Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Топ:
Теоретическая значимость работы: Описание теоретической значимости (ценности) результатов исследования должно присутствовать во введении...
Определение места расположения распределительного центра: Фирма реализует продукцию на рынках сбыта и имеет постоянных поставщиков в разных регионах. Увеличение объема продаж...
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
Интересное:
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Дисциплины:
2018-01-30 | 278 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Математическим ожиданием НСВ X с плотностью распределения f(x) называется интеграл:
M[X] = . (5.2)
Здесь предполагается, что несобственный интеграл сходится абсолютно, т.е. существует интеграл
.
В противном случае говорят, что математическое ожидание случайной величины X не существует.
Свойство 1. Математическое ожидание постоянной величины равно этой величине:
M[C] = C.
Действительно, постоянную С можно рассматривать как ДСВ, которая может принимать только одно значение C с вероятностью 1; поэтому M[C]=C×1=C.
Свойство 2. Постоянный множитель можно выносить за знак математического ожидания:
M[CX] = C M[X]
Свойство 3. Математическое ожидание суммы двух случайных величин равно сумме их математических ожиданий:
M[X+Y] = M[X] + M[Y].
Свойства 2 и 3 следуют из соответствующих свойств интеграла или ряда. Здесь только отметим, что под суммой двух случайных величин X и Y понимается случайная величина X+Y, возможные значения которой равны суммам каждого возможного значения X с каждым возможным значением Y; вероятности возможных значений X+Y для независимых величин X и Y равны произведениям вероятностей слагаемых, для зависимых величин – произведениям вероятности одного слагаемого на условную вероятность другого (см. теорему об умножении вероятностей).
Свойство 4. Математическое ожидание произведения двух независимых случайных величин равно произведению их математических ожиданий:
M[XY] = M[X]×M[Y].
Свойство 4 также следует из соответствующих свойств интеграла или ряда. Здесь только отметим, что под произведением двух независимых случайных величин X и Y понимается случайная величина XY, возможные значения которой равны произведениям каждого возможного значения X с каждым возможным значением Y; вероятности возможных значений XY равны произведениям вероятностей возможных значений сомножителей.
|
Разность X–M[X] называется отклонением случайной величины X от ее математического ожидания. Эта разность также есть случайная величина.
Свойство 5. Математическое ожидание отклонения случайной величины от ее математического ожидания равно нулю:
M[X–M[X]] = 0.
Действительно, используя свойства математического ожидания и принимая во внимание, что M[X] – постоянная величина, получим
M[X–M[X]] = M[X]– M[M[X]] = M[X]– M[X] = 0.
Дисперсией (рассеянием) случайной величины называют математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания:
.
дисперсия НСВ
.
Случайная величина и ее математическое ожидание имеют одну и ту же размерность, но дисперсия имеет размерность квадрата случайной величины.недостатка можно избежать если воспользоваться величиной, равной квадратному корню из дисперсии:
.
Эта случайная величина называется средним квадратичным отклонением случайной величиной.
Начальным моментом k-го порядка случайной величины X называется математическое ожидание величины X k:
.
В частности,
Центральным моментом k-го порядка случайной величины X называется математическое ожидание величины [X–M(X)] k:
.
В частности,
Воспользовавшись определениями и свойствами математического ожидания и дисперсии, можно получить, что
,
,
.
Моменты более высоких порядков применяются редко.
|
|
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!