Глава V. Пра-логическое мышление в отношении к счислению

 

Можно было выработать план работ по сравнительной лингвистике, который подтвердил бы теорию, изложенную в предыдущей главе. Я, однако, ограничусь в дальнейшем изложении обоснованием этой теории в одном частном пункте, относительно которого существует очень много данных, которые легко собрать; остановлюсь на том, как производится счисление у племен разного типа, в особенности у племен самого низкого, какой только нам известен, типа. Различные способы исчисления и счета, образования числительных и их употребления позволят, быть может, уловить, так сказать, сами приемы мышления в низших обществах в том, что касается его специфического отличия от логического мышления. Это послужит примером тех доказательств, которые я не могу воспроизвести здесь подробно.

 

 

В очень многих низших обществах (Австралии, Южной Америки и т. д.) отдельное числительное существует лишь для чисел: один, два, а иногда и три. Когда идет речь о числах свыше этих, туземцы говорят: «много-множество». Для обозначения трех употребляют выражение: «два, один», для четырех — «два, два», для пяти — «два, два, один». Отсюда часто делают вывод о крайней умственной слабости или лености туземцев, которые якобы им не позволяют различать число, превышающее три. Заключение слишком поспешно. «Первобытные» не располагают, правда, отвлеченным понятием четырех, пяти, шести и т. д., однако неправильно делать из этого вывод, что они не считают дальше двух или трех. Их мышление плохо приспособлено к тем операциям, которые привычны для нас, однако путем особых, свойственных ему приемов оно умеет достигать таких же до известной степени результатов. Так как первобытное мышление не разлагает синтетических представлений, то оно преимущественно опирается на память. Вместо обобщающего отвлечения, которое дает нам понятия в собственном смысле слова, в частности понятия чисел, оно пользуется отвлечением, которое считается со специфичностью, с определенным характером данных совокупностей. Короче говоря, это мышление считает и исчисляет способом, который, по сравнению с нашим, может быть назван конкретным.

Поскольку мы считаем при помощи чисел и почти не пользуемся другими способами, то был сделан вывод, что в низших обществах, которые совершенно не имеют числительных больше трех, не умеют считать дальше этого числа. Следует ли, однако, считать установленным, что представление об определенном множестве предметов может возникать лишь одним путем? Быть может, мышление в низших обществах имеет особые операции и приемы для того, чтобы достигать того результата, которого достигаем мы нашим счислением? И действительно, достаточно, чтобы какая-нибудь определенная и довольно ограниченная группа существ и предметов заинтересовала первобытного человека, как он уже удерживает в сознании эту группу со всем, что ее характеризует. В содержании представления, которое он имеет о данной группе, заключена и точная сумма существ и предметов: это является как бы качеством, которым данная группа отличается от другой, большей или меньшей на единицу или на несколько единиц, Следовательно, в тот самый момент, когда данная группа снова по является перед глазами первобытного человека, он знает, находится ли группа в прежнем составе, стала она больше или меньше. Уже у некоторых животных в отношении очень простых случаев отмечена способность подобного рода. Случается так, что домашнее животное, собака, обезьяна или слон замечает исчезновение предмета в какой-нибудь ограниченной и привычной для него совокупности предметов. У некоторых животных видов мать совершенно недвусмысленными знаками показывает, что ей известно исчезновение взятых у нее детенышей. Если мы вспомним, что, по словам большинства наблюдателей, память первобытных людей «феноменальна» (выражение Спенсера и Гиллена), «граничит с чудом» (Шарльвуа), то тем больше оснований думать, что они легко могут обходиться без имен числительных. Благодаря привычке каждая совокупность предметов, которая их интересует, сохраняется в их памяти с той же точностью, которая позволяет им безошибочно распознавать след того или иного животного, того или иного лица. Стоит появиться в данной совокупности какому-нибудь недочету, как он тотчас же будет обнаружен. В этом столь верно сохраненном в памяти представлении число предметов или существ еще не дифференцировано: ничто не позволяет выразить его отдельно. Тем не менее качественно оно воспринимается или, если угодно, ощущается.

