Комплексный метод калориметрических измерений.

Калориметрическая установка имеет прежний вид, изо­браженный на рис. 3.2. Симметричные ветви 1 и 2 испы­туемого проводника (образца) находятся практически в одинаковых условиях. Разность температур между конт­рольными участками l ветвей образца измеряется с по­мощью десяти (или больше) последовательно соединен­ных хромель-копелевых термопар 3 (термостолбик). Для удобства монтирования термопар пластинчатый образец, имеет П-образное сечение. Термопары помещены между полочками образца, отделены от него слоем слюды тол­щиной 0,01 мм, проклеены жидким стеклом с окисью алю­миния и сжаты полочками. С помощью особого переклю­чателя измеряются также абсолютные значения темпе­ратуры образца.

Как уже говорилось, при тепловых измерениях факти­чески находится суммарный линейный эффект, опреде­ляемый коэффициентом В _S (см. формулу (3.15)). В отдельных ветвях образца этот эффект имеет разные знаки. Предположим, что при данном направлении тока в пер­вой ветви суммарная теплота выделяется, температура ветви равна Т₁ во второй ветви теплота поглощается, температура равна Т₂,причем Т₁>Т₂. Термостолбик фик­сирует разность температур T₁ + dТ _S - (T₂ - dТ _S) = T₁ - Т₂ + 2 dТ _S. Слагаемое 2 dТ _S содержит двойной суммарный тепловой эффект. При обратном направлении тока сум­марный эффект dТ _S   в ветвях образца изменяет свой знак. Термостолбиком измеряется разность температур T₁ - dТ _S - (T₂ + dТ _S) = T₁ - Т₂ - 2 dТ _S. Вычитая из первой из­меренной разности температур вторую, получаем учетве­ренный суммарный температурный эффект 4 dТ _S, который надо еще разделить на число термопар термостолбика. От найденной таким образом величины dТ _S к коэффи­циенту В _S переходят следующим образом.

Составляется уравнение теплового баланса для конт­рольного участка l (например длиной 1 см или больше, особенно при электрическом методе измерений) образца на стационарном режиме. В этот участок из горячего источника входит теплопроводностью (по закону Фурье) тепло I' _Q. В самом участке выделяется джоулево тепло I _QД и выделяется или поглощается тепло суммарного эффекта I _{Q S}. Из контрольного участка в холодный источ­ник выходит теплопроводностью тепло I" _Q, а с поверх­ности в окружающую среду теряется теплоотдачей (по закону Ньютона и Стефана-Больцмана или только Сте­фана-Больцмана, если образец находится в вакууме) тепло I _QС. При этом уравнение теплового баланса имеет вид

I _Qвх = I' _Q + I _QД ± I _{Q S} = I" _Q + I _QС = I _QСвых                        (3.17)

Здесь в левой части стоит вошедшее тепло I _Qвх, а в пра­вой - вышедшее I _Qвых, причем тепло I _Qвх = I _Qвых распре­деляется между холодным источником и окружающей средой в определенной пропорции, которая зависит от конкретных условий опыта и характеризуется отношением I_qc/I _Qвх. В этой же пропорции распределяется и каждый из потоков I' _Q, I _QД и I _{Q S} в отдельности. При этом темпера­турный эффект dТ _S создается только той частью тепла I _{Q S}, которое переходит в окружающую среду. Следова­тельно, полное тепло I _{Q S} может быть найдено (например, в соответствии с простейшим законом Ньютона, где эффективный коэффициент теплоотдачи a _q содержит одновременно конвективную и лучистую составляющие тепло­вого потока) из выражения (см. формулу 3.13)

I _{Q S} = a _q F _бок dТ _S(I _Qвх /I _QС) = В _S DТ I _Y = d j _SI _Y

где F_бок – площадь боковой поверхности контрольного участка l.

Отсюда определяется суммарный линейный коэффи­циент в виде [6, с.289; 7, с.319]

                               В _S = d j _S/ DТ = [(a _q F _бок dТ _S)/(I _Y DТ) ](I_qвх/I _QС)

Эффективный коэффициент теплоотдачи a _q находится из специального калибровочного опыта, который осущест­вляется при отсутствии разности температур между го­рячим и холодным калориметрами, чтобы перепад тем­пературы на длине контрольного участка образца был практически равен нулю (DТ» 0). Калибровочный ток I _YК должен обеспечить температуру контрольного участ­ка, равную средней температуре Т_ср этого участка в ос­новном опыте. Расчетное уравнение закона Ньютона для вычисления коэффициента теплоотдачи, по данным ка­либровочного опыта, имеет вид

                               I _QС = a _q F_бок(Т_ср - Т_с) = D j_К I _YК,

где Т_с - температура окружающей среды (это может быть температура комнаты или специального экрана, окружающего образец, либо стенок вакуумной камеры, если опыт проводится в вакууме); D j_К - разность потен­циалов на контрольном участке образца в калибровоч­ном опыте.

