Работа № 16 резонанс в колебательном контуре

Цель работы:	Построить резонансную кривую колебательного контура, определить его резонансную частоту и найти индуктивность катушки.
Приборы и принадлежности:	Катушка индуктивности, конденсатор, резистор, соединительные провода, звуковой генератор.

ВВЕДЕНИЕ

Катушка индуктивности L, по которой протекает переменный ток частоты w, обладает сопротивлением

X_L = w× L (1).

Следует отметить, что это сопротивление L w (его обычно называют индуктивным сопротивлением) никак не связано с сопротивлением проводов катушки, т.е. катушка обладает сопротивлением X_L, даже при полном отсутствии сопротивления проводов. Наличие этого сопротивления связано с возникновением ЭДС самоиндукции, возникающей при протекании по катушке переменного тока и препятствующей изменению этого тока. Следует иметь в виду, что ток в катушке отстаёт по фазе от напряжения на катушке на p/2.

Конденсатор ёмкости С, включённый в цепь переменного тока, также обладает сопротивлением

X_C = 1/ C w (2).

Это сопротивление (его называют ёмкостным сопротивлением) имеет конечную величину, несмотря на то, что конденсатор представляет собой разрыв цепи электрического тока, т.е. от одной обкладки конденсатора к другой его обкладке никакие заряды перетекать не могут. Казалось бы, это должно означать наличие у конденсатора бесконечно большого сопротивления, однако это не так. Объясняется этот, на первый взгляд удивительный факт тем, что при изменении напряжения на конденсаторе меняется и его заряд. Возрастание напряжения между обкладками конденсатора приводит к увеличению заряда конденсатора, т.е. по цепи (вне конденсатора) должен пройти определённый заряд, необходимый для увеличения заряда конденсатора. Уменьшение напряжения между обкладками конденсатора приводит к его разряду, т.е. к изменению направления тока, который течёт в цепи. Здесь, вотличие от индуктивности, ток в цепи опережает по фазе напряжение на конденсаторе на p/2.

Как видим, помимо того, что величины сопротивлений конденсатора и катушки зависят от частоты, напряжение на конденсаторе и катушке не совпадает по фазе с током, текущим через них. Более того, фазы напряжений на катушке и конденсаторе отличаются одна от другой на p. Т.е. знаки этих напряжений противоположны. Это означает, что при определённой частоте тока сумма напряжений на последовательно соединённых катушке и конденсаторе окажется равной нулю. Таким образом, сопротивление цепи будет определяться лишь сопротивлением резистора. Очевидно, в этот момент ток в цепи будет максимальным. Это означает, что имеет место резонанс. Частота тока, при которой наступает резонанс, определяется ёмкостью и индуктивностью:

.

Это так называемая формула Томсона.

МЕТОДИКА ИЗМЕРЕНИЙ

Рис. 1

Убедиться в наличии резонанса в контуре и проверить формулу Томсона можно с помощью источника тока, частота которого изменяется в достаточно широком диапазоне частот. Таким источником является звуковой генератор, создающий переменное напряжение, частоту которого можно регулировать в диапазоне от нескольких герц до нескольких десятков килогерц. Поскольку сопротивление последовательно соединённых катушки и конденсатора в момент резонанса равно нулю, то в схеме установки необходимо предусмотреть меры, позволяющие ограничить ток в цепи. Это достигается включением резистора последовательно с конденсатором и катушкой индуктивности.

Схема установки изображена на рисунке 1. Здесь ЗГ – звуковой генератор, частоту f которого вы можете изменять в широком диапазоне. К выходу генератора подключены последовательно соединённые резистор R, конденсатор С и катушка индуктивности L. Вольтметр V измеряет напряжение U на резисторе.

Величина U этого напряжения связана с напряжением U ₀ на выходе звукового генератора, сопротивлением R, частотой w, индуктивностью L и ёмкостью С:

(3).

В момент резонанса, когда w = w₀, ток в цепи достигает максимума, и то же самое происходит с напряжением U на резисторе.

Построим график зависимости U / U ₀ от w, для чего преобразуем формулу (3), введя обозначения:

X_L0= L w₀, x=w/w₀.

Тогда эта формула запишется в виде:

(4),

График зависимости U / U ₀ от x = w/w₀ (он называется резонансной кривой) изображён на рисунке 2. При построении графика полагали L w₀/ R = 2.

Рис. 2

Вашей задачей является построение резонансной кривой и нахождение индуктивности L контура по известным значениям резонансной частоты и ёмкости С конденсатора. Для этого необходимо измерить напряжение U на резисторе при различных частотах f (w=2p f) в диапазоне от 50 Гц до 5 кГц, построить график зависимости этого напряжения от частоты f, обнаружить резонанс и по формуле Томсона определить величину индуктивности.

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

Лабораторный стенд (Рис. 3) включает:

5. Исследуемый набор радиоэлементов:

· два конденсатора с бумажным диэлектриком (для измерений можно выбрать любой),

· катушку индуктивности на основе серийного трансформатора или дросселя со стальным сердечником (в данной работе она не понадобится),

· измерительный резистор R с сопротивлением 5 кОм.

6. Милливольтметр переменного тока В3-38 (или другой прибор для измерения переменного напряжения с диапазонами в пределах 0,1…10 В и внутренним сопротивлением порядка 10⁶ Ом).

7. Источник питания схемы стенда - звуковой генератор типа Г3-112/1 с выходным сопротивлением 220 Ом и диапазоном частот 20 Гц – 20 МГц

Набор радиоэлементов	Вольтметр В3-38	Звуковой генератор Г3-112/1
Рис. 3

8. На генераторе устанавливаются:

· начальная частота – 100 Гц,

· максимальное выходное напряжение - 10 В.

Исследуемая схема подключается к постоянно включенному генератору с помощью кабеля с двумя штекерами, позволяющими отключать стенд без выключения генератора. Для коммутации радиоэлементов используются три перемычки. Состав лабораторного стенда схематически изображён на рисунке 5.

Рис. 4

Исследуемая схема подключается к постоянно включенному генератору с помощью кабеля с двумя штекерами, позволяющими отключать стенд без выключения генератора. Для коммутации радиоэлементов используются перемычки.

Схема соединений в лабораторном стенде изображена на рисунке 4. Здесь ЗГ – звуковой генератор, В – вольтметр, Др – дроссель (катушка индуктивности с железным сердечником)