Проверка гипотез о временных рядах.

Стационарным временной ряд называют, если его основные свойства остаются неизменными во времени (выполняются следующие условия):

1. Математическое ожидание стационарного ряда являетсяпостоянным, т. е. среднее значение временного ряда, вокруг которого изменяются уровни, является величиной постоянной:

My_t = μ_t или My_t = μ.

2. Дисперсия стационарного ряда является постоянной. Она характеризует вариацию уровней временного ряда относительно его среднего значения:

D(y)=M(y_t - ̅y)²= G²(y)=const

3. Автоковариация стационарного ряда с лагом l является постоянной, т. е. ковариация между значениями x_t и x_t+l, отделёнными интервалом в l единиц времени, определяется по формуле:

R_i(y_t)=cov(y_t,y_t+1) =M(y_t - ̅y)(y_t+1 - ̅y))

для стационарных рядов автоковариация зависит только от величины лага l, поэтому справедливо равенство вида:

R_i=0(y_t)=G²(y)

4. Коэффициенты автокорреляция стационарного ряда с лагом l являются постоянными. Следовательно, автокорреляция является нормированной автоковариацией, т. к. для стационарного процесса G²(y)=const:

p_i=R_i(y_t)/R_i=0(y_t)

Нестационарным временным рядом называется ряд, который не удовлетворяет вышеперечисленным свойствам.

 

 

Проверка гипотез о временных рядах.

Y1: объём сделок:

1. График динамики временного ряда

Рисунок 4:HorizontalTimeSeriesPlot – график динамики временного ряда

Проверка на стационарность рада Y1:

Проверка гипотезы о равенстве дисперсий

Comparison of Means for Y1

95,0% confidence interval for mean of Col_5<=35=0: 4750,03 +/- 562,93 [4187,1; 5312,96]

95,0% confidence interval for mean of Col_5<=35=1: 11656,6 +/- 4232,45 [7424,15; 15889,1]

95,0% confidence interval for the difference between the means

assuming equal variances: -6906,57 +/- 4192,46 [-11099,0; -2714,11]

 

t test to compare means

Null hypothesis: mean1 = mean2

Alt. hypothesis: mean1 NE mean2

assuming equal variances: t = -3,2873 P-value = 0,00160285

Reject the null hypothesis for alpha = 0,05.

Принимаем гипотезу H1: дисперсии не равны

Это признак нестационарности процесса.

Проверка гипотезы о равенстве средних

Comparison of Standard Deviations for Y1

	Col_5<=35=0	Col_5<=35=1
Standard deviation	1638,75	12321,1
Variance	2,68549E6	1,51809E8
Df

Ratio of Variances = 0,0176899

 

95,0% Confidence Intervals

Standard deviation of Col_5<=35=0: [1325,54; 2147,09]

Standard deviation of Col_5<=35=1: [9966,19; 16143,1]

Ratio of Variances: [0,00892922; 0,0350457]

 

F-test to Compare Standard Deviations

Null hypothesis: sigma1 = sigma2

Alt. hypothesis: sigma1 NE sigma2

F = 0,0176899 P-value = 0,0

Reject the null hypothesis for alpha = 0,05.

Принимаем гипотезу H1: средние не равны

Это признак нестационарности процесса.

Проверка на автокорреляцию

2. График автокорреляционной функции (АКФ)

Рисунок 5: AutocorrelationFunction – график автокорреляционной функции

 

3 График частной автокорреляционной функции (ЧАКФ)

Рисунок 6: Partial Autocorrelation Function – график частной автокорреляционной функции