Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Топ:
Оснащения врачебно-сестринской бригады.
Марксистская теория происхождения государства: По мнению Маркса и Энгельса, в основе развития общества, происходящих в нем изменений лежит...
Методика измерений сопротивления растеканию тока анодного заземления: Анодный заземлитель (анод) – проводник, погруженный в электролитическую среду (грунт, раствор электролита) и подключенный к положительному...
Интересное:
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Дисциплины:
2019-05-27 | 127 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Пусть областью интегрирования является тело, ограниченное снизу поверхностью , сверху – поверхностью , причем и - непрерывные функции в замкнутой области , являющейся проекцией тела на плоскость . Будем считать, что любая прямая, параллельная оси , пересекает границу области не более, чем в двух точках. Тогда для любой непрерывной в области функции имеет место формула .
Если область : и , где и - непрерывные на отрезке [ ] функции, причем , то переходя от двойного интеграла по области к повторному, получаем формулу:
Вычисление в цилиндрических координатах
, , .
.
Вычисление в сферических координатах
, , .
.
Экстремумы функции двух переменных
Необходимые условия существования экстремума
Если функция имеет экстремум в точке , то в этой точке (критической) или не существует; или не существует.
Достаточные условия
В критической точке вычисляем , , , .
Если , то экстремум есть, причем при минимум, при максимум.
Если , то экстремума нет.
Дифференциальные уравнения
Определения. Уравнение, связывающее независимую переменную, искомую функцию и ее производные, называется дифференциальным. .
Уравнение вида называется дифференциальным уравнением первого порядка, разрешенным относительно производной.
Задача Коши
Для уравнения найти решение , удовлетворяющее начальному условию .
Теорема (существования и единственности решения задачи Коши)
Если в уравнении функция и ее частная производная непрерывны в некоторой области , содержащей точку (), то существует единственное решение этого уравнения, удовлетворяющее начальному условию.
Теорема Пеано
|
Если и , функция непрерывна в некоторой окрестности точки (), то существует такое, что в интервале существует единственное решение уравнения .
Аналогичная теорема имеет место и для систем дифференциальных уравнений.
Решение линейных дифференциальных уравнений
Определение. Линейным уравнением первого порядка называются уравнения вида .
Пример. . ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; .
Ряды
Определения. Числовым рядом (или просто рядом) называется выражение , где - действительные или комплексные числа, называемые членами ряда, - общим членом ряда.
Ряд считается заданным, если известен общий член ряда , выраженный, как функция его номера: .
Сумма первых членов ряда называется й частичной суммой ряда и обозначается через , то есть .
Если существует конечный предел последовательности частичных сумм ряда, то этот предел называют суммой ряда, и говорят, что ряд сходится. Записывают . Если не существует или , то ряд называют расходящимся. Такой ряд суммы не имеет.
Признак расходимости (самый простой)
Если для ряда , то ряд расходится.
Признаки сходимости. Признак Даламбера (часто применяется)
Если для ряда с положительными членами существует , то при ряд сходится, при ряд расходится.
|
|
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!