Добрицгоффер с наглядной полнотой выявил этот факт относительно абипонов. Последние отказываются считать так, как это делаем мы, т. е. при помощи числительных. «Они не только не знают арифметики, они питают к ней отвращение. Их память вообще изменяет в арифметике (потому что их хотят принудить к непривычным операциям). Они не могут переносить мысли о счете: это вызывает у них скуку. Поэтому, чтобы отделаться от задаваемых вопросов, они показывают первое попавшееся количество пальцев, причем либо они ошибаются сами, либо обманывают спрашивающего. Часто в тех случаях, когда число, о котором вы спрашиваете, больше трех, абипон, чтобы не утруждать себя показыванием пальцев, просто восклицает: „ Поп (много)“, „ Шик лейекалипи (неисчислимо)“».

Тем не менее у абипонов есть способ отдавать себе отчет о числах. «Когда они возвращаются с охоты на диких лошадей или с убоя домашних лошадей, никто не спрашивает у них: „Сколько вы принесли?“, а интересуются: „Сколько места займет табун лошадей, который вы пригнали?“ Когда они собираются на охоту, то, уже сидя в седле, осматриваются вокруг, и если не хватает хотя бы одной из многочисленных собак, которых они содержат, то они принимаются звать ее… Я часто удивлялся, каким образом, не умея считать, они способны были тотчас же сказать, что среди такой значительной своры не хватает одной собаки». Последнее замечание Добрицгоффера весьма характерно. Оно объясняет, почему абипоны и члены других аналогичных племен, обходясь без числительных, не знают, что с ними делать, когда их обучают употреблению числительных.

Точно так же «гуарани имеют числительные лишь до четырех (но у них уже есть выражения, соответствующие латинским singuli, bini, trini, quaterni — по одному, по два, по три, по четыре)[19]. Как и абипоны, гуарани, когда их спрашивают относительно предметов, число которых превосходит четыре, тотчас отвечают: „Бесчисленно“. Вообще, нам гораздо легче было обучать их музыке, рисованию, скульптуре, чем арифметике. Они все умеют произносить числа по-испански, однако, считая этими числами, они так часто делают ошибки, что им не приходится очень доверять в подобных вещах». Это инструмент, в котором они не чувствуют нужды и применения которого не знают. Им нечего делать с числами помимо тех совокупностей, которые они умеют считать на свой лад.

Но если это так, скажут, может быть, то для первобытных людей возможно лишь представление об указанных совокупностях, сохраненное памятью. Самые простые действия, например сложение и вычитание, для них недоступны. Однако, всё не так: эти действия ими производятся. Пра-логическое мышление действует здесь (как и вообще в том, что касается языка) конкретным образом. Оно прибегает к представлению о движениях, прибавляющих единицы к первоначальной сумме или отнимающих эти единицы. Оно обладает, таким образом, орудием, бесконечно менее мощным и сложным, чем отвлеченные числа, но позволяющим производить простые действия. Это мышление ассоциирует заранее координированный ряд движений и частей тела, связанных с движениями, со следующими одна за другой совокупностями, так что, повторяя в случае надобности весь ряд сызнова, оно находит эти совокупности. Например, нужно определить день, в который большое количество племен должно собраться для общего выполнения определенных церемоний: этот день наступит через несколько месяцев, ибо надо много времени для осведомления всех заинтересованных, а равно и для того, чтобы все могли собраться в условном месте. Как поступают в таком случае австралийцы? Результат мог бы быть получен путем подсчета предстоящих остановок в пути или числа новолуний. Если число, подлежавшее счету, оказывалось большим, то туземцы прибегали к помощи различных частей тела, из которых каждая имела свое название и свое определенное обусловленное место в этой системе счисления. Число перечисленных таким образом частей тела, начиная с мизинца одной из рук, означало такое же число остановок, дней или месяцев, смотря по обстоятельствам (при подсчете указывают сначала части одной стороны тела, а потом другой, если нужно). Гоуитт с полным правом отмечает, что «этот прием окончательно подрывает всякое значение того мнения, будто недостаток числительных в языках австралийских племен объясняется неспособностью туземцев представить себе число, превышающее два, три или четыре».

В действительности отсутствие числительных у первобытных людей объясняется не чем иным, как навыками, свойственными пра-логическому мышлению. Ведь почти всюду, где встречается эта крайняя «ограниченность имен числительных, которая, на наш взгляд, объясняется тем, что число еще не отделилось от того, что исчисляется, — всюду мы находим приемы конкретного счисления. На островах Муррей (в Торресовом проливе) единственными числительными туземцев являются: нетат — один и неис — два. Дальше они прибегают либо к удвоению, например: неис нетат = 2,1 = три; неис неис = 2,2 = 4 и т. д., либо к помощи какой-нибудь части тела. Пользуясь последним методом, они могут считать до 31. Начинают с мизинца левой руки, затем переходят к пальцам, кисти, локтю, подмышке, плечу, к надключичной ямке, к грудной клетке и затем обратным путем вдоль правой руки, кончая мизинцем». Д-р У. Гилл говорит: «Дальше 10 островитяне Торресова пролива считают зрительно (поразительное выражение, которое заставляет вспомнить о языках низших обществ, где словесное выражение кажется слепком зрительных и двигательных образов) следующим образом: они прикасаются поочередно к каждому из пальцев, затем к запястью, к локтю и плечу с правой стороны, затем к грудной кости, потом к сочленениям левой стороны, не забывая и пальцев левой руки. Таким образом они получают 17. Если этого недостаточно, они прибавляют пальцы ноги, лодыжку, колено и бедро (справа и слева). Таким образом они получают еще 16, а всего, значит, 33. Дальше этого числа они считают уже при помощи пучка маленьких палочек».

Гэддон отлично видел, что здесь нет ни числительных, ни чисел в собственном смысле. Речь идет о своего рода памятной книжке, об особом методе, позволяющем в случае надобности получить данную сумму. «Существовал, — говорит он, — другой способ счета: начинали с мизинца левой руки, от него переходили к безымянному пальцу, затем к среднему, к указательному, к большому, потом к кисти, к сочленениям плеча, к плечу, к левой стороне груди, к грудной кости, к правой стороне груди и кончали мизинцем правой руки (всего получалось 19). Названия для чисел являются просто названиями частей тела, а отнюдь не числительными. На мой взгляд, эта система могла употребляться лишь в качестве вспомогательного средства для счета, подобно тому как пользуются веревочкой с узелками, но отнюдь не в качестве ряда действительных чисел. Локтевое сочленение (куду) может означать семь или тринадцать, и я не смог выяснить, означает ли куду действительно одно или другое из этих чисел: в деловых сношениях туземец только вспомнит, до какой части своего тела он дошел при подсчете предметов, и, воспроизведя счет с левого мизинца, он всегда вновь найдет искомое число».

Точно так же в британской Новой Гвинее существует следующая система счисления:

моноу (мизинец левой руки);

реере (следующий палец);

каупу (средний палец);

мореере (указательный палец);

аира (большой палец);

анкора (запястье);

мирика мако (между кистью и локтем);

на (локоть);

ара (плечо);

ано (шея);

оме (левая сторона груди);

ункари (грудь);

аменекаи (правая сторона груди);

ано (правая сторона шеи) и т. д.

Легко заметить, что одно и то же слово ано (шея, правая или левая ее сторона) служит одновременно для обозначения и 10 и 14, что было бы очевидно невозможным, если бы мы имели дело с числами и с числительными. Однако на деле не получается никакой двусмысленности, ибо при учете указываются части тела, притом в определенном порядке, что не допускает путаницы.

Английская научная экспедиция собрала в Торресовом проливе известное количество фактов, целиком подтверждающих приведенное выше. Мы назовем из них только некоторые. В Мабуиаге «обыкновенно считают на пальцах, начиная с мизинца левой руки». Здесь существовал также способ считать по частям тела, начиная с мизинца левой руки:

кутадимур (крайний палец);

кутадимур гурунгу зинга (палец, следующий за ним);

иль гет (средний палец);

клак-нитуи-гет (указательный палец, которым мечут копье);

кабагет (палец, ведущий весло, большой палец);

черта или тиап (запястье);

куду (локоть);

зугу квуикк (плечо);

сусу маду (грудь, грудная кость);

коза дадир (правая сторона груди);

вадогам сусу маду (другая сторона груди, грудная кость)

и т. д. в обратном порядке, причем каждый термин сопровождается словом вадогам (другая сторона). Ряд этот кончается мизинцем правой руки. Имена являются просто именами частей тела, а не именами числительными.

