Классификация фильтров по назначению

С точки зрения назначения ЦФ, все они условно могут быть разделены на два класса: частотные фильтры и функциональные фильтры.

Частотные фильтры предназначены для целенаправленного изменения частотного спектра  входного сигнала. Исходными данными для проектирования таких фильтров являются задаваемые желаемые частотные характеристики. Реальные частотные характеристики ЦФ должны быть достаточно близкими к желаемым. Степень близости желаемой и реальной частотных характеристик определяется некоторой количественной мерой и может служить показателем качества частотных фильтров.

К числу частотных фильтров принадлежат избирательные фильтры, корректирующие фильтры и преобразователи Гильберта. В избирательных фильтрах полностью подавляются частотные составляющие в определенной полосе частот, называемой полосой задерживания, и сохраняются неизменными частотные составляющие в другой полосе частот, называемой полосой пропускания. Между полосами пропускания и задерживания возможен диапазон частот, характер поведения составляющих которого безразличен для выходного сигнала (полоса безразличия).

В зависимости от положения указанных полос и их количества различают следующие избирательные фильтры.

Фильтры низких частот (ФНЧ) предназначены для подавления высокочастотных составляющих спектра входного сигнала. Полоса пропускания лежит в пределах от нуля до граничной частоты пропускания , полоса задерживания определяется интервалом частот от граничной частоты задерживания  до , а диапазон  составляет полосу безразличия ФНЧ. Желаемая АЧХ идеального ФНЧ представлена на рис. 7. Фильтры высоких частот (ФВЧ) используют для подавления низкочастотных составляющих входного спектра. Полоса задерживания ограничена частотами 0 и w_гз, полоса пропускания ‒ частотами w_гп и , а место нахождения полосы безразличия такое же, как и в ФНЧ, только . Желаемая АЧХ идеального ФВЧ изображена на рис. 8.

 Рис. 7. АЧХ ФНЧ

Рис. 8. АЧХ ФВЧ

В зависимости от вида импульсной характеристики фильтров  (коэффициентов фильтра , так как ) различают НЦФ с линейной ФЧХ и минимально-фазовые НЦФ. В НЦФ с линейной ФЧХ импульсная характеристика должна удовлетворять условию симметрии или антисимметрии относительно середины интервала ее определения . Поскольку значение  (порядок нерекурсивного фильтра) может быть нечетным и четным, существует четыре вида НЦФ с линейной ФЧХ и передаточной функцией (7): а) фильтр вида 1: N - нечетное, ИХ - симметричная, ; б) фильтр вида 2: N - четное, ИХ - симметричная, ; в) фильтр вида 3: N - нечетное, ИХ - антисимметричная, ; г) фильтр вида 4: N - четное, ИХ - антисимметричная, .

Передаточные функции  фильтров всех четырех видов могут иметь нули, расположенные внутри, на и вне единичной окружности на z -плоскости. На рис. 9 а показано возможное расположение нулей, причем  и ,  и ,  и  представляют собой комплексно-сопряженные величины и ; ; .

Пример 13. Определить расположение нулей следующих НЦФ вида : ; ; ;

Решение. Нули передаточных функций таких фильтров равны: а) для НЦФ вида 1: ; б) для НЦФ вида 2: ; в) для НЦФ вида 3: ; г) для НЦФ вида 4: .

Фильтры всех четырех видов реализуются с учетом симметрии или антисимметрии импульсной характеристики (см. рис. 6). При этом реализационные характеристики, например для фильтра вида 1, имеют значения . Рассмотренные фильтры применяют в качестве избирательных фильтров, преобразователей Гильберта, корректоров АЧХ и дифференцирующе-сглаживающих фильтров.

В минимально-фазовых НЦФ ИХ не обладает свойствами симметрии или антисимметрии. Нули передаточных функций таких НЦФ находятся внутри и на единичной окружности на z -плоскости (рис. 9 б). Для них характерно минимальное абсолютное значение группового времени замедления.

a                            б

Рис. 9. Расположение нулей передаточных функций

Пример 14. Найти положение нулей передаточной функции фильтра с  и определить его тип.

Решение. Нули  имеют значения , следовательно, данный фильтр является минимально-фазовым.

Минимально-фазовые фильтры применяют в качестве избирательных в тех случаях, когда требуется малое групповое время замедления. Они могут быть реализованы либо в прямой, либо в последовательной форме. При прямой форме реализации их реализационные характеристики равны .