Корпускулярно-волновые свойства света

КОРПУСКУЛЯРНО-ВОЛНОВЫЕ СВОЙСТВА СВЕТА

C вет – это сложное явление; имеет двойственную природу, сочетая в себе как волновые свойства, так и свойства, присущие частицам. В одних явлениях, таких как интерференция, дифракция и поляризация, свет ведет себя как волна, а в других (фотоэффект, эффект Комптона) — как поток частиц (фотонов).

Шкала электромагнитных волн

 

Световые волны занимают лишь небольшой интервал шкалы электромагнитных волн — от 380 до 770 нм (1 нм = 10^{-9 м}). Все окружающее нас пространство пронизано электромагнитным излучением. Солнце, антенны радиостанций и телевизионных передатчиков, окружающие нас тела испускают электромагнитные волны, которые в зависимости от частоты носят разные названия: радиоволны (РВ), инфракрасное излучение (ИК), видимый свет (В), ультрафиолетовое излучение (УФ), рентгеновские лучи (РЛ), гамма-лучи (γ). В отличие от механических волн, распространяющихся только в веществе (газе, жидкости или твердом теле), электромагнитные волны могут распространяться и в вакууме.

ВОЛНОВАЯ ОПТИКА

Оптика – раздел физики, изучающий свойства и физическую природу света, а также его взаимодействие с веществом. Учение о свете принято делить на три части:

· геометрическая или лучевая оптика, в основе которой лежит представление о световых лучах;

· волновая оптика, изучающая явления, в которых проявляются волновые свойства света;

· квантовая оптика, изучающая взаимодействие света с веществом, при котором проявляются корпускулярные свойства света.

Волновые свойства света.

Интерференция.

 

Принцип интерференции впервые сформулировал в 1801 г. английский ученый Томас Юнг (1773—1829), врач по профессии. Он поставил простой и наглядный опыт с двумя отверстиями. На экране кончиком булавки прокалывались два близко расположенных отверстия, которые освещались солнечным светом из небольшого отверстия в зашторенном окне. За экраном наблюдалась вместо двух ярких точек серия чередующихся темных и светлых колец, представляющая собой интерференционную картину.

Интерференцией света называется перераспределение интенсивности света в виде чередующихся областей усиления и ослабления света при наложении когерентных, монохроматических волн.

Когерентными называются волны, разность фаз которых остается постоянной во времени и пространстве (или: согласованное протекание во времени и пространстве нескольких колебательных или волновых процессов).

Монохроматические волны – это волны одной и строго постоянной длины волны (одноцветные).

В природе не существует даже двух строго когерентных источников света, поэтому наиболее распространенным способом получения таких источников является разделение световой волны от одного источника на две, распространяющиеся по разным путям и встречающиеся в одной точке пространства.

Рассмотрим случай разделения световой волны на две когерентные в точке О. Одна из волн распространяется в среде с показателем преломления n ₁, а вторая – в среде с показателем преломления n ₂. В точке В волны встречаются.

С интерференционными явлениями мы сталкиваемся довольно часто: цвета масляных пятен на асфальте, окраска замерзающих оконных стекол, причудливые цветные рисунки на крыльях некоторых бабочек и жуков – все это проявление интерференции света.

1. Интерференция от двух источников (по методу Юнга)

S₁ и S₂ – геометрические длины лучей; d – расстояние между «источниками».

Если интерференция происходит в средах с показателями преломления n₁ и n₂, то оптическая разность хода:

Δ = S₂n₂ – S₁n₁ = L₂ – L₁,

где L₂ и L₁ – оптические длины.

Интерференционный максимум (светлая полоса) достигается в тех точках пространства, в которых    Δ = 2 m λ/2 = m λ; (m = 0, ±1, ±2,...). Интерференционный минимум (темная полоса) достигается при Δ = (2 m+ 1)λ / 2, где m – порядок интерференции.

Расстояние между двумя max (min) называется шириной интерференционной полосы:

х =

d – расстояние между источниками, l – расстояние от источника до экрана.

2. Интерференция в тонкой пленке (полосы равного наклона)

Свет отражается от тонкой пленки толщиной d с показателем преломления n. Отражение происходит от верхней и нижней границ пленки.

