Глава 1. Введение: жизнь сложна

 

Во все времена люди пытались организовать и структурировать свою жизнь. Как еще можем мы объяснить нашу правовую систему, бюрократию и организационные структуры? Для упорядочения отсчета времени были созданы календари и часы, они организуют и координируют нашу повседневную деятельность. Мы издаем энциклопедии, словари, книги, газеты в целях систематизации знаний. Безотносительно к степени детализации законов или организационных структур мы, тем не менее, пытаемся понять их, будь то некое естественное явление, например, погода или некое социальное образование. Вот почему нам нужна система судопроизводства, чтобы интерпретировать законы, нужны консультанты, помогающие понять групповую динамику акционерных компаний, и нужна наука для понимания природы.

Как бы мы ни пытались привести все в идеальный порядок, - в нашем мире его нет: природа не упорядочена, не упорядочены и человеческие творения, именуемые институтами. Экономике и рынкам капитала особенно недостает упорядоченности. Рынки капитала являются нашими собственными созданиями, но мы еще не знаем, как они работают. Некоторые из наших лучших мыслителей посвятили жизнь тому, чтобы понять, как перетекает капитал от одного инвестора к другому и почему. Чтобы сделать рынки капитала более понятными, создаются объясняющие их модели. Они по необходимости упрощают реальность. С помощью нескольких упрощающих предположений о поведении инвесторов была создана общая аналитическая модель, помогающая понять созданные нами рынки. Эти модели не отличаются хорошей работой. Они объясняют некоторые явления, но многое оставляют неясным и часто ставят больше вопросов, чем дают ответов. Экономисты обнаруживают, что их предсказания в противоположность теории имеют ограниченную эмпирическую валидность.

Например, статья в «Форбс», написанная Линденом (Linden) и озаглавленная «Скучные дни в унылой науке», цитирует Мак-Низа (McNees, 1983, 1985, 1987, 1988), который изучал экономические прогнозы и нашел, что экономисты делали серьезные ошибки в прогнозах в каждом из поворотных моментов экономического развития, начиная с 70-х годов, когда началась эта работа. Мак-Низ обнаружил также, что в этих поворотных моментах прогнозисты ошибались все вместе. Предсказания, в случае если они сделаны корректно, отражали действительность только в коротком временном интервале. Незначительное изменение только одной переменной может иметь большее влияние, чем это предусматривает теория.

Все новые очевидные примеры продолжают свидетельствовать, что рынки капитала ведут себя не так, как предсказывает теория случайных блужданий, тем не менее последняя преподносится как факт, не подлежащий сомнению. Например, на рынке акций происходит намного больше сильных скачков цен («выбросов»), чтобы их можно было объяснить как эффекты шума. Другие аномалии в существующей парадигме рынков капитала будут рассмотрены ниже, и их слишком много, чтобы их не замечать.

Сорок лет назад предполагалось, что эконометрика даст нам возможность предсказывать наше экономическое будущее и соответствующим образом к нему подготавливаться. Сегодня экономические предсказания часто являются объектом насмешек. Уолл-Стрит и корпоративная Америка распускают экономические департаменты, потому, как говорит Линден, что их предсказания «демонстрируют развлекательность и выдумку, но не очень полезны». Откуда же проистекают ошибки?

Во-первых, существует концепция равновесия. Эконометрический подход предполагает, что если не существует внешних, или экзогенных, влияний, то система находится в покое. Так экономисты определяют равновесие. Все уравновешивает друг друга. Предложение равно спросу. Возмущая систему, экзогенные факторы выводят ее из равновесия. Система реагирует на возмущение и возвращается в равновесное положение линейным образом. Система реагирует немедленно, потому что она стремится быть в равновесии и питает отвращение к несбалансированности. Она хочет быть опрятной и быть всегда на своем месте.

Однако если мы посмотрим на экологию живого мира, - Земли, например - то увидим, что природа избегает равновесия. Если особь или система хочет выжить, она должна эволюционировать, или, как утверждает И. Пригожин, «находиться далеко от равновесия». Луна находится в равновесии, но это мертвая планета.

Рыночная открытая экономика является эволюционирующей структурой. Попытки контролировать экономику, управлять ею, держать ее в равновесии обречены на провал. Недавний крах ленинского коммунизма - всего лишь один пример. Другие «утопические» общества тоже пытались создать равновесную экономику, но все они потерпели неудачу.

Равновесие подразумевает недостаток эмоциональных сил, таких как жадность и страх, которые служат причиной экономической эволюции, состоящей в приспосабливании к новым условиям. Регулировать эти человеческие страсти может быть было бы и желательно, чтобы охлаждать излишний пыл, но если их подавить совсем, то система потеряет жизненную силу, и в том числе - способность находиться в состоянии, далеком от равновесия, что необходимо для развития. Равновесие системы означает ее смерть.

«Эффективный рынок» - это такой рынок, на котором все активы справедливо оцениваются в соответствии с доступной информацией, и как покупатели, так и продавцы не склонны к авантюрам. Однако не только справедливые цены, а и множество других факторов оказываются важными для функционирования рынков. Например, биржевой брокер будет утверждать, что низковолатильный рынок есть рынок нездоровый. Новые финансовые инструменты, дающие низкий процент дохода, в конце концов умирают, даже если цены были справедливы. Недавний пример - индекс участия контрактов в индексе акций, спроектированный для того, чтобы дать индивидам или институтам возможность торговли ценными бумагами с помощью компьютерных технологий без использования фьючерсов. Это была превосходная идея, и контракты, как правило, справедливо оценивались, но тем не менее эта концепция умерла - недоставало заинтересованности участников. Объем торговли был слишком низок для поддержания рынка. Здоровый рынок - это волатильный рынок, а справедливые цены не являются необходимым условием.

Не должны ли мы тем самым сделать вывод о том, что здоровая экономика и здоровый рынок не стремятся к равновесию, но, напротив, далеки от него? Экономисты, которые используют теории равновесия для моделирования далеких от равновесия систем, подобны производителям сомнительных ценностей.

Второй проблемой для эконометрического взгляда на мир является время. Эконометрика игнорирует время или, в лучшем случае, рассматривает его как переменную наравне с другими переменными модели. Рынки и экономика при таком подходе не обладают памятью о прошлом или имеют очень ограниченную память. Если десять лет назад все переменные, влияющие на процентную ставку имели те же значения, что и сейчас, то и она сама должна быть такой же. Различия в предыстории игнорируются. В лучшем случае эконометрика имеет дело с короткой памятью, считается, что эффекты памяти быстро диссипируют. Идея о том, что лишь одно какое-то событие может изменить будущее, чужда эконометрике - вот в чем причина пропуска экономистами поворотных точек экономической эволюции, о чем упоминал Мак-Низ.

Рассмотрим пример. Предположим, что процентная ставка r однозначно зависит от скорости инфляции i и предложения денег S. Тогда простейшей моделью будет:

 

r = a * i + b * S.

В этом сверхпростейшем случае коэффициенты а и b будем считать фиксированными, тогда г зависит только от текущих уровней i и S. При этом не имеет значения, будут ли i и S одновременно возрастать, или же одно из них будет увеличиваться, а другое уменьшаться. История здесь неуместна.

Что тут не учтено, конечно, так это качественный аспект, проистекающий из того обстоятельства, что люди принимают решения. На нас влияет все, что происходит вокруг. Наши ожидания будущего проистекают из опыта. Этот эффект обратной связи, эхо прошлого, влияющее на настоящее, и настоящее, влияющее на будущее, - он чаще всего игнорируется, и особенно в теории рынков капитала. В следующей главе мы рассмотрим рационального человека, каким он выступает в экономической методике. Он не подвержен ожиданиям, вытекающим из прошлого, возможно, учитывает только недавнее прошлое. Реальная же система с обратной связью включает долговременные корреляции и тренды, потому что наделена памятью о давних событиях, которые влияют на решения в настоящем.

Все эти факторы делают рынки капитала беспорядочными. Четкость, оптимальные решения здесь неприменимы. Вместо того мы предоставлены множеству возможных решений. Эти характеристики - далекие от равновесия условия и не зависящие от времени механизмы обратной связи - являются симптоматикой нелинейных динамических систем.