Подставив произведение a _q F_бок в предыдущую фор­мулу, окончательно для суммарного линейного коэффи­циента получим выражение

В _S = d j _S/ DТ = [ dТ _S / DТ(Т_ср - Т_с) ](I_{q вх} /I _Y)                                 (3.18)

Все величины, входящие в правую часть этой формулы, известны из опыта. С ее помощью вычисляется искомый коэффициент В _S и отвечающая ему ЭДС d j _S.

Вместо уравнения закона Ньютона иногда приходится пользоваться уравнением закона Стефана-Больцмана:

                               I _QС = e С₀ F_бок [(Т_ср/100)⁴ – (Т_с/100)⁴ ] = D j_К I _YК,

где e - степень черноты поверхности образца; С₀ - ко­эффициент лучеиспускания абсолютно черного тела.

Этот закон применяется в условиях, когда образец испытывается в вакууме, где конвективная составляющая теплового потока практически равна нулю.

При определении теплового потока I_{q вх}, входящего в формулу (3.18),, достаточно вычислить лишь величины I' _Q и I _QД ибо поток I _{Q S} по сравнению с ними пренебре­жимо мал (см. левую часть исходного уравнения тепло­вого баланса (3.17)). В этом нетрудно убедиться, подста­вив необходимые значения величин в уравнения законов теплопроводности Фурье

                                           I' _Q = -L_QF(dT/dx)'

и Джоуля-Ленца

                                           I _QД = D j I _Y = RI ² _Y,

где L_Q – коэффициент теплопроводности материала образца; F – площадь его поперечного сечеия; (dT/dx)' - градиент температуры на входе в контрольный участок; R - электросопротивление контрольного участка.

Однако при желании расчет можно уточнить и полу­чить второе приближение, подставив в формулу (3.18) величину I_{q вх}, дополненную потоком I _{Q S}, который был
найден в первом приближении. Величина I_{q вх} может быть проконтролирована с помощью правой части исход­ного уравнения теплового баланса (I_{q вых}), поэтому в опыте надо измерять одновременно градиенты темпера­туры как на входе, так и на выходе из контрольного участка.

Нетрудно сообразить, что с помощью описанного комплексного метода (см. рис. 3.2) можно определять не только коэффициенты В_л, В_л.ус и В _S, но также и все остальные термофизические и термоэлектрические свой­ства образца: эффективный коэффициент теплоотдачи a _q, степень черноты поверхности e, коэффициент тепло­проводности L_Q электросопротивление R, удельную теп­лоемкость c _Q (для этого надо в калибровочном опыте ис­пользовать две силы тока, теплоемкость находится из соответствующего уравнения теплового баланса по ско­рости изменения температуры Т_ср контрольного участка в момент переключения тока с одного значения на дру­гое), коэффициенты Томсона t и увлечения В_у (об этом говорится в следующем параграфе) и т.д.

Для определения коэффициента теплопроводности и удельной теплоемкости следует пользоваться не П-образным, а сплошным в сечении образцом. При этом термопары и необходимые измерительные провода можно зачеканивать в образец или приваривать к его поверхности. Либо можно составить уравнения теплового баланса, учитывающие параллельный перенос тепла вдоль метал­ла образца и слюдяной прослойки, а также теплоемкость последней. Аналогичные уравнения теплового баланса составляются при испытании жидкого металла, находя­щегося в специальной формирующей образец металличе­ской или неметаллической трубке. При этом предполагается, что в каждом данном сечении трубка и металл обладают одинаковыми температурами.

С целью определения коэффициента Пельтье П тре­буется отрезать от образца концы ветвей 1 и 2 на сере­дине контрольного участка и заменить эти концы вторым испытуемым металлом, обеспечив хороший контакт вто­рого металла с первым сваркой или пайкой. В калибро­вочном опыте (при одинаковой температуре горячего и холодного калориметров) из соответствующего уравнения теплового баланса легко определяется искомая величи­на П.

Для нахождения удельной термоэдс а спай двух ме­таллов - испытуемого и эталонного (свинец или оло­во) - следует расположить внутри горячего калоримет­ра, а холодный калориметр изготовить из того же эта­лонного металла.