Геометрическая разность хода

∆ = (AB +BC) – AD. Сделаем

преобразования, учтем показатель преломления и отражение в точке А от более плотной среды, что меняет фазу отраженного луча, получим

(если волны отражаются от более плотной среды или отражаются в противофазе)

3. Кольца Ньютона (полосы равной толщины).

И. Ньютон наблюдал интерференционную картину, возникающую при отражении света в тонкой воздушной прослойке между плоской стеклянной пластиной и плосковыпуклой линзой большого радиуса кривизны (рис.1). Интерференционная картина имела вид концентрических колец, получивших название колец Ньютона (рис.2).

Рис.1. Наблюдение колец Ньютона.	Рис.2.  Кольца Ньютона в зеленом и красном свете.

1) для темного кольца в отраженном свете (светлого в проходящем):

r =

2) для светлого кольца в отраженном свете (темного в проходящем):

r = , (m = 1,2,3…)

На интерференции основан принцип работы многих приборов — интерферометров, с помощью которых производят точные измерения, контроль чистоты обработки поверхности деталей и т.п.

Дифракция

Дифракция – явление огибания светом препятствий, соизмеримых с длиной волны (отклонение света от прямолинейного распространения).

В развитии волновой теории света весьма важную роль сыграл принцип, сформулированный Гюйгенсом, а затем развитый французским физиком О. Френелем (1788—1827). Принцип Гюйгенса — Френеля состоит в том, что каждая точка, до которой дошло световое возбуждение, в свою очередь, становится источником вторичных волн и передает их во все стороны сосед ним точкам ( каждая точка фронта волны является вторичным источником когерентных волн).  

Фронт волны – поверхность в пространстве до которой доходит в данное время волна.

Принцип Гюйгенса – Френеля позволяет доказать, что свет распространяется прямолинейно.

На дифракции основаны многие оптические приборы. В частности, дифракция рентгеновских лучей используется во многих аппаратах различного назначения.

Различают два вида дифракции. Если источник света S и точка наблюдения P расположены так далеко от препятствия, что лучи, падающие на препятствие, и лучи, идущие в точку наблюдения образуют параллельные лучи - это дифракция Фраунгофера. Если близко, то пучки расходящиеся (и сходящиеся), то это дифракция Френеля.

Зоны Френеля

Определим колебания в точке P, возбуждаемые волной в изотропной однородной среде источником S.

 

 

Разобьем волновую поверхность на кольцевые зоны так, что расстояния от краев каждой зоны до точки P отличаются на . Это зоны Френеля. Видно, что

, где m – номер зоны.

Площадь m – зоны:

не зависит от номера зоны, т.е., если m не слишком велико, то площади зон Френеля примерно равны.

 - радиусы зон Френеля.

При a = b = 1 м, λ = 0,5 мкм радиус первой зоны составит r₁= 0,5 мм.

Амплитуды колебаний, возбуждаемых последующими зонами, монотонно убывают:

А₁> А₂ > А₃>… > А _m-1> А _m> А _m+1> …

Фазы колебаний от соседних зон противоположны, таким образом, амплитуда колебаний в точке P может быть представлена в виде:

А_P = А₁ – А₂ + А ₃ – А ₄ +…

Запишем по-другому:

Поскольку амплитуда монотонно убывает, т.е.

, то все скобки обращаются в ноль, и амплитуда в точке наблюдения:

.

Дифракционная решетка

Дифракционная решетка - спектральный прибор, предназначенный для разложения света в спектр и измерения длин волн.

Она представляет собой плоскую стеклянную или металлическую пластину, на поверхность которой нанесено множество (до сотен тысяч) штрихов. Если ширина щели а, а ширина непрозрачной части b, то a + b = d – период (или постоянная) дифракционной решетки.

, где N₀ – число штрихов на единицу длины, обычно на 1 мм.

В решетке осуществляется многолучевая интерференция когерентных дифрагированных пучков, исходящих из щелей решетки.

Разность хода между соседними щелями

,

 

Если:

− условие главных максимумов.

Если:

−   условие главных минимумов.

Положение главных максимумов зависит от длины волны. Поэтому, при пропускании через решетку белого света все максимумы, кроме центрального, разложатся в спектр, причем фиолетовая часть спектра располагается ближе к максимуму нулевого порядка, красная – дальше.

Важной характеристикой решетки является ее разрешающая способность – способность раздельного восприятия спектральных линий. Она определяется как

,

где  - минимальная разность длин волн двух спектральных линий, при которой эти линии воспринимаются раздельно, m – порядок спектра, N – число щелей.

Дифракционные решетки бывают прозрачными и отражательными. Прозрачные изготавливают из стеклянных или кварцевых пластинок, на поверхность которых наносят ряд параллельных штрихов.

Отражательные – штрихи наносят на поверхность металлического зеркала.

Поляризация

Поляризованным называют свет, в котором световой вектор  колеблется упорядоченно. В естественном свете колебания различных направлений быстро и беспорядочно друг друга сменяют.

Для получения поляризованного света используются поляризаторы. Эти приборы свободно пропускают свет в определенной плоскости, называемой плоскостью поляризации и полностью (или частично) задерживают колебания, перпендикулярные этой плоскости. Если свет задержан частично, то его называют частично поляризованным.

 

Сущность поляризации наглядно демонстрирует простой опыт: при пропускании света через два прозрачных кристалла его интенсивность изменяется в зависимости от взаимной ориентации кристаллов. При одинаковой ориентации свет проходит без ослабления. При повороте одного из кристаллов на 90° свет полностью гасится, т.е. не проходит через кристаллы. Явление поляризации можно объяснить, считая свет поперечной волной. При прохождении через первый кристалл происходит поляризация света, т.е. кристалл пропускает только волны с колебаниями вектора напряженности электрического поля в одной плоскости. Если плоскости, в которой пропускаются колебания первым и вторым кристаллом, совпадают, свет проходит без ослабления. При повороте одного из кристаллов на 90° он гасится.

 

Интенсивность прошедшей волны

 - закон Малюса.

φ – угол между плоскостью колебаний падающего света и плоскостью поляризатора, I ₀ – интенсивность падающего света, I – интенсивность прошедшего. Если на поляризатор падает естественный свет, то среднее значение Cos²φ = 1/2, так как все значения φ равновероятны.

Поставим на пути естественного света последовательно два поляризатора, плоскости которых составляют угол φ.

 

 

 

Второй поляризатор называют анализатором. При прохождении естественного света через поляризатор интенсивность его уменьшится в два раза, на выходе из системы

Таким образом, если поляризаторы параллельны, интенсивность естественного света уменьшается вдвое, если скрещенные (π = π/2), то анализатор вовсе не пропускает света.

Если вращать анализатор вокруг луча частично поляризованного света, то интенсивность света за анализатором будет изменяться от I_max до I_min.

Величина Р =(I _max – I _min)/(I _max + I _min) характеризует степень поляризации, где I _max и I _min – соответственно максимальная и минимальная интенсивности частично поляризованного света, пропускаемого анализатором. В естественном свете: I _max = I _min      Р = 0; в поляризованном Р = 1, т.к. I _min = 0.

 

Поляризация при отражении. Закон Брюстера

Поляризованный свет можно получить при отражении его от поверхности диэлектрика.

В отраженном луче преобладают колебания, перпендикулярные плоскости падения; в преломленном – параллельные плоскости падения.

Если луч падает под углом Брюстера на границу раздела двух сред, то отраженный луч будет полностью поляризован, а угол между отраженным и преломленным лучами равен 90⁰.

Это выражение называют законом Брюстера, n₂₁ – относительный показатель преломления второй среды к первой. Преломленный луч поляризован частично, для его полной поляризации необходимы многократные отражения.

При отражении от проводящей поверхности, например, металлической, получается частично поляризованный свет.

Поляризация при двойном лучепреломлении.

 

При прохождении света через прозрачные кристаллы, кроме кубических, наблюдается двойное лучепреломление, т.е. луч разделяется на два луча, распространяющихся с разными скоростями и в различных направлениях. В одноосных кристаллах – кварц, турмалин, исландский шпат – луч делится на обыкновенный(о – луч), подчиняющийся законам геометрической оптики, и необыкновенный (е – луч), который отклоняется от нормали при нормальном падении. Показатель преломления необыкновенного луча изменяется при изменении угла падения.

У одноосных кристаллов существует направление, называемое оптической осью кристалла, вдоль которого обалуча распространяются с одинаковой

скоростью. Плоскость, проходящая через оптическую ось, называется главным сечением или главной плоскостью кристалла.

о и е – лучи поляризованы во взаимно перпендикулярных направлениях: в е – луче колебания совершаются в плоскости главного сечения,

в о – луче – в перпендикулярной.

sin /sin  = const – для обыкновенного луча;

sin /sin  ≠ const – для необыкновенного луча

Таким образом, скорость, и, следовательно, показатель преломления для обыкновенного луча для всех случаев одно и та же, скорость необыкновенного и показатель преломления n_e зависят от направления.

Двойное лучепреломление объясняется анизотропией, т.е. различностью электрических свойств в разных направлениях.

Искусственную анизотропию можно создать: механическим воздействием, электрическим или магнитным полем.

Дисперсия

Волновой природой света объясняется и дисперсия света, которая проявляется в том, что узкий параллельный пучок белого света при прохождении через стеклянную призму разлагается на пучки света разного цвета, соответствующие разной длине волны. Дисперсию света впервые экспериментально наблюдал Ньютон.

 

Луч света от Солнца S проходит через малое отверстие F в ставне окна; преломленный призмой Р луч попадает на лист белой бумаги M. При этом круглое отверстие в ставне F растягивается в окрашенную полоску АВ. Красный конец полоски. В соответствует менее преломившемуся лучу, а фиолетовый край полоски А - более преломившемуся лучу. Цветную полоску АВ Ньютон назвал спектром.

Дисперсия света – зависимость показателя преломления вещества от длины световой волны.

D =

Белый свет состоит из электромагнитных волн с разной длиной волны, и показатель преломления зависит от длины волны. Так, для прозрачных веществ показатель преломления максимален для света с короткой длиной волны — фиолетового и минимален для длинноволнового света — красного.

Если n уменьшается с увеличением длины волны. Такая дисперсия называется нормальной:

Если n увеличивается при возрастании l – аномальная дисперсия:

На практике для получения спектров различных веществ используются спектральные аппараты: спектроскопы, спектрографы, монохроматоры, в основе которых лежит первый опыт Ньютона - получение спектра с помощью призмы.

Основной характеристикой спектральных приборов является угловая дисперсия. Угловой дисперсией D называется величина, равная отношению угла d j между близкими по длине волны монохроматическими лучами, выходящими из призмы, к разности длин волн этих лучей d l:

.

Угловая дисперсия измеряется в секундах, деленных на нанометр (²/нм - угловая мера).

Угловая дисперсия зависит от величины преломляющего угла a призмы и показателя преломления n вещества призмы, характеризует степень растянутости спектра в области вблизи данной длины волны.

Линейная дисперсия – определяет линейное расстояние между двумя спектральными линиями, отличающимися по длине волны на единицу (например, на 1 Å = 10^-10м):

Спектры, получаемые с помощью призмы и дифракционной решетки различны:

1) дифракционная решетка разлагает свет по длинам волн, а призма по значениям показателя преломления;

2) составные цвета в обоих спектрах располагаются по-разному: красные лучи имеют большую l чем фиолетовые, поэтому отклоняются дифракционной решеткой сильнее, а призмой – слабее, т.к. для них n меньше.

Объяснение явлений дифракции, интерференции, поляризации и дисперсии света привело к окончательному утверждению волновой теории света.

Квантовые свойства света

 

Несмотря на огромные успехи электромагнитной или волновой теории света к концу 19 - началу 20 веков начали накапливаться новые факты, противоречащие волновой природе. Волновая теория излучения оказалась неспособной объяснить распределение энергии в спектре абсолютно черного тела, а также закономерности фотоэффекта. В 1901 г. М Планк разрешил затруднения, предложив в качестве рабочей гипотезы, что излучение (поглощение) может быть осуществлено лишь некими порциями (квантами).

Энергия каждой порции или кванта

,    или     Е =

где h =6,62 10 ^-34 Дж · с – постоянная Планка, называемая «квант действия», ν – частота излучения.

Эйнштейн ввел понятие «квант» и «фотон» как световая частица. Его масса и импульс, соответственно, 

= и .

Фотон движется в вакууме со скоростью c. Фотон не имеет массы покоя. Из общего соотношения специальной теории относительности, связывающего энергию, импульс и массу любой частицы,

E 2 = m 2 c 4 + p 2 c 2,

 

ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ

Излучением называется форма передачи энергии без участия вещества в качестве посредника.

Тепловое излучение – это электромагнитное излучение, возникающее за счет внутренней энергии излучающего тела и зависящее только от температуры и оптических свойств поверхности этого тела. Тепловое излучение характеризуется сплошным набором частот, т.е. имеет непрерывный спектр. Тепловое излучение имеет место при любой температуре и исчезает только при абсолютном нуле.

Основными характеристиками теплового излучения являются следующие величины:

1. Потоком излучения называется энергия, переносимая через данную произвольную площадку за единицу времени

Ф_Э =

Единица измерения – Вт.

Очень важно отметить, что поток излучения характеризует некоторую поверхность, которая рассматривается как источник излучения – например поверхность Солнца или электрической лампочки.

2. Энергетическая светимость R_Э – это энергия, испускаемая единицей площади поверхности нагретого тела в единицу времени в интервале частот (длин волн) от 0 до ¥ при температуре Т.

.

Единица измерения – Вт/м²

3. Лучеиспускательная (излучательная) способность (спектральная плотность энергетической светимости) r _n, _T или r _{l, T} – это энергия, излучаемая единицей площади поверхности нагретого тела в единицу времени в единичном интервале частот (длин волн) при температуре Т. Эта величина является функцией частоты (длины волны) и температуры и определяет энергетическую светимость R_Э

  или

.

4. Лучепоглощательная способность (коэффициент поглощения) тела A _{n, Т} или А _{l, Т} - безразмерная величина, показывающая, какая доля энергии, падающей на единицу поверхности тела в единичном интервале частот n (длин волн l) излучения W _пад, поглощается им при температуре Т

.

Тело, поглощающее всю падающую на него энергию, называется абсолютно черным (а. ч. т.) Лучеиспускательная способность абсолютно черного тела обозначается e_{n, Т} (e_{l, Т} ), лучепоглощательная – равна единице.

Абсолютно черное тело является физической моделью, также как и серое тело, для которого коэффициент поглощения меньше единицы (А_{n, Т} < 1).

Модель абсолютно черного тела – полость с отверстием. Многократно отражаясь от стенок полости, свет не может выйти наружу.

 

Квантовая гипотеза и формула Планка

 

Основываясь на гипотезе о дискретности испускаемого и поглощаемого излучения, Планк установил математическое выражение зависимости лучеиспускательной способности абсолютно черного тела от частоты (длины волны) и температуры

                                                      

 

Формула Планка справедлива при любых частотах (длинах волн) и температурах, из нее следуют законы Стефана – Больцмана и Вина.

Фотоэффект

Под фотоэффектом понимают целую группу явлений. Мы выделим только внешний и внутренний фотоэффекты.

Внешним фотоэффектом называется испускание электронов веществом под действием света. Открыт Г. Герцем в 1887 г., исследован А.Г. Столетовым, который установил следующие законы:

1. При фиксированной частоте падающего света сила фототока насыщения пропорциональна энергетической освещенности катода;

2. Максимальная начальная кинетическая энергия фотоэлектронов прямо пропорциональна частоте падающего света;

3. Каждое вещество имеет свою собственную «красную границу» фотоэффекта, т.е. минимальную частоту ν₀ (или максимальную длину волны) света, ниже которой фотоэффект прекращается.

Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта:

Красная граница определяется:

         или    ,

где А – работа выхода электронов из металла,ν₀ и λ₀ – красная граница фотоэффекта.

Эффект Комптона

В 1923 г. А. Комптон, исследуя рассеяние рентгеновских лучей различными веществами, обнаружил, что в рассеянном излучении наряду с первичными лучами присутствуют лучи большей длины волны, причем разность длин волн ∆λ = λ' – λ не зависит от природы вещества и длины волны первичного излучения λ. Таким образом, эффект Комптона заключается в том, что при рассеянии жесткого (коротковолнового) электромагнитного излучения на свободных электронах происходит увеличение длины волны рассеянного света.

Экспериментально установлено

,

где  – угол рассеяния фотона, т.е. угол между направлением рассеянного излучения и направлением первичного пучка; λ₀ =  – называется комптоновской длиной волны частицы массой m₀: для электрона  = 2,426·10^{-12 м;} m₀ – масса покоя электрона. Максимальное изменение длины волны происходит при угле рассеяния = 180⁰.

В эффекте Комптона проявляется квантовая природа света. Рассеяние можно представить как процесс упругого столкновения рентгеновских фотонов со свободными (или почти свободными) электронами.

В самом деле, энергия связи внешних электронов в атоме от 1 до 10 эВ (1 эВ = 1,6 · 10^-19 Кл). Если λ ≈ 1Å ≈ 10^-10м, то E = hν = 1,25·10⁴ эВ, т.е. для фотонов с такой энергией электроны можно считать свободными.

Диаграмма импульсов при упругом рассеянии фотона на покоящемся электроне.

При поглощении рентгеновских лучей с длиной волны λ ≈ 1Å, электрон приобретает скорость, близкую к с, т.е. возникает релятивистский эффект. Зависимость частоты или длины волны рассеянного фотона от угла рассеяния определяется, используя законы сохранения энергии и импульса.

Давление света (1901 г. П.Н. Лебедев)

Поскольку фотоны обладают импульсом, то падающий на произвольную поверхность свет должен оказывать на нее давление.

Пусть за единицу времени нормально к поверхности единичной площиди падает N фотонов. При этом α N фотонов отразится, а (1-α) N фотонов поглотится (α – коэффициент отражения). Давление света на единичную поверхность будет равно импульсу, который ей передают N фотонов за 1с:

Р =

Произведение Nhν – энергетическая освещенность Е_е данной поверхности, равная световой энергии, падающей на единицу поверхности за единицу времени, а Е_е /с = ω – объемная плотность энергии излучения. Поэтому

Р =

Эти формулы справедливы только для случая нормального падения света на поверхность.

Квантовая концепция согласуется с законами излучения и поглощения света, законами взаимодействия излучения с веществом. Такие хорошо изученные явления, как интерференция, дифракция и поляризация света, объясняются в рамках волновых представлений. Все свойства и за коны распространения света, его взаимодействие с веществом показыва ют, что

свет имеет сложную природу: он представляет собой единство противоположных свойств — корпускулярного (квантового) и волнового (электромагнитного).

Таким образом длительный путь развития естествознания привел к современной концепции двойственной корпускулярно-волновой природы света. Свет представляет собой единство дискретности и непрерывности.

 

КОРПУСКУЛЯРНО-ВОЛНОВЫЕ СВОЙСТВА СВЕТА

C вет – это сложное явление; имеет двойственную природу, сочетая в себе как волновые свойства, так и свойства, присущие частицам. В одних явлениях, таких как интерференция, дифракция и поляризация, свет ведет себя как волна, а в других (фотоэффект, эффект Комптона) — как поток частиц (фотонов).

Шкала электромагнитных волн

 

Световые волны занимают лишь небольшой интервал шкалы электромагнитных волн — от 380 до 770 нм (1 нм = 10^{-9 м}). Все окружающее нас пространство пронизано электромагнитным излучением. Солнце, антенны радиостанций и телевизионных передатчиков, окружающие нас тела испускают электромагнитные волны, которые в зависимости от частоты носят разные названия: радиоволны (РВ), инфракрасное излучение (ИК), видимый свет (В), ультрафиолетовое излучение (УФ), рентгеновские лучи (РЛ), гамма-лучи (γ). В отличие от механических волн, распространяющихся только в веществе (газе, жидкости или твердом теле), электромагнитные волны могут распространяться и в вакууме.

ВОЛНОВАЯ ОПТИКА

Оптика – раздел физики, изучающий свойства и физическую природу света, а также его взаимодействие с веществом. Учение о свете принято делить на три части:

· геометрическая или лучевая оптика, в основе которой лежит представление о световых лучах;

· волновая оптика, изучающая явления, в которых проявляются волновые свойства света;

· квантовая оптика, изучающая взаимодействие света с веществом, при котором проявляются корпускулярные свойства света.