Когда я был аспирантом-математиком, в курсе дифференциальных уравнений мы изучали только линейные уравнения. Мы изучали их потому, что они имеют единственное решение. Они имели приложения в технике и физике. Они были аккуратны.

Нелинейные дифференциальные уравнения выглядели бесполезными ввиду того, что имели множество решений, которые казались не относящимися к реальности. Они были сложны, беспорядочны и выглядели исключениями.

Теперь мы знаем, что большинство сложных естественных систем может быть смоделировано с помощью нелинейных дифференциальных или разностных уравнений. Эти уравнения полезны именно по тем причинам, по которым их стремятся избегать. Жизнь не упорядочена. Она изобилует возможностями. Поэтому необходимы модели с множеством возможных решений.

Возьмем для иллюстрации простую нелинейную систему. Предположим, есть акция ценой P_t, определим ее как мелкую акцию, продаваемую меньше чем за один доллар. Поскольку на рынок приходит достаточно много покупателей, их требования становятся причиной повышения цены на определенную долю от первоначальной стоимости, определяемую коэффициентом a. Тогда стоимость этой акции в момент времени t + 1 будет равна:

 

P_{t +1} = a * р_t                           (1.1)

 

В этом уравнении предполагается, что существуют только покупатели. Чтобы сделать модель более реалистичной, мы должны учесть влияние продавцов. Предположим, что в то время как цена увеличивается на а *р_t продавцы уменьшают ее на а*Р _t². Уравнение (1.1), следовательно, приобретает вид:

 

Р_{t +1} = а * P _t - а * Р_t ²    P_{t +1} = а * P_t * (1 - P_t) .       (1.2)

 

Эта модель тоже не очень реалистична, однако она объясняет, по крайней мере, что происходит, если давление покупателей поднимает цены в пропорции а, а продавцы снижающих на а * Р_t². При низком спросе цены снижаются до нуля и система умирает. При высоком (но не слишком высоком) спросе цены стремятся к устойчивому состоянию, или к «справедливой величине».

Предположим, покупательское давление дает рост со скоростью а = 2 и р₀ = 0.3. В соответствии с итерационным уравнением (1.2) цена в конце концов устанавливается на отметке 0,50. (Я предлагаю читателю проверить это на персональном компьютере с электронной таблицей. Просто скопировать уравнение (1.2) вниз на сто ячеек, или около того. Может быть использован также калькулятор путем повторных нажатий кнопки вычисления.) Таким образом, на средних величинах цены конвергируют к постоянной величине. Однако, если скорость роста увеличить до а = 2,5, то неожиданно образуются две возможных справедливых цены, и система начинает осциллировать между ними. Почему это происходит? На этом критическом уровне покупатели и продавцы поступают на рынке не одинаково. Отставание а * P_t ² при этом становится больше, чем рост, обусловленный величиной а. Но если цена достигла низшего уровня, то в этом случае начинает доминировать скорость роста а, толкая цену обратно к верхней отметке. Таким образом, имеют место две справедливые цены: по одной продавцы продают, по второй покупатели покупают. На этом однако, дело не кончается.

Если скорость роста а непрерывно повышать, то возможно появление 4-х, 16-ти, 32-х справедливых цен. В итоге, при а = 3,75 имеет место бесконечное количество справедливых цен. Так как система не может установиться на какой-то справедливой цене, она флуктуирует случайным образом, хаотически. На рис. 1.1 показана бифуркационная диаграмма с критическими величинами скорости роста а, где число справедливых цен увеличивается.

Эта модель не реалистична, она предполагает, например, что давление продавцов прямо соотносится со скоростью роста покупательского спроса. Однако она показывает, как сложные результаты могут порождаться даже в простой нелинейной системе. Легко представить себе уровень сложности большой нелинейной системы, такой например, как погода или активно функционирующий рынок капитала. Уравнение (1.2) - это знаменитое логистическое уравнение, хорошо изученное и описанное в литературе. В главе 10 мы исследуем его поведение более подробно.

 

2.5 3.0 3.45 3.54 3.56 3.75 4 а

Рис. 1.1 Бифуркационная диаграмма: логистическое уравнение.

 

Из приведенного выше простого примера нетрудно вывести несколько важных свойств нелинейных динамических систем. Во-первых, это системы с обратной связью. То, что происходит сегодня, зависит от того что было вчера – Р_t+1 есть результат Р_t. Во-вторых, существуют критические уровни, где имеет место больше чем одно положение равновесия. В логистическом уравнении первый критический уровень соответствует а = 2,5. В-третьих, эта система является фракталом. Этот термин будет подробно раскрыт в части 2, но» фрактальная характеристика станет ясна, если обратиться к рис. 1. При а = 3,75 мы видим «полосу устойчивости». Внутри каждой фигуры существуют фигурки поменьше, подобные большой фигуре. Если малую фигуру увеличить, то можно увидеть, что она содержит свою «полосу устойчивостей», где также содержатся подобия большой фигуры. Во все меньших и меньших масштабах могут быть найдены ее повторения. Это свойство самоподобия является характеристикой нелинейных динамических систем, симптоматикой нелинейных процессов с обратной связью. Сложность в поведении возникает только тогда, когда система находится далеко от равновесия.

И, наконец, четвертое - имеет место чувствительная зависимость от начальных условий. Если уравнение (1.2) становится предсказательной моделью, то тогда даже малейшее изменение Р_t даст огромную разницу цен при t+N, даже если они были близки вначале.

Эти характеристики указывают на то, что рынки капитала являются нелинейными динамическими системами, и тогда можно ожидать следующего:

1. Долговременных корреляций и трендов (эффектов обратной связи).

2. Изменчивости, с критическими уровнями рынков - при определенных условиях и в определенное время.

3. Временные ряды прибылей при уменьшаемых временных промежутках будут выглядеть одинаково и иметь подобные статистические характеристики (фрактальная структура).

4. Уменьшения надежности предсказаний по мере того как эти предсказания будут стремиться заглядывать все дальше вперед (чувствительная зависимость от начальных условий).

В общем случае такого типа явления имеют место тогда, когда система находится далеко от равновесия. Они характерны для рынка, как мы его знаем из опыта, и они никак не подпадают под гипотезу эффективного рынка (Efficient Market Hypothesis-EMH), которая оказывала влияние на финансовые инвестиции, или на финансовую экономическую теорию в последние тридцать лет. Крушение EMH как парадигмы составляет тему следующих двух глав.

EMH предполагает, что инвесторы рациональны, дисциплинированы и аккуратны. Такого рода предположения о поведении инвесторов сузили математическую модель до простых линейных дифференциальных уравнений с единственным решением. Однако рынки не упорядочены и не просты. Они хаотичны и сложны.

СЛОЖНОСТЬ

 

В последние пять лет стало ясно, что теория хаоса и фракталы являются подмножеством более всеобъемлющей дисциплины - теории сложности. Теория сложности имеет дело с процессами, где много кажущихся независимыми агентов действуют связанно. Сложными могут быть динамические процессы или объекты. Мы узнаем качественные аспекты сложности, но не имеем возможности их точного измерения. Деревья, почерк, речное ложе - все это сложные объекты, которые будучи самобытными, имеют в то же время нечто общее. Их сложностью обусловлен тот факт, что, различаясь в деталях, они подобны в принципе. Это означает, что они локально случайны, но глобально детерминированы. Они - фрактальны.

Мы также наблюдаем это во множестве динамических систем, таких например, как мировая экосистема. Кауфман (Kauffman, 1993) постулировал, что спонтанная согласованность структур - более приемлемый механизм эволюции, нежели медленные перемены по теории Дарвина. Его работа была вдохновлена признанной всеми очевидностью, состоящей в том, что новый вид всегда возникает во времени в результате неких взрывов природной активности. Так же и в социальных науках можно отыскать много примеров, когда рассредоточенная индивидуальная деятельность внезапно становится школой или философским направлением, подобным трансцендентализму, или школой в искусстве - например импрессионизмом. А неорганизованная чернь может стать шайкой гангстеров, действующей как один ум. Группа может совершать действия, которые трудновообразимы для одного человека.

Традиционная техника моделирования не может управиться со сложностью реального мира в таких ситуациях, как упомянутые выше. Только в последнее десятилетие, с появлением мощных компьютеров стала возможной разгадка многих природных явлений и секрета рынка капиталов.