Кинетостатический расчет механизма.

 

Кинетостатическим, в отличии от статического, называется расчет механизма с учетом сил инерции. Целью кинетостатического расчета является определение сил, действующих на звенья механизма, реакций в кинематических парах и затрат энергии, необходимой для приведения механизма в движении и выполнения им работы в соответствии с его назначением.

Для выполнения кинетостатического расчета необходимо иметь:

- планы скоростей и ускорений для заданного положения звеньев механизма;

-величину масс подвижных звеньев и моменты их инерции(для звеньев, совершающих вращательное движение).

-закон изменения силы полезного сопротивления при работе механизма.

Кинетостатический расчет начинается с выделения из механизма групп Ассура, являющихся статически определимой системой. Вначале рассматривается группа, к которой приложена сила полезного сопротивления. В рассматриваемом здесь примере безразлично с какой группы начинать расчет. Вместе с тем, для расчета группу необходимо изобразить на чертеже в таком положении, в котором она находится в механизме с соблюдением масштаба.

Допускается увеличить размеры звеньев с изменением масштаба изображения.

Для выделенной группы определяем действующие на ее звенья силы.

Сила тяжести шатуна:

G₂=m₂g [Н]

 

Сила тяжести поршня:

G₃=m₃g [Н]

Сила инерции шатуна:

 

class=WordSection5>

Сила инерции поршня:

 

 

class=WordSection6>

Силы инерции приложены в центре масс и направлены против вектора ускорения центра масс (рис.5).

К звену 2 необходимо еще приложить момент сил инерции

 

 

который направлен противоположно направлению углового ускорения ε₂, о чем свидетельствует знак «минус» в правой части уравнения. Неизвестную реакцию со стороны отброшенного звена заменяем произвольно направленными составляющими и ,величина которых и их истинное направление определяется в процессе выполнения расчета.

 

 

 

 

 

Реакция R₆₃ о стороны направляющих поршня 3 (стенок цилиндра) является геометрической суммой силы нормального давления N и силы трения F, направленной противоположно вектору относительной скорости. Реакция отклонена от силы N на величину угла φ (угол трения), тангенс которого равен коэффициенту трения . При расчетах механизмов принимают =0,1 (полусухое трение), следовательно
Реакция в точке В, где осуществляется соединение шатуна с поршнем является внутренней силой и не влияет на равновесие сил, действующих на эту группу. Силу полезного сопротивления определяем с помощью индикаторной диаграммы в соответствии с процессом, происходящим в цилиндре компрессора (всасывание, сжатие, нагнетание).

После определения сил и приложения их к звеньям составляем условие равновесия в векторной диаграмме

 

В уравнении (6) имеется 3 неизвестных величины, , ,направления которых известны. Для решения уравнения (6) необходимо определить величину одного из неизвестных.

Исходя из существующей схемы действии сил на группу удобно определить реакцию из уравнения моментов сил, действующих на звено 2 относительно точки В. Для составления уравнения моментов необходимо обозначить на чертеже 5 плечи сил в мм, а для перевода их в действительные размеры механизма умножить на масштабный коэффициент .

Знак момента сил выбирается произвольно. Примем в нашем случае положительное направление моментов против часовой стрелки.

-P_u2h_u2 -M_u2+G₂h₂ =0, (7)

 

Из уравнения (7) находим:

 

class=WordSection7>

После определения решаем уравнение (6) графически. Для этого выбираем масштабный коэффициент построения плана сил K_P, который показывает, сколько единиц силы содержится в одном миллиметре отрезка, изображающего вектор этой силы на чертеже. Величина масштабного коэффициента К_Р выбирается произвольно исходя из возможности размещения плана сил на имеющейся площади чертежа.

Рзделив численные значения сил на выбранный масштабный коэффициент К_Р найдем величину отрезков-векторов, изображающих эти силы на чертеже.

Далее строим план сил, откладывая последовательно отрезки- векторы сил на чертеже (рис.6), параллельно действующим силам. Для удобства определения реакции в точке В необходимо группировать силы, действующие на одно звено.

После построения плана сил определяем неизвестные силы:

= К_Р· 𝑑𝑛 [Н

R₁₂=К_Р·еn [H]

R₆₃=К_Р [H].

 

Для определения реакции в точке В замыкаем вектором cn силы, действующие на звено 3, при этом так же замыкаются силы, действующие на звено 2, но направление вектора cn изменяется на противоположное.

 

𝑐𝑛

Аналогичным образом определяем силы и моменты, действующие на звенья структурной группы 4-5.

Cилы тяжести:

 

Силы инерции:

 

 

Момент сил инерции:

 

[Нм]

 

(Момент инерции звена 4 равен моменту инерции звена 2).

Уравнение равновесие сил, действующих на звенья 4 и 5 в векторной форме:

(8)

 

Для решения уравнения (8) определяем величину силы из уравнения моментов сил, действующих на звено 4 относительно точки C.

 

откуда находим:

 

, [Н]

 

Выбрав масштаб плана сил и разделив на него численные значения сил, действующих на звенья группы 4-5, из полученных отрезков-векторов строим план сил (рис.7).

Определив с помощью плана сил величину отрезков-векторов неизвестных сил находим их величину:

[Н]

[Н]

 

Замыкая векторы сил, действующих на звено 4 (или 5) находим реакцию в точке C:

 

[Н]

 

Далее определяем силы, действующие на кривошип (коленчатый вал). В рассматриваемом механизме кривошип представляет собой двухопорный вал, к колену которого присоединяются шатуны 2 и 4. Так как шатуны и поршни этого механизма движутся в параллельных плоскостях, реакции в подшипниках коленчатого вала определим из пространственной схемы действия на него сил и , равных по величине, но противоположно направленных силам и от шатунов. Для этого в выбранной системе координат найдем составляющие этих сил по осям и и приложим их к коленчатому валу (рис.8). Реакции в подшипниках Д и E представим в виде составляющих, направленных по осям координат. Так как при силовом расчете неизвестны конструктивные размеры коленчатого вала, задача решается в общем виде.

 

 

 

Так, например, для определения составляющей подшипника Д необходимо составить уравнение моментов сил относительно оси подшипника E, т.e.

 

𝑎

или

Составляющие реакции определим из уравнения моментов сил относительно оси подшипника E.

 

𝑎

или

 

Величину реакции в подшипнике Д находим по формуле:

 

Вектор реакции образует с осью угол , определяемый из

cоотношения:

Реакцию в подшипнике E определим таким же образом, составив уравнения моментов сил относительно оси и подшипника Д.

Действующие на кривошип силы и создают момент, для уравновешивания которого к кривошипу необходимо приложить момент , равный по величине суммарному моменту от сил и ,но направленный в противоположную сторону (рис.9).

 

 

Н.м.

 

Так как кинетостатический расчет механизма обычно прозводится за полный цикл (в данном случае поворот кривошипа на ), необходимо для ряда положений механизма определить величину и построить график его изменения в зависимости от угла поворота кривошипа (рис.10).

 

(рис.10)

 

Площадь под кривой определяет работу, которую должен выполнять двигатель, приводящий механизм в движение. Ордината , равная высоте прямоугольника, площадь которого также равна , соответствует в масштабе моменту двигателя.

 

, Н.м,

 

где - масштабный коэффициент моментов.

 

Мощность двигателя на основе кинетостатического расчета можно определить по формуле:

 

,

 

где

- число оборотов кривошипа, ;

Из формулы (9) следует:

 

.

 

При силовом расчете механизма за цикл желательно построить годографы сил, действующих в кинематических парах.