Геометрический синтез зубчатого механизма.

 

Одним из основных достоинств зубчатого зацепления механизмов является их компактность при передаче большой мощности. Для уменьшения геометрических размеров зубчатых колес и механизма в целом используют зубчатые колеса с минимальным числом зубьев. Однако при изготовлении зубчатых колес с числом зубьев меньше 17 происходит подрез эвольвентной части зуба. Во избежания подрезания профиля зуба режущий инструмент при изготовлении зубчатых колес отодвигается от заготовки (положительное смещение). Изготовленные таким образом зубчатые колеса со смещением имеют большую прочность и устойчивость к износу, но меньший коэффициент перекрытия.

Величина смещения инструмента «а» определяется из соотношения

a=xm,

где х- коэффициент смещения,

m- модуль зубчатого колеса.

Правильно выбранный коэффициент смещения обеспечивает получение необходимых свойств и геометрических параметров зубчатой передачи. В связи с этим при выборе коэффициентов смещения необходимо пользоваться рекомендациями, по проектированию зубчатых передач с заданными свойствами.

Так, например, для силовых передач общего назначения при выборе коэффициентов смещения можно пользоваться рекомендациями, приведенными в таблице 2.

Таблица 2.

Z1 и Z2	Х1	Х2
Z1,2≥30
Z1=14-20 Z2≥50	0,3	-0,3
Z1=10÷30 Z2≤30	0,5	0,5
Z1= 10…30 Z2≥ 32	0,5
Z1=5…9 Z2≤ 30	Х1=0,03(30-z1)	Х2=0,03(30-z2)

 

В специальной литературе имеются рекомендации по выбору коэффициентов смещения при проектировании зубчатых передач с различными свойствами [ 2 ].

Выбор коэффициентов смещения можно осуществить также по так называемым блокирующим контурам [ 3 ].

После выбора коэффициентов смещения х₁ и х₂ при заданных числах зубьев z₁ и z₂ и модуля зацепления m определяем основные размеры зубчатых колес и качественные характеристики зацепления.

Коэффициент суммы смещений

Х_∑=х₁+х₂

Угол зацепления α_w

inv α_w=inv α+2((x₁+x₂)/z₁+z₂)tg α

где α=20º

угол α_w находят по таблицам эвольвентной функции

 

Диаметры делительных окружностей

d₁=mz₁

d₂=mz₂

Диаметры основных окружностей

d_в1=d₁cosα

d_в2=d₂cosα

Делительное межосевое расстояние

a=(m(z₁+z₂))/2

Межосевое расстояние передачи со смещением

a_w=a(cosα)/ cosα_w

коэффициент воспринимаемого смещения

у=(а_W-a)/m

Коэффициент уравнительного смещения

∆у=х_∑-у

Радиусы начальных окружностей

r_w1=r₁(cosα)/ cosα_w

r_w2=r₂(cosα)/ cosα_w

Контрольная проверка

a_w=r_w1+r_w2

Радиусы вершин зубьев

r_a1=m((z₁/2)+h_a^*+x₁-∆y)

r_a2=m((z₂/2)+h_a^*+x₂-∆y)

Радиусы окружностей впадин зубьев

r_f1=m((z₁/2)-h_a^*+x₁-с*)

r_f2=m((z₂/2)-h_a^*+x₂-с*)

Высота зуба

h=r_a1-r_f1

Толщина зубьев по делительной окружности

S₁=m((π/2)+2x₁tgα)

S₂=m((π/2)+2x₂tgα)

Угол профиля точки по окружности вершин

α_a1=arccos(r_в1/r_a1)

α_a2=arccos(r_в2/r_a2)

Толщина зубьев по окружности вершин

S_a1=m(cosα/cosα_w)[(π/2)+x₁tgα-z₁(invα_a1-invα)

S_a2=m(cosα/cosα_w)[(π/2)+x₂tgα-z₂(invα_a2-invα)

Толщина зубьев по окружности вершин должна быть больше или равна 0,4m, коэффициенты высоты головки зуба , коэффициент радиального зазора
Коэффициент торцового перекрытия

ε_α=(z₁/2π)(tgα_a1-tgα)+(z₂/2π)

Допустимые значения коэффициента торцового перекрытия

ε_α≥1,2

На основании выполненных расчетов вычерчивается зацепление 2х зубчатых колес с определением активной линии зацепления и активной части профилей зубьев(рис.1)

На одном из зубчатых колес вычерчивается станочное зацепление зубчатой рейки и нарезаемого колеса с указанием размеров рейки и величины смещения.

 

 

 

Литература

 

Теория механизмов и механика машин, под ред. К.В.Фролова.

 

1.

 

 

М.Наука 2004.

2. С.А. Попов, Г.А.Тимофеев Курсовое проектирование по теории механизмов и машин. М.1999.

3. Щепетильников В.А., Солодилов В.Я.. Геометрический синтез зубчатых колес внешнего зацепления со смещением. М.2001.