Вычислить:

A. 8 Б. 3 В. 2 Г. 5

5. Вычислить: 

6. Вычислить:

7. Вычислить:

A. 216 Б. 72 В.     Г.

8. Вычислить:

9. Вычислить:

10. Вычислить: 

11. Вычислить:

A. 0,36 Б. 4 В. 36 Г.

12. Вычислить:

13. Вычислить:

14. Вычислите значение выражения

A. 25 Б. 9 В. 0 Г. 625

15. Упростите выражение  

A. 246  Б. 3  В. 4    Г.

16. Упростить выражение 2^log₂⁷ + log₅75 - log₅3.

A. 9 Б. 32 В. 51 Г. 4

17. Упростите выражение

A. 24 Б. 8 В. 12 Г. 7

18. Упростить выражение log₄36 – 2log₄3

 

Тема 1.3. Степенная, показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики. Базовый уровень.

1. На рисунке изображен график одной из перечисленных функций. Укажите эту функцию.

А)

Б)

В)

Г)

2. На рисунке изображен график одной из перечисленных функций. Укажите эту функцию.

А)

Б)

В)

Г)

3. На рисунке изображен график одной из перечисленных функций. Укажите эту функцию.

А)

Б)

В)

Г)

 

4. На рисунке изображен график одной из перечисленных функций. Укажите эту функцию.

А)

Б)

В)

Г)

 

 

На рисунке изображен график одной из перечисленных функций. Укажите эту функцию.

А)

Б)

В)

Г)

 

 

Раздел 2. Координаты и векторы. Базовый уровень.

1. Дано  Найти .
2. Даны векторы и . Тогда сумма координат вектора равна …
3. Дано , . Найти .
4. Дано . Найти .
5. Дано  Найти .
6. Дано  Найти . Ответ округлите до целых.
7. Дано  Найти .
8. Дано . Найти .
9. Дано  Найти .
10. Дано . Найти . Ответ округлите до целых.
11. Дано  Найти .
12. Дано . Найти .
13. Дано . Найти . Ответ округлите до целых.
14. Дано  Найти .
15. Дано . Найти .
16. Дано  Найти .
17. Дано  Найти .
18. Векторы заданы координатами: и Найти их скалярное произведение .
19. Дано  Найти .
20. Дано  Найти .
21. Дано Найти m.
22. Выясните, перпендикулярны ли векторы .
23. Проверьте перпендикулярность векторов  и .
24. Найти координаты точки С -середины отрезка АВ, если А (5;-4) и В (-1;2).
25. Найдите периметр треугольника, вершинами которого являются точки .

Раздел 4. Основные свойства функций. Уравнения и неравенства.

Тема 4.2. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Стандартный уровень.

1. Зависимость температуры в (градусах Кельвина) от времени (в минутах) для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально и на исследуемом интервале температур дается выражением  где  b = 105 К/  Известно, что при температуре нагревателя выше 1650 К прибор может испортится, поэтому его нужно отключать. Определите (в минутах), через какое наибольшее время после начала работы нужно отключать прибор.

2. Зависимость объема спроса q на продукцию предприятия-монополиста от цены p задается формулой: q = 100-5p. Выручка предприятия за месяц r определяется как r(p) = q*p. Определите максимальный уровень цены p (тыс. руб.), при котором величина выручки за месяц r(p) составит не менее 480 тыс. руб.

3. Модель камнеметательной машины выстреливает камни под определенным углом к горизонту с фиксированной начальной скоростью. Траектория полета камня в системе координат, связанной с машиной, описывается формулой где расстояние от машины до камня, считаемое по горизонтали, y – высота камня над землей. На каком наименьшем расстоянии от крепостной стены высотой 8 м нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над ней на высоте не менее 1 метра? Ответ выразите в метрах.

4. Модель камнеметательной машины выстреливает камни под определенным углом к горизонту с фиксированной начальной скоростью. Траектория полета камня в системе координат, связанной с машиной, описывается формулой где расстояние от машины до камня, считаемое по горизонтали, y – высота камня над землей. На каком наибольшем расстоянии от крепостной стены высотой 9 м нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над ней на высоте не менее 1 метра? Ответ выразите в метрах.

5. Для сматывания кабеля на заводе используют лебедку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону  где  начальная угловая скорость вращения катушки, а  угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Рабочий должен проверить ход его намотки не позже чем угол намотки ф достигнет 1200 . Определите время (в минутах) после начала работы лебедки, не позже которого рабочий должен проконтролировать ее работу.

6. Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью  выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением Расстояние от мотоциклиста до города определяется выражением S= Определите наибольшее время (в минутах), в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее чем 80 км от города.

7. Для сматывания кабеля на заводе используют лебедку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону  где  начальная угловая скорость вращения катушки, а  угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Рабочий должен проверить ход его намотки не позже чем угол намотки ф достигнет 1200 . Определите время (в минутах) после начала работы лебедки, не позже которого рабочий должен проконтролировать ее работу.

8. Для сматывания кабеля на заводе используют лебедку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону  где  начальная угловая скорость вращения катушки, а  угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Рабочий должен проверить ход его намотки не позже чем угол намотки ф достигнет 1800 . Определите время (в минутах) после начала работы лебедки, не позже которого рабочий должен проконтролировать ее работу.

9. Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью  выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением  Расстояние от мотоциклиста до города определяется выражением S=  Определите наибольшее время (в минутах), в течение которого мотоциклист будет находится в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее чем 30 км от города.

10. Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью  выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением  Расстояние от мотоциклиста до города определяется выражением S=  Определите наибольшее время (в минутах), в течение которого мотоциклист будет находится в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее чем 48 км от города.

11. Зависимость объема спроса q на продукцию предприятия-монополиста от цены p задается формулой: q = 100-5p. Выручка предприятия за месяц r определяется как r(p) = q*p. Определите максимальный уровень цены p (тыс. руб.), при котором величина выручки за месяц r(p) составит не менее 480 тыс. руб.

12. Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени (в минутах) для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально и на исследуемом интервале температур дается выражением  где  b = 180 К/   Известно, что при температуре нагревателя выше 1650 К прибор может испортится, поэтому его нужно отключать. Определите (в минутах), через какое наибольшее время после начала работы нужно отключать прибор.

13. Зависимость объема спроса q на продукцию предприятия-монополиста от цены p задается формулой: q = 70 - 2p. Выручка предприятия за месяц r определяется как r(p) = q*p. Определите максимальный уровень цены p (тыс. руб.), при котором величина выручки за месяц r(p) составит не менее 600 тыс. руб.

14. В боковой стенке высокого цилиндрического бака вблизи дна закреплен кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нем меняется по закону , где  = 2м – начальный уровень воды,  и  – постоянные. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах.

15. В боковой стенке высокого цилиндрического бака вблизи дна закреплен кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нем, выраженная в метрах, меняется по закону , где t – прошедшее время (в секундах),  = 5м – начальная высота столба воды,  – отношение площадей поперечных сечений крана и бака, а g = 10 м/с² – ускорение свободного падения. К какому моменту времени в баке останется не более чем четверть первоначального объема? Ответ выразите в секундах.

16. Высота над землей подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t) = 1,6 + 8t – 5t², где t измеряется в секундах, а h – в метрах. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте более четырех метров?

17. Высота над землей подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t) = 1 + 11t – 5t², где t измеряется в секундах, а h – в метрах. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте более трех метров?

18. Модель камнеметательной машины выстреливает камни под определенным углом к горизонту с фиксированной начальной скоростью. Траектория полета камня в системе координат, связанной с машиной, описывается формулой где расстояние от машины до камня, считаемое по горизонтали, y – высота камня над землей. На каком наибольшем расстоянии от крепостной стены высотой 9 м нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над ней на высоте не менее 1 метра? Ответ выразите в метрах.

19. Для сматывания кабеля на заводе используют лебедку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону  где  начальная угловая скорость вращения катушки, а  угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Рабочий должен проверить ход его намотки не позже чем угол намотки ф достигнет 1200 . Определите время (в минутах) после начала работы лебедки, не позже которого рабочий должен проконтролировать ее работу.

20. Для сматывания кабеля на заводе используют лебедку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону  где  начальная угловая скорость вращения катушки, а  угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Рабочий должен проверить ход его намотки не позже чем угол намотки ф достигнет 1200 . Определите время (в минутах) после начала работы лебедки, не позже которого рабочий должен проконтролировать ее работу.

21. Для сматывания кабеля на заводе используют лебедку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону  где  начальная угловая скорость вращения катушки, а  угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Рабочий должен проверить ход его намотки не позже чем угол намотки ф достигнет 1800 . Определите время (в минутах) после начала работы лебедки, не позже которого рабочий должен проконтролировать ее работу.

22. Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью  выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением  Расстояние от мотоциклиста до города определяется выражением S=  Определите наибольшее время (в минутах), в течение которого мотоциклист будет находится в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее чем 48 км от города.

23. Зависимость объема спроса q на продукцию предприятия-монополиста от цены p задается формулой: q = 100-5p. Выручка предприятия за месяц r определяется как r(p) = q*p. Определите максимальный уровень цены p (тыс. руб.), при котором величина выручки за месяц r(p) составит не менее 480 тыс. руб.

24. Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью  выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением  Расстояние от мотоциклиста до города определяется выражением S=  Определите наибольшее время (в минутах), в течение которого мотоциклист будет находится в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее чем 48 км от города.

Раздел 6. Геометрия

Раздел 1.Корни, степени и логарифмы. Иррациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства.