Пространственная решетка. Формула Вульфа – Брэгга.

Дифракция света наблюдается не только на плоской одномерной решетке (штрихи нанесены перпендикулярно некоторой прямой линии), но и на двумерной решетке (штрихи нанесены во взаимно перпендикулярных направлениях в одной и той же плоскости). Большой интерес представляет дифракция на пространственных (трехмерных) решетках. В качестве пространственных решеток могут быть использованы кристаллы. Расстояние между атомами в кристалле (≈10^{-10 м) таково, что на них может наблюдаться дифракция рентгеновского излучения (λ ≈ 10-12}  - 10^{-8 м).}

Дифракция рентгеновского излучения на кристаллах рассматривается как результат интерференции рентгеновского излучения, отражающегося от системы параллельных кристаллографических плоскостей – плоскостей, в которых лежат узлы (атомы) кристаллической решетки.

Рассмотрим кристалл в виде совокупности параллельных кристаллографических плоскостей, отстоящих друг от друга на расстоянии d (d – межплоскостное расстояние). Пучок монохроматического рентгеновского излучения падает на поверхность кристалла под углом скольжения θ (угол между падающим лучом и кристаллографической плоскостью) и возбуждает атомы кристаллической решетки, которые становятся источниками когерентных вторичных волн, интерферирующих между собой. Результат интерференции волн определится их разностью хода, равной 2dsinθ.

 

2dsinθ = m λ – условие максимума (m = 1,2,3…).

При произвольном направлении падения монохроматического рентгеновского излучения дифракция не возникает. Чтобы ее наблюдать, надо, поворачивая кристалл, найти угол скольжения.

На формуле Вульфа – Брэгга основаны: рентгеноструктурный анализ и рентгеновская спектроскопия.

Поляризация

Поляризованным называют свет, в котором световой вектор  колеблется упорядоченно. В естественном свете колебания различных направлений быстро и беспорядочно друг друга сменяют.

Для получения поляризованного света используются поляризаторы. Эти приборы свободно пропускают свет в определенной плоскости, называемой плоскостью поляризации и полностью (или частично) задерживают колебания, перпендикулярные этой плоскости. Если свет задержан частично, то его называют частично поляризованным.

 

Сущность поляризации наглядно демонстрирует простой опыт: при пропускании света через два прозрачных кристалла его интенсивность изменяется в зависимости от взаимной ориентации кристаллов. При одинаковой ориентации свет проходит без ослабления. При повороте одного из кристаллов на 90° свет полностью гасится, т.е. не проходит через кристаллы. Явление поляризации можно объяснить, считая свет поперечной волной. При прохождении через первый кристалл происходит поляризация света, т.е. кристалл пропускает только волны с колебаниями вектора напряженности электрического поля в одной плоскости. Если плоскости, в которой пропускаются колебания первым и вторым кристаллом, совпадают, свет проходит без ослабления. При повороте одного из кристаллов на 90° он гасится.

 

Интенсивность прошедшей волны

 - закон Малюса.

φ – угол между плоскостью колебаний падающего света и плоскостью поляризатора, I ₀ – интенсивность падающего света, I – интенсивность прошедшего. Если на поляризатор падает естественный свет, то среднее значение Cos²φ = 1/2, так как все значения φ равновероятны.

Поставим на пути естественного света последовательно два поляризатора, плоскости которых составляют угол φ.

 

 

 

Второй поляризатор называют анализатором. При прохождении естественного света через поляризатор интенсивность его уменьшится в два раза, на выходе из системы

Таким образом, если поляризаторы параллельны, интенсивность естественного света уменьшается вдвое, если скрещенные (π = π/2), то анализатор вовсе не пропускает света.

Если вращать анализатор вокруг луча частично поляризованного света, то интенсивность света за анализатором будет изменяться от I_max до I_min.

Величина Р =(I _max – I _min)/(I _max + I _min) характеризует степень поляризации, где I _max и I _min – соответственно максимальная и минимальная интенсивности частично поляризованного света, пропускаемого анализатором. В естественном свете: I _max = I _min      Р = 0; в поляризованном Р = 1, т.к. I _min = 0.

 

Поляризация при отражении. Закон Брюстера

Поляризованный свет можно получить при отражении его от поверхности диэлектрика.

В отраженном луче преобладают колебания, перпендикулярные плоскости падения; в преломленном – параллельные плоскости падения.

Если луч падает под углом Брюстера на границу раздела двух сред, то отраженный луч будет полностью поляризован, а угол между отраженным и преломленным лучами равен 90⁰.

Это выражение называют законом Брюстера, n₂₁ – относительный показатель преломления второй среды к первой. Преломленный луч поляризован частично, для его полной поляризации необходимы многократные отражения.

При отражении от проводящей поверхности, например, металлической, получается частично поляризованный свет.

Поляризация при двойном лучепреломлении.

 

При прохождении света через прозрачные кристаллы, кроме кубических, наблюдается двойное лучепреломление, т.е. луч разделяется на два луча, распространяющихся с разными скоростями и в различных направлениях. В одноосных кристаллах – кварц, турмалин, исландский шпат – луч делится на обыкновенный(о – луч), подчиняющийся законам геометрической оптики, и необыкновенный (е – луч), который отклоняется от нормали при нормальном падении. Показатель преломления необыкновенного луча изменяется при изменении угла падения.

У одноосных кристаллов существует направление, называемое оптической осью кристалла, вдоль которого обалуча распространяются с одинаковой

скоростью. Плоскость, проходящая через оптическую ось, называется главным сечением или главной плоскостью кристалла.

о и е – лучи поляризованы во взаимно перпендикулярных направлениях: в е – луче колебания совершаются в плоскости главного сечения,

в о – луче – в перпендикулярной.

sin /sin  = const – для обыкновенного луча;

sin /sin  ≠ const – для необыкновенного луча

Таким образом, скорость, и, следовательно, показатель преломления для обыкновенного луча для всех случаев одно и та же, скорость необыкновенного и показатель преломления n_e зависят от направления.

Двойное лучепреломление объясняется анизотропией, т.е. различностью электрических свойств в разных направлениях.

Искусственную анизотропию можно создать: механическим воздействием, электрическим или магнитным полем.