Контрольный тест после изучения раздела II «Ряды»

1. Дана последовательность с общим членом . Тогда второй ее член равен:

1) ; 2) ; 3) 4; 4) 8; 5) 0

2. Даны первые 4 члена последовательности . Указать формулу общего члена последовательности.

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5)

3. Указать последовательность, четвертый член которой равен .

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5)

4. Какая из следующих последовательностей является бесконечно малой?

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5)

5. При каких значениях обобщенный гармонический ряд (ряд Дирихле) является расходящимся?

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5)

6. Чему равен четвертый член ряда ?

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5)

7. По признаку Коши ряд расходится, если существует предел и:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5)

8. Чтобы исследовать ряд , применяя признак Даламбера, необходимо найти:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5)

9. Ряд является:

1) знакопеременным; 2) степенным;

3) обобщенно гармоническим; 4) знакоположительным;

 

10. Какой из приведенных рядов является знакочередующимся рядом?

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5)

ЗАДАНИЯ ДЛЯ РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЫ № 2

Задания 1-20. Найти указанные неопределенные интегралы:

1. а) б) в) г)

2. а) б) в) г)

3. а) б) в) г)

4. а) б) в) г)

5. а) б) в) г)

6. а) б) в) г)

7. а) б) в) г)

8. а) б) в) г)

9. а) б) в) г)

10. а) б) в) г)

11. а) б) в) г)

12. а) б) в) г)

13. а) б) в) г)

14. а) б) в) г)

15. а) б) в) г)

16. а) б) в) г)

17. а) б) в) г)

18. а) б) в) г)

19. а) б) в) г)

20. а) б) в) г)

Задания №21-30. Вычислить площадь, ограниченную заданными параболами.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

Задания № 31-40. Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями:

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

Задачи № 41-60. Найти общее и частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям

41) 51).

42) 52)..

43) 53).

44) 54).

45) 55). ,

46) 56). ,

47) 57).

48) 58).

49) 59).

50) 60).

Задачи № 61-80. Найти: а) частное решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, удовлетворяющее заданным начальным условиям; ; б) общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

61) а). б).

62) а). б).

63). а) б)

64). а). б).

65).а) б).

66). а) б).

67) а) б).

68) а) б).

69). а) б)

70). а) б)

71). а) б)

72). а) б)

73). а). б)

78). а). , . б).

79). а). , . б).

80). а). , . б).

Задачи № 81-100. Исследовать сходимость ряда: а) по признаку Даламбера; б) по радикальному или интегральному признаку Коши; в) на абсолютную или условную сходимость

81.

82.

Задачи № 121-140. Найти область сходимости степенного ряда.

Задачи № 141-160. Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001 путем разложения подынтегральной функции в ряд Маклорена и почленного интегрирования этого ряда:

141. 142. 143. 144.

147. 148.

149. 150. 151. 152.

Вопросы для подготовки к экзамену

Компетенции

Вопросы

ОПК-2. «Способностью применять систему фундаментальных знаний (математических, естественнонаучных, инженерных и экономических) для идентификации, формулирования и решения технологических проблем лесозаготовительных и деревообрабатывающих производств»

1. Множества и операции над ними. 2. Бинарные отношения на множестве. 3. Неориентированные графы. 4. Способы задания графов. Первообразная функции и понятие неопределенного интеграла. 5. Основные свойства неопределенного интеграла. Таблица основных интегралов. 6. Основные методы интегрирования: непосредственное, замены переменной, по частям. 7. Интегрирование основных элементарных рациональных дробей. 8. Интегрирование неправильных элементарных рациональных дробей. 9. Интегрирование неэлементарных рациональных дробей. 10. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. 11. Понятие определенного интеграла. Вычисление определенного интеграла и его свойства. 12. Методы интегрирования в определенном интеграле. 13. Приложения определенного интеграла к решению практических задач. 14. Несобственные интегралы. 15. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися коэффициентами. Задача Коши. 16. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. 17. Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка. 18. Линейные однородные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами. 19. Числовые ряды. Сходимость ч.р. 20. Знакочередующиеся числовые ряды. 21. Степенные ряды. Теорема Абеля. 22. Разложение функции в ряд Тейлора. 23. Разложение функции в ряд Макларена. 24. Найти неопределённые интегралы: а). б). 25. Вычислить определенный интеграл: 2. 26. Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями: 27.Найти общее решение дифференциальных уравнений первого порядка 1. ; 2. 28. Найти частное решение дифференциальных уравнений первого порядка 1. , если , ; 2. , если ; 29. Решить дифференциальное уравнение второго порядка: 30. Исследовать на сходимость ряд: 31. Найти область сходимости ряда: