Работа № 9 измерение магнитной восприимчивости диа- и парамагнетиков

Цель работы:	Измерить магнитную восприимчивость диа- и парамагнитных образцов.
Приборы и принадлежности:	Электромагнит, аналитические весы, градуировочная кривая магнита, набор образцов для исследования.

ВВЕДЕНИЕ

Всякое тело, помещенное в магнитное поле, вообще говоря, намагничивается. Намагничение тела характеризуется вектором намагниченности J. Эта величина равна сумме магнитных моментов m _i молекул в единице объема тела:

(1).

Здесь необходимо уточнить смысл того, что мы понимаем под стремлением D V à0. Величина D V à0 называется физически бесконечно малым объемом, что предполагает малость этой величины в сравнении с объемом тела или какими-то иными характерными масштабами задачи, но при этом объем DV достаточно велик по сравнению с иными малыми масштабами, например по сравнению с размерами атомов, так что в нем содержится очень много атомов (магнитных моментов). Точно также, B – вектор индукции магнитного поля в данной точке предполагается усредненным по физически бесконечно малому объему, содержащему эту точку.

Индукция магнитного поля в магнетике[1] B определяется электрическими токами, как сторонними, т.е. протекающими в проводниках и создающими внешнее магнитное поле, так и токами, созданными движением зарядов внутри атомов вещества. Магнитное поле, созданное только сторонними токами и не зависящее от магнитных свойств вещества характеризуется вектором напряженности магнитного поля H:

H = B /m₀– J (2).

Вектор H связывает его со сторонними токами теорема о циркуляции:

.

Здесь интеграл берется по произвольному замкнутому контуру, а правая часть содержит алгебраическую сумму токов, протекающих через площадку, охватываемую этим контуром. Знаки токов, входящих в сумму определяются направлением этих токов.

Во многих случаях оказывается, что намагниченность J в каждой точ­ке магнетика зависит от напряженности магнитного поля. Эту зависимость записывают в виде:

J =c H (3).

где c – характерная для данного магнетика величина, называемая магнитной восприимчивостью. Выражение (3) справедливо лишь для однородных и изотропных сред. С учетом (2) и (3) получаем:

B =mm₀ H (4),

где

m=1+ c,

величина, называемая магнитной проницаемостью среды. Магнитная проницаемость вакуума m=1, поскольку в нем всегда J =0. Для диамагнетиков J и H направлены в противоположные стороны, т.е. c<0, а у парамагнетиков направления J и H совпадают, т.е. для них c>0 (в обоих случаях восприимчивость является очень малой величиной ~10^-4–10^-5). Поэтому для диамагнетиков значения m меньше единицы и, соответственно, для парамагнетиков больше единицы.

Измерение магнитной восприимчивости как диа- так и парамагнетиков в данной работе производится одним и тем же способом. Способ основан на измерении силы, действующей на магнитный момент, находящийся в неоднородном магнитном поле. Действительно, всякий магнитный момент m, находящийся в магнитном поле обладает потенциальной энергией

U = - (m, B).

Если это поле неоднородно, т.е. B зависит от координат, то и потенциальная энергия зависит от координат, поэтому на магнитный момент действует сила:

.

Проекция этой силы на произвольное направление, например ось OX, дается выражением:

(5).

Поскольку величина магнитного момента m и вместе с ним силы F_x пропорциональны магнитной восприимчивости c, то измеряя силу, действующую на магнитный момент в неоднородном магнитном поле, мы тем самым определим и восприимчивостьc. В самом деле, пусть образец, восприимчивость которого мы хотим определить, представляет собой цилиндр, ось которого перпендикулярна силовым линиям магнитного поля. Выберем ось ОХ системы координат параллельной оси цилиндра. Пусть величина индукции поля изменяется в направлении оси ОХ. Тогда величина магнитного момента dm участка стержня длиной dx может быть записана в виде:

dm=J×S×dx,

где S – площадь поперечного сечения образца.

Поскольку J= c H, где H – напряженность поля внутри образца, то

d m =c× H ×S×dx, (6).

В условиях нашего опыта силовые линии магнитного поля направлены перпендикулярно поверхности образца, поэтому величина вектора индукции B одна и та же внутри и вне образца. Соответствующие значения величины вектора напряженности H=B/mm₀ при этом оказываются различными. Однако, восприимчивость образца c очень мала, поэтому m почти не отличается от единицы и можно не делать различия между величиной напряженности поля в образце и вне образца. Поэтому в (6) можно считать Н равным вектору напряженности внешнего магнитного поля.

Проекция силы dF _x, действующей на малую часть образца длиной dx, согласно (5) и (6) равна:

(7).

Отметим здесь, что при нашей геометрии задачи сила F действует вдоль оси ОХ.

Поскольку, как отмечалось, восприимчивость c мала, мы можем при определении индукции внутри тела считать магнитную проницаемость m=1 и тогда B=m₀H. Кроме того, используя очевидное тождество,

получим:

(8).

Полную силу F _x, действующую на весь образец, найдем интегрированием выражения (8) по длине образца:

(9).

Согласно (9), сила, действующая на образец, не зависит от направления вектора B, так как определяется квадратом индукции, но направление силы зависит от знака c, т. е. парамагнетики втягиваются в область сильного поля, а диамагнетики выталкиваются из нее.

Если образец достаточно длинный и расположен так, что его нижний конец находится между полюсами магнита (см. рис. 1) в точке, где индукция магнитного поля максимальна (В₁=В_max), а верхний – в области, где поле очень слабое (В₂ááВ₁), то из (9) получаем:

,

откуда c для находим:

(10)

Итак, зная силу, действующую на образец, площадь его поперечного сечения, и индукцию поля В _max, можно по (10) найти восприимчивость c.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Изменяя ток в магните от 0,5 до 7,0 А убедитесь, что магнитное поле не влияет на весы.

2. Подвесьте к весам пробирку с хлорным железом (парамагнетик), чтобы его нижний конец попал в центр зазора между полюсами магнита и уравновесьте его при обесточенном магните.

3. Включите ток в магните и установите его величину равной 1,0 А. Равновесие весов нарушится. Выясните, в какую сторону оно нарушается и определите значение силы, действующей на образец. По градуировочной кривой (наклеена на лабораторный стенд) определите величину индукции магнитного поля в зазоре магнита. Запишите результаты в таблицу 1.

Таблица 1

№ пп	I (A)	F (Н)	B (Тл)

4. Повторите операции п. 3 для токов 2 А, 3 А, …, 7А.

5. Реостатом уменьшите ток в магните до минимума и отключите магнит от сети.

6. Снимите с подвеса образец, измерьте его диаметр и определите площадь его поперечного сечения S.

7. Постройте график зависимости силы, действующей на образец от квадрата индукции поля в зазоре магнита. Убедитесь, что полученные вами точки расположены на прямой. По угловому коэффициенту наклона графика найдите c.

8. Проделайте аналогичные измерения для образца из висмута (диамагнетик). В данном опыте ток в магните следует изменять от 0,1 А до 1 А.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Чем характеризуется намагниченность вещества?

2. Как связаны в веществе векторы B, H и J?

3. Что называется магнитной восприимчивостью?

4. В чем состоит различие магнитных свойств диа– и парамагнетиков?

5. Что называется магнитным моментом контура с током?

6. Что называется магнитным моментом тела?

7. Какие силы действуют на магнитный момент, находящийся в магнитном поле?

8. Почему железные тела притягиваются к магниту? Как зависит сила притяжения от расстояния между телом и магнитом, если магнит короткий, а тело расположено на оси магнита?