Определение геометрических размеров ТПР

Коэффициент формы ТПР определяется из соотношения

R/R□

 

 

При определении размеров резистора необходимо учитывать ог­раничения выбранного вида технологии, рассеиваемую резистором мощность и допуск на номинал.

При Кф > сначала определяется ширина ТПР из соотноше­ния

b = max {b', b'', b''' } (6)

Здесь b' - минимальная допустимая ширина резистивиой полоски (технологическое ограничение), выбирается из таб.1;

b" - ми­нимальная допустимая ширина резистора, обеспечивающая его нор­мальную работу при заданной рассеиваемой мощности,

b'' > (7)

Определение b'''. Величина b'" определяется из условия обеспечения заданной точности ТПР. Размеры резистора должны быть таковы, чтобы его сопротивление при заданных технологичес­ких погрешностях _R□, и c заданной вероятностью Ф_R попало в заданный допуск .

При изготовлении пленочных резисторов возникают погрешнос­ти воспроизведения геометрии, т.е. коэффициента формы, и полу­чения расчетного значения сопротивления квадрата R□. Как прави­ло, все отклонения носят случайный характер и распределяются по нормальному закону [4]. Следовательно, отклонение номиналов ре­зисторов случайно и имеет нормальный (гауссовский) закон распре­деления.

На основании выражения (1) дисперсию номинала резистора мож­но выразить через дисперсии R□, l и b:

_R□+ (8)

где _R□ - относительное среднеrквадратическое отклонение R□, опре­деляемое технологическим процессом (см. табл. 1); - относительное среднеквадратическое отклонение длины ТПР; - относительное среднеквадратическое отклонение ширины ТПР.

Часть электрического поля конденсатора проходит по подложке, часть по воздуху или защитному слою.

Ёмкость компланарного конденсатора рассчитывается [2] по фор­муле , где - расчетное значение диэлектрической прони­цаемости, ; , - диэлектрическая проницаемость под­ложки изащитного слоя соответственно; - коэффициент, зависящий от соотношения размеров а, b и d; l - длина совместной границы обкладок.

Коэффициент при d<<a и d<<b определяется из выражения

.

Произведение