Изменение теплофизических характеристик продуктов при замораживании.

В холодильной технологии воду, превратившуюся в лед, называют вымороженной. Количество вымороженной воды в продукте – это количество льда, отнесенное к начальному содержанию воды, являющееся функцией температуры. Приближенно оно может быть определено по формуле (25):

(25)

где w – количество вымороженной воды, кг/кг; t_кр – криоскопическая температура, °С; t_v – среднеобъемная (расчетная) температура продукта, °С.

Формула справедлива при замораживании до температур, при которых вся свободная вода превращается в лед (минус 30 – минус 36 °С), но и в этом интервале температур расчетная доля вымороженной воды будет несколько завышенной, так как не учитывается связанная вода, содержащаяся в тканях. Для более точного расчета количества вымороженной воды рекомендуется формула (26), предложенная Д.Г. Рютовым:

(26)

где W – общее содержание воды в продукте, кг/кг продукта; b – содержание связанной воды, кг/кг сухих веществ.

Для расчетов количество связанной воды в продуктах животного происхождения берут b = 0,27 кг/кг, растительного – b = 0,12 кг/кг сухого вещества.

В области положительных температур теплофизические характеристики сырья меняются незначительно, и их принимают постоянными. Когда температура становится ниже криоскопической, теплофизические характеристики продукта существенно изменяются вследствие льдообразования и различия свойств воды и льда, а также тепловых эффектов, сопровождающих этот процесс.

Расчетную удельную теплоемкость мороженого продукта с_m определяют по формуле (27):

(27)

где с_w – теплоемкость воды, с_w = 4,19 кДж/(кг·К); c_c – теплоемкость сухих веществ, c_c = 1,42 кДж/(кг·К) – для продуктов животного происхождения, c_c = 0,91 кДж/(кг·К) – для продуктов растительного происхождения; с_a – теплоемкость льда, с_a = 2,1 кДж/(кг·К); W – содержание воды в продукте, кг/кг; w – количество вымороженной воды, кг/кг.

Открыв скобки в первом слагаемом уравнения, группируя подобные члены и принимая во внимание выражение для расчета с₀ (см. охлаждение), получим

(28)

Приняв с_w = 4,19 кДж/(кг • К) и c_a = 2,1 кДж/(кг • К), получим

(29)

Теплопроводность характеризует способность тела нагреваться или охлаждаться. Поскольку теплопроводность льда примерно в 4 раза больше теплопроводности воды, то при замораживании l увеличивается. Теплопроводность замороженных продуктов l_m можно определить по формуле (30)

(30)

где Dl – изменение теплопроводности в интервале температур от t_кр до температуры, соответствующей завершению льдообразования; для продуктов, содержащих 70-80% воды, Dl = 0,93 – 1,16 Вт/(м • К).

Коэффициент температуропроводности а_m рассчитывается исходя из с_m и l_m.

Для расчета среднеобъемной температуры продукта, когда температура его термического центра меньше минус 5 °С наряду с формулами (19) и (20) удобно пользоваться формулой (31)

(31)

где n – коэффициент, зависящий от метода охлаждения: при воздушном охлаждении n=2, при охлаждении в жидкости n=3; Bi_m – критерий Био для замороженного продукта:

(32)

Способы определения количества холода, отводимого в процессе замораживания, и продолжительности замораживания.

Теплота, отводимая от продукта при замораживании, складывается из теплоты охлаждения продукта от начальной температуры до криоскопической, теплоты льдообразования, теплоты, отводимой при понижении температуры от криоскопической до средней конечной температуры мороженого продукта и определяется по формуле (33)

(33)

где Q – теплота, отводимая при замораживании, кДж; G – масса продукта, кг; c₀ и c_m – удельная теплоемкость при температуре соответственно выше криоскопической и среднеобъемной конечной, кДж/(кг-К); t_n и t_кр – начальная и криоскопическая температуры, °С; t_v – среднеобъемная конечная температура мороженой продукции, °С; W – содержание воды в продукте, кг/кг; w – количество вымороженной воды при t_v кг/кг воды; r_a – удельная теплота льдообразования, r_a = 335,2 кДж/кг.

Известна и более простая формула (34) вычисления теплоты, отводимой от продукта при замораживании

(34)

где (i_n – i_v) – разность удельных энтальпий при среднеобъемных начальной и конечной температурах, кДж/кг (см. приложение Г, табл. Г1).

Продолжительность процесса замораживания t_m – время, необходимое для охлаждения тела от начальной до заданной температуры с учетом превращения в лед воды, содержащейся в тканях. Продолжительность замораживания зависит от многих факторов и обычно ее определяют экспериментальным путем, однако известно также несколько расчетных способов нахождения t_m, из которых в холодильной технологии широко распространены формула Р. Планка и формула Д.Г. Рютова.

Формула Р. Планка для расчета продолжительности замораживания имеет следующий вид (35):

(35)

где d – толщина пластины, диаметр цилиндра или шара, м, F – коэффициент формы, Кф = V/SL (1, 1/2, 1/3), ρ – плотность, кг/м³.

Уравнение Р. Планка дает лишь приближенное значение t_m, хотя как фундаментальная формула она включена в рекомендации Международного института холода.

Из многочисленных попыток усовершенствовать формулу Р. Планка следует отметить получившую наиболее широкое распространение формулу Д.Г. Рютова (36)

(36)

где d – толщина пластины, диаметр цилиндра или шара, м, F – коэффициент формы; t_n – начальная температура тела рыбы, °С; t_z – конечная температура в центре продукта, °С; с_m – теплоемкость замороженного продукта, кДж/(кг • К); n – поправочный коэффициент, зависящий от скорости замораживания (1,03 – при быстром замораживании (рассол), 1,16 – при медленном (воздух)).

 

Пример

Блок фарша толщиной 46 мм замораживается в камере, температура воздуха в которой минус 35 ºС, коэффициент теплоотдачи 50 Вт/(м²·К). Начальная температура продукта 15 ºС, содержание влаги 77 %, l₀ = 0,47 Вт/(м • К).

Определить теплофизические свойства мороженого продукта: с_m, λ_m и а_m.

Найти количество отведенной теплоты q_m и Q_m до получения среднеобъемной температуры t_v, температуру наружных поверхностей t_p и центра t_z при заданной среднеобъемной температуре, продолжительность замораживания по формуле Р. Планка и по формуле Д.Г. Рютова.

Массу продукта при расчетах принять 10 кг.

Решение:

Теплофизические свойства мороженого продукта:

– количество вымороженной влаги

– теплоемкость с_m

кДж/(кг • К)

или

кДж/(кг·К);

кДж/(кг • К)

– коэффициент теплопроводности λ_m

Вт/(м • К)

– температуропроводности а_m

м²/с

Количество отведенной теплоты q и Q до получения среднеобъемной температуры минус 18 ºС

кДж/кг

или приближенно

кДж/кг

G = 10 кг

Q_m = 10 q_m = 3182,3 кДж

или приближенно

Q_m = G кДж

Температуру наружных поверхностей t_p и центра t_z при заданной среднеобъемной температуре определяем по формуле (31). Для этого сначала определяем значение критерия Био по формуле (32)

t_z = – 16,11 ºС

Исходя из формулы (19) определяем t_p

или приближенно по формуле (20)

Продолжительность замораживания по формуле Р. Планка (35)

ч

по формуле Д.Г. Рютова (36)

ч

Ответ: теплоемкость блока фарша мороженого 2,16 кДж/(кг·К), коэффициент теплопроводности 1,38 Вт/(м·К), коэффициент температуропроводности 6,28 · 10^-7 м²/с, количество вымороженной влаги 0,87, температура поверхности минус 21,78 (приближенно – минус 19,89) °С, температура центра минус 16,11 °С, продолжительность замораживания соответственно 1,7 и 2,0 ч, количество отведенной теплоты от 10 кг фарша 3182,3 или 3135 кДж.

 

Контрольные термины

Замораживание, криоскопическая температура, количество вымороженной воды, критерий Био, теплота, отводимая от продукта при замораживании, продолжительность процесса замораживания, формула Р. Планка, формула Д.Г. Рютова.

 

Вопросы для самоконтроля

1. Определение процесса замораживания.

2. Какую температуру называют криоскопической?

3. От каких факторов зависит количество вымороженной воды?

4. Какие формулы используются для расчета количества вымороженной воды?

5. Почему изменяются теплофизические показатели мороженых продуктов в сравнении с охлажденными?

6. Чем отличается расчет критерия Био для мороженых продуктов?

7. Как рассчитывается теплота, отводимая от продукта при замораживании?

8. Какие процессы характеризуют слагаемые в формуле для расчета теплоты, отводимая от продукта при замораживании?

9. От каких факторов зависит продолжительность процесса замораживания?

10. Чем отличается формула Д.Г. Рютова от формулы Р. Планка?

 

Практическое занятие № 3

(2 часа)