Мамус, туземец с острова Муррей, считал следующим образом:

кеби ке (мизинец);

кеби ке неис (безымянный палец);

зип ке (средний палец);

баур ке (палец копья указательный);

ау ке (большой палец);

кеби кокне (запястье);

кеби кокне сор (тыльная сторона запястья);

ау кокне (большая кость, внутренняя часть локтя);

ау кокне сор (внешняя часть локтя);

тугар (плечо);

кенани (подмышка);

гилид (надключичная ямка);

нано (левая сторона груди);

копор (пуп);

неркеп (верхняя часть груди);

оп неркеп (горло);

нерут нано (вторая сторона груди);

нерут гилид;

нерут кенани; и т. д. до 29;

кеби ке неруте (другой мизинец)…

Мы совершенно ясно видим, что употребляемые выражения не служат именами числительными. Одно и то же имя доро не могло бы служить одновременно для обозначения как 2, 3, 4, так и 19, 20, 21, если бы не определялось местом, куда в момент произнесения указывает один из пальцев правой руки (указательный, средний или безымянный) или один из таких же пальцев левой руки.

Эта система счета позволяет доходить до чисел довольно значительных, если части тела, перечисляемые в определенном порядке, сами ассоциируются с другими предметами, более удобными для операции счета. Вот пример, взятый у даяков с острова Борнео. Речь шла о том, чтобы известить определенное число восставших, но затем покорившихся селений относительно суммы штрафа, который они обязаны уплатить. Как должен поступить в данном случае туземный посланец? «Он принес несколько сухих листьев и разделил их на кусочки. Однако я заменил эти кусочки листьев клочками бумаги, более удобными. Он разложил клочки один за другим на столе, пользуясь одновременно пальцами счета до 10. Затем он положил на стол ногу, считая на ней каждый палец, указывая одновременно на клочок бумаги, который должен был соответствовать названию селения с именем его вождя, числом его воинов и суммой штрафа. Когда посланец перебрал все пальцы ног, он снова вернулся к пальцам рук. К концу моего списка перед ним было 45 кусков бумаги, разложенных на столе. Тогда он попросил меня снова повторить мое поручение, что я и сделал, в то время как он в прежнем порядке подсчитывал пальцы рук и ног, перебирая клочки бумаги. „Вот, — сказал он, — какие ваши буквы: вы белые, вы не читаете так, как мы“. Поздно вечером он повторил все, кладя по очереди палец на каждый клочок бумаги, и сказал: „Ну, если я завтра буду помнить, все будет хорошо; оставим эти бумажки на столе“. После этого он перемешал клочки в одну кучу. Назавтра утром мы, как только встали, отправились с ним к столу. Он разложил клочки бумаги в том порядке, в каком они были накануне, и совершенно точно повторил все вчерашние подробности. В течение почти целого месяца, переходя от селения к селению, далеко в глубь острова, он ни разу не забывал различных сумм и т. д». Замена клочками бумаги пальцев рук и ног особенно замечательна: она показывает нам совершенно чистый случай еще весьма конкретной абстракции, свойственной пра-логическому мышлению.

Точно так же островитяне Торресова пролива, у которых очень немного числительных, имеют обыкновение приобретать свои челноки, арендуя их на три года, к концу которых они должны платить. Такой способ покупки предполагает довольно сложное счетоводство, вплоть до своего рода математического вычисления. Даже австралийцы, которые не имеют числительных более двух, находят способ производить сложение. «Туземец питта-питта имеет слова лишь для двух первых чисел… дальше четырех он скажет вообще: „много-множество“. Однако он наверное имеет зрительное представление (выражение, которое совпадает с приведенным выше выражением Гэддона) о числах более крупных. Я часто убеждался в этом, прося его сосчитать, сколько он имеет пальцев на руках и ногах, отмечая при этом число на песке. Он начинает счет с раскрытой руки, загибая по два пальца этой руки: для каждой пары он делает двойной знак на песке… Эти знаки параллельны друг другу, и, когда счет окончен, он говорит пакоола (два) для каждой пары. Метод употребляется во всем районе, он часто применяется старейшинами племени для того, чтобы знать число лиц, имеющихся налицо в стоянке».

Часто наблюдатели, не описывая конкретного счисления с такой точностью, как указанные выше авторы, позволяют нам, однако, выявить это конкретное счисление в их сообщениях. Так, Д. Чомерс сообщает, что у бугилаев (британская Новая Гвинея) он обнаружил следующие числительные:

1 = тарангеза (мизинец левой руки);

2 = мета кино (следующий палец);

3 = гуигимета кина (средний палец);

4 = топеа (указательный палец);

5 = манда (большой палец);

6 = габен (запястье);

7 = транкгимбе (локоть);

8 = подеи (плечо);

9 = нгама (левая сторона груди);

10 = дала (правая сторона груди).

Позволительно думать, судя по фактам, приведенным выше, что более внимательное и углубленное наблюдение показало бы, что и здесь перед нами скорее названия частей тела, служащих для конкретного счисления, чем имена числительные. Это счисление, впрочем, может незаметно стать полуотвлеченным, полу конкретным, по мере того как имена, особенно первые пять, пробуждают в сознании менее сильное представление о частях тела и более сильно идею определенного числа, которая обнаруживает тенденцию отделиться от представления о частях тела и сделаться приложимой к любым предметам. Ничто, однако, не доказывает, что имена числительные образуются именно таким путем! Для чисел 1 и 2 правилом, по-видимому, является как раз обратный путь.

У западных племен Торресова пролива Гэддон находит

1 = урапу,

2 = окоза,

3 = окоза урапун,

4 = окоза окоза,

5 = окоза окоза урапун,

6 = окоза окоза окоза.

Дальше туземцы говорят вообще: рас (множество). Я обнаружил также на Муралуге

5 = набигет,

10 = набигет, набигет,

15 = набикоку,

20 = набикоку набикоку.

Гет означает руки, коку — ноги. Гэддон, однако, прибавляет: «Не следует думать, что набигет является именем числительным 5, оно выражает только, что речь идет о стольких предметах, сколько на руке пальцев». Другими словами, число еще не стало отвлеченным.

На Андаманских островах, несмотря на крайнее богатство языка, имен числительных только два: 1 и 2. Три означает «на один больше», 4 — «на несколько больше», 5 — «всё», и здесь арифметика останавливается. В нескольких племенах, однако, доходят до 6, 7, а может быть, даже до 10 при помощи носа и пальцев. Счет начинают, ударяя мизинцем правой или левой руки по носу, произнося «один», затем, ударив следующим пальцем, считают «два» и т. д. до 5, причем каждый последующий удар сопровождается словом анка («и этот»). Затем продолжают следующей рукой, после чего две руки соединяют для обозначения 5 + 5, счет заканчивается словом ардура («всё»). Немногие туземцы, однако, доходят до этого количества, обычно операция счета не в состоянии превысить 6 или 7.

Часто имена числительные в собственном смысле слова, когда возможно добраться до их первоначального смысла, обнаруживают существование конкретного счисления, аналогичного, если не тождественного, тому счислению, образцы которого мы видели. Однако, вместо того чтобы при счете перебирать в восходящем порядке разные части тела на одной стороне верхней части тела и затем спускаться по другой стороне, это конкретное счисление связано с движениями, которые совершаются пальцами при счете. Так возникают понятия, которые Кэшинг очень удачно назвал ручными и подверг углубленному, оригинальному, можно даже сказать, экспериментальному анализу, ибо один из существенных приемов его метода заключался в воспроизведении психологических состояний первобытных людей путем точного выполнения тех же последовательных движений, которые ими выполнялись при счете.

Вот «ручные понятия», которые служат для счисления у зуньи (для первых чисел):

1 = тепинте (палец, взятый для начала);

2 = квилли (палец, поднятый с предыдущим);

3 = ха'и (палец, делящий руку пополам);

4 = авите (все пальцы поднятые, кроме одного);

5 = эпте (вся рука);

6 = топи ликйа (еще палец, прибавленный к тому, что уже сосчитано);

7 = квилликйа (два пальца, вытянутые с остальными);

8 = хайилик'йа (три пригнутые, затем вытянутые с остальными);

9 = теналик'йа (все пальцы вытянуты, за исключением одного);

10 = эстемт'хила (все пальцы);

11 = эстемт'хила топайе'тхл'тона (все пальцы рук вытянуты и еще один) и т. д.

Аналогичные системы «ручных понятий» упоминаются Конантом в его сочинении, озаглавленном «Числовые понятия». Вот последний пример, взятый у индейцев ленгуа из Чако в Парагвае:

«Тхлама = 1 и анит = 2 являются, по-видимому, словами-корнями, остальные же обозначения чисел зависят от этих двух слов и от рук:

3 = антан тхлама (составлено из 1 и 2);

4 … две одинаковые стороны;

5 … рука;

6 … дойдя до второй руки, один палец;

7 … дойдя до второй руки, два пальца;

.....

10 … движение закончено, две руки;

11 … дойдя до ноги, один палец;

.....

16 … дойдя до второй ноги, один палец;

.....

20 … движение закончено, обе ноги.

Дальше говорят „много“, а если речь идет об очень значительном числе, то обращаются к „волосам на голове“».

Следует, однако, иметь в виду, что приемы меняются в зависимости от степени развития, достигнутой тем или иным племенем. Зуньи считают по крайней мере до 1000, и не приходится сомневаться в том, что они обладают подлинными числительными, хотя в последних проглядывает еще конкретное счисление прежнего времени. Напротив, индейцы парагвайского Чако употребляют, так же, по-видимому, как и австралийцы, определенный ряд конкретных терминов, в которых заключены численные значения, но из которых числа еще не выделились.

 

 

Обычно без всякого предварительного рассмотрения и как нечто совершенно естественное принимают тот факт, что счисление начинается с единицы, а различные числа образуются путем последовательного прибавления единицы к каждому предыдущему числу. Это, действительно, наиболее простой прием, который диктуется логическому мышлению, когда оно начинает осознавать свои действия над числами.

Omnibus ex nihilo ducendis sufficit unum — чтобы вывести всё из ничего, достаточно единого.

Однако пра-логическое мышление, которое не располагает отвлеченными понятиями, действует не таким путем. Для него число не отделяется отчетливо от пересчитываемых предметов. То, что первобытное мышление выражает в языке, — это не числа в собственном смысле слова, а совокупности-числа, из которых оно не выделило предварительно отдельных единиц. Для того чтобы это мышление было в состоянии представлять себе арифметический ряд целых чисел в их правильной последовательности начиная с единицы, необходимо, чтобы оно отделило число от тех объектов, количество которых обозначает. Но этого как раз пра-логическое мышление не делает. Напротив, оно представляет себе совокупности существ или предметов, известные ему одновременно и по своей природе, и по своему числу, причем последнее ощущается и воспринимается, но не мыслится отвлеченно.

Так, Гэддон говорит о туземцах западной части Торресова пролива: «Я заметил у них отчетливо выраженную склонность считать группами по два, попарно». Кодрингтон говорит: «На острове принца Йоркского считают парами, причем парам дают разные имена, смотря по их количеству. Полинезийский способ счета заключался в употреблении чисел, которые подразумевали не количество предметов, а количество пар. Хокоруа (20) должно было означать 40». В этом примере можно было бы еще допустить, что туземцы исходят из двойки, принимая ее условно за единицу. Однако Кодрингтон прибавляет: «На островах Фиджи и Соломоновых существуют собирательные имена, обозначающие десятки весьма произвольно подобранных вещей: ни числа, ни названия предметов они не выражают в словах. Это и есть то, что мы только что назвали совокупностями-числами, совершенно определенными, но не дифференцированными. Так, например, во Флориде на куа означает 10 яиц; на банара — 10 корзин с продовольствием. На Фиджи бола означает 100 челноков, коро — 100 кокосовых орехов и салаво — 1000 кокосовых орехов. На Фиджи также 4 челнока в пути называются а вака сакай ва (от кай — „бегать“). На Мота две лодки, идущие вместе под парусом, называются ака пеперуа („бабочки две лодки“) — ввиду сходства парусов с бабочками и т. д.».

Так как совокупности-числа могут бесконечно варьировать, то пра-логическое мышление должно обладать очень малым количеством числительных в собственном смысле слова и множеством, подчас поражающим, выражений, в которых заключено и численное значение. Так, в меланезийских языках «при подсчете людей или предметов по какому-нибудь особенному случаю употребляют не просто число, а число, включенное в особое выражение, более или менее характеризующее эти особые обстоятельства. Если сообщают о 10 людях, сопутствующих друг другу, то будет говорится не о танум санавал, а о танум пул санавал, причем пул обозначает „вместе“; 10 мужчин в лодке будет танун саге санавал и т. д.».

На этот счет в нашем распоряжении имеется весьма характерное наблюдение, относящееся к туземцам Новой Померании. «Считать дальше 10 для них было труднее, чем для наших ребят усвоить пресловутое умножение „одного на один“. Они не пользовались также пальцами ног. После нескольких попыток обнаружилось, что они не различают числа 12 и 20: и то и другое обозначается как санау луа, т. е. 10 + 2 обозначается так же, как 10 × 2. Совершенно очевидно, что они не испытывают нужды в подобном различении словесным путем, ибо никогда не считают отвлеченно, пользуясь только числительными в сопровождении существительных (совокупности-числа). Например, они говорят: 12 кокосовых орехов, 20 клубней таро, причем в последнем случае 10 является единицей. Но при таком обозначении всегда видно, идет ли речь о 10 + 2 кокосовых орехов или о двух десятках».

Очень часто разные имена даются совокупностям, составленным из разных предметов, хотя в одинаковом числе. В этих случаях языки должны обладать весьма большим списком числительных; следует, однако, иметь в виду, что здесь число не вполне дифференцировано. Конант в своем полезном сочинении собрал большое количество фактов подобного рода. Я приведу только некоторые из них. В языке каррье — одном из диалектов дене в Западной Канаде — слово тха означает три вещи: тхане — три лица, тхат — три раза, тхатоэн — в трех местах, тхаух — тремя способами, тхайлтох — три предмета вместе, тхоэлтох — три лица вместе, тхахултох — три раза, рассматриваемые вместе. В языке чимшиенов в британской Колумбии имеется 7 отдельных рядов чисел, употребляющихся для подсчета предметов, принадлежащих к разным классам или разрядам. Первый ряд употребляется при счете, когда речь идет о неопределенных предметах, второй ряд — для обозначения плоских предметов и животных, третий — круглых предметов и делений времени, четвертый — людей, пятый — длинных предметов (причем числа комбинируются со словом кан — дерево), шестой ряд — лодок и седьмой — мер. Последний ряд, по-видимому, включает слово анон (рука).

Приведенные факты сводятся, как мы думаем, к общему предрасположению мышления низших обществ. Так как абстракции этого мышления всегда скорее индивидуализирующие, нежели обобщающие, то оно на известной ступени своего развития образует имена числительные, однако не числительные in abstracto, как те, которыми пользуемся мы. Это всегда имена числительные определенных разрядов существ и предметов. Выделение разрядов чаще всего определяется формой, положением, расположением, движением предметов. Но выше мы уже видели, какое значение языки этих обществ придают всему тому, что выражает очертания, перемещение и соотношение положений, мы знаем, что нередко можно найти соответствие между подробностями, выраженными в словесных фразах, в рисунках, передающих то же самое глазу, и наконец, в фразе языка жестов, выражающей ту же реальность посредством движений.

Этим объясняется еще один факт, достаточно распространенный и тесно связанный с предыдущими. В ряде языков счисление включает не только имена числительные (более или менее отчетливо дифференцированные), но, кроме того, и вспомогательные, дополнительные термины, которые присоединяются к некоторым числам, для того чтобы отмечать, подчеркивать отдельные стадии счисления. Английские и американские авторы дают этим выражениям название классификаторов (classifiers). «Эти глаголы, — говорит Поуэлл, — выражают способы счета и относятся к форме, т. е. они в каждом случае представляют индейца, занятого подсчетом предметов особой формы и располагающего их десятками». Боас собрал много примеров в языках британской Колумбии. Эти примеры показывают, каким образом вспомогательные термины предназначены, так сказать, наглядно показывать последовательные стадии арифметического действия. «Эти вспомогательные термины, — говорит далее Поуэлл, — означают „размещать“». Однако в индейских языках мы не могли бы найти слово, столь высоко дифференцированное, как размещать. Мы находим здесь ряд слов с недифференцированными глаголами и наречиями, обозначающими «размещать определенным образом», например: я помещаю на, я помещаю вдоль, стою, я нахожусь близ и т. д.

Таким образом, вспомогательные термины индивидуализированы вдвойне: прежде всего в отношении того, что касается движений, совершаемых ведущим счет субъектом, и затем в отношении того, что касается формы подсчитываемых предметов. «Глаголы, служащие „классификаторами“ (в кламатском языке), различаются в зависимости от формы подсчитываемых предметов». Гэтчет прибавляет: «Тот факт, что числа от единицы до 9 не сопровождаются этими терминами, должен быть объяснен особенностью способа счета у индейцев. 10 первых сосчитанных предметов (рыбы, корзины, стрелы и т. д.) складывались на земле в стопку или в ряд, а с 11-го предмета начиналась новая стопка или ряд.

Кроме того, вспомогательные термины не употребляются ни для 10, ни для чисел, кратных 10. Эти суффиксы предназначены размещать по разрядам единицу или единицы, следующие за десятком, а не сам десяток. Последняя выявляет смысл и происхождение терминов. Даже число, которое непосредственно следует за десятком, — 11, 31, 71, 151 и т. д. — сопровождается иногда иными классификаторами, чем числа от 32 до 39, от 72 и т. д., ибо в первом случае указанный термин относится к одному предмету, тогда как в других — ко множеству. Когда я говорю „21 плод“ — лап ни та унепанта наш литуш ликла, то это обозначает буквально: на 20 плодов я кладу сверху один. Когда я говорю „26 плодов“ — лапена та унепанта на дшкашпата литуш пеула, то я разумею: на дважды 10 плодов я сверху кладу 6. Ликла и пеула употребляются применительно только к предметам округлой формы. Но „классификатор“ не напоминает о 20 плодах, сосчитанных раньше, он относится только к единицам, обозначенным числом. Классифицирующий глагол может быть представлен неопределенным выражением „сосчитанный, подсчитанный“: местоимение перед ним опускается (эллипс), однако это не делается перед его причастиями ликлатко, пеулатко. Простая глагольная форма, абсолютная или разделительная, употребляется, когда говорящий или другое лицо пересчитывает предметы; причастие прошедшего времени, поставленное в прямых или косвенных падежах, в его абсолютной или разделительной форме, употребляется, когда предметы были сосчитаны раньше и когда напоминают их число». Следует прибавить, что вспомогательные термины не всегда правильно употребляются индейцами и часто опускаются. «Они, по-видимому, замечают, — говорит Гэтчет, — что это излишняя и загромождающая прибавка». Однако это вовсе не простая прибавка. Ничто не позволяет думать, что пра-логическое мышление должно было при счете применять более экономные приемы, чем при выражении в речи совокупностей представлений. Счисление просто носит тот же характер крайней специализации и «живописной описательности, который мы обнаружили в общей структуре языков низших обществ».

Кодрингтон с большим тщанием изучал счисление в меланезийских языках. Выше я пытался истолковать некоторое количество собранных им фактов. Здесь я хочу обратить внимание на следующее. Один и тот же термин может последовательно обозначать разные числа. Кодрингтон имеет в виду то, что можно назвать числом-пределом, т. е. число, на котором останавливается счисление. «Слово, — говорит он, — которое само по себе употребляется (хотя мы и не в состоянии добраться до его первоначального смысла) для обозначения предела счисления, по мере того как счисление развивается, постепенно начинает означать большее число, чем то, которое оно выражало раньше». Так, например, на острове Саво тале или сале означает 10, а на островах Торресова пролива — 100: слово здесь несомненно одно и то же. Точно так же тини может означать 3, предельное число на острове Менгоне, оно означает уже 10 на Фиджи и даже 10000 в маорийском языке. Таким образом, тале могло представлять предел счисления, когда не считали дальше 10, оно могло сохранить значение 10 на острове Саво, тогда как прогресс счисления довел его значение до 100 на островах Торресова пролива. «Много» начинает обозначать все большее число для последующего поколения. Слово гапра (10) означает (на острове Лакона) «много», тар, которое в нескольких языках неопределенно соответствует понятию «много», означает 10 в одном языке и 1000 в нескольких других.

Очевидно, в своей первоначальной форме число-предел не было числом, а слово, которое его выражает, столь же мало является числительным. Это термин, который заключает в себе более или менее смутное представление о группе предметов, превосходящей совокупности-числа, относительно которых у туземцев существует точное и привычное наглядное представление. По мере того как счисление развивается, этот термин становится числом, притом все более крупным. Когда, наконец, счисление начинает производиться при помощи отвлеченных чисел, как наши, ряд чисел мыслится как бесконечный и предельный термин исчезает. Число уже окончательно отделилось от подсчитываемых предметов. Приемы пра-логического мышления замещаются операциями мышления логического.

 

 

Из всего предыдущего вытекает как будто необходимость подвергнуть полному преобразованию старые проблемы