Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Топ:
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Генеалогическое древо Султанов Османской империи: Османские правители, вначале, будучи еще бейлербеями Анатолии, женились на дочерях византийских императоров...
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
Интересное:
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Дисциплины:
2017-05-18 | 499 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Пусть производится некоторое испытание, результатом которого является одно из несовместных случайных событий (число событий или конечно или счетно, то есть события можно пронумеровать). Каждому исходу поставлено в соответствие некоторое действительное число , то есть на множестве случайных событий задана действительная функция Х со значениями . Эта функция Х называется дискретной случайной величиной (термин «дискретная» используется потому, что значения случайной величины – это отдельные числа, в отличии от непрерывных функций). Поскольку значения случайной величины изменяются в зависимости от случайных событий, то основной интерес представляют вероятности, с которыми случайная величина принимает различные числовые значения. Законом распределения случайной величины называется всякое соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями. Закон распределения может иметь различные формы. Для дискретной случайной величины законом распределения является совокупность пар чисел (), где – возможные значения случайной величины, а – вероятности, с которыми она принимает эти значения: . При этом .
Пары можно рассматривать, как точки в некоторой системе координат. Соединив эти точки отрезками прямых, мы получим графическое изображение закона распределения – многоугольник распределения. Чаще всего закон распределения дискретной случайной величины записывается в виде таблицы, в которую внесены пары .
X | … | … | |||||
p | … | … |
Пример. Монета подброшена два раза. Составить закон распределения числа выпадения «гербов» в данном испытании.
|
Решение. Случайная величина Х – число выпадений «герба» в данном испытании. Очевидно, что Х может принимать одно из трех значений: 0, 1, 2. Вероятность появления «герба» при одном подбрасывании монеты равна р=0,5, а выпадения «решки» q = 1 – p = 0,5. Вероятности, с которыми случайная величина принимает перечисленные значения, найдем по формуле Бернулли: .
Закон распределения случайной величины Х запишем в виде таблицы распределения
Х | |||
Р | 0,25 | 0,5 | 0,25 |
Контроль: .
Некоторые законы распределения дискретных случайных величин, часто встречающиеся при решении различных задач, получили специальные названия: геометрическое распределение, гипергеометрическое распределение, биномиальное распределение, распределение Пуассона и другие.
Закон распределения дискретной случайной величины может быть задан с помощью функции распределения F(x), которая равна вероятности того, что случайная величина Х будет принимать значения на промежутке (-¥,х): F(x) = P(X<x).
Функция F(х) определена на всей действительной оси и обладает следующими свойствами:
1) £ F(х) £ 1;
2) F(х) – неубывающая функция;
3) F(-¥) = 0, F(+¥) = 1;
4) F(b) – F(a) = P(a £ X < b) – вероятность того, что случайная величина Х примет значения на промежутке [a,b).
График функции F(x) для дискретной случайной величины состоит из отрезков прямых и лучей, параллельных оси ОХ или совпадающих с ней.
Пример. Случайная величина Х задана таблицей распределения:
Х | - 1 | |||
Р | 0,1 | 0,3 | 0,4 | 0,2 |
Составить функцию распределения F(x) случайной величины Х и построить ее график.
Решение. Если х£-1, то F(x)=P(X<x)=0;
если –1<x£2, то F(x)=P(X<x)=P(X=-1)=0;
если 2<х£3, то F(x)=P(X=-1)+P(X=2)=0,1+0,3=0,4;
если 3<x£5, то F(x)=P(X=-1)+P(X=2)+P(X=3)=0,1+0,3+0,4=0,8;
если х>5, то F(x)=P(X=-1)+P(X=2)+P(X=3)+ Р(Х=5)=1
Построим график (рис. 3).
Рис. 1. График функции распределения.
|
|
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!