Работа 3 измерение ёмкости конденсатора

ВВЕДЕНИЕ

Если напряжение U на обкладках конденсатора ёмкостью С изменяется, то изменяется и его заряд q:

q = CU.

Пусть конденсатор подключён к источнику переменного напряжения. Тогда заряд конденсатора будет изменяться одновременно с изменением напряжения источника. Но изменение заряда конденсатора означает, что в цепи течёт электрический ток:

(1)

Заметим, что между обкладками конденсатора при этом никакие заряды не перемещаются, т.е. ток имеется лишь во внешней по отношению к конденсатору цепи. Возрастание напряжения между обкладками конденсатора приводит к увеличению его заряда, т.е. по цепи (вне конденсатора) должен пройти определённый заряд, необходимый для увеличения заряда конденсатора. Уменьшение напряжения между обкладками конденсатора приводит к его разряду, т.е. к изменению направления тока, который течёт в цепи.

Пусть напряжение изменяется по гармоническому закону, т.е.

U = U ₀ cos w t.

Тогда ток через конденсатор, согласно (1):

(2)

Как видим, ток изменяется также по гармоническому закону, но фаза его отличается от фазы напряжения.

Амплитуда тока пропорциональна напряжению:

Мы можем назвать сопротивлением конденсатора отношение амплитуд напряжения и тока, аналогично тому, как это имеет место в цепях постоянного тока:

(3)

Важно заметить, что сопротивление конденсатора обратно пропорционально частоте.

Рис. 1

Пусть теперь к источнику переменного напряжения последовательно подключены конденсатор и резистор (проводник, обладающий заметным сопротивлением). Ток, согласно закону Ома, зависит от сопротивления цепи, которое в свою очередь зависит от частоты. Согласно (3) при малых частотах сопротивление конденсатора велико. Так, если частота столь мала, что

то сопротивление конденсатора будет значительно больше сопротивления резистора:

В этом случае наличие резистора никак не сказывается на величине полного сопротивления, и ток в цепи будет определяться выражением (2).

Наоборот, при высоких частотах, таких что:

сопротивление конденсатора будет ничтожно мало по сравнению с сопротивлением резистора, и ток в цепи будет определяться только этим резистором:

(4)

Таким образом, ток в цепи будет монотонно нарастать с ростом частоты, вплоть до максимального значения (4).

Строгое решение задачи об определении тока в цепи, содержащей резистор и конденсатор, дано в приложении к работе. Согласно этому решению ток I в цепи и, соответственно, напряжение U_R на резисторе определяются следующими соотношениями:

(5)

В предельных случаях малых и больших частот (5) приводит к уже известным нам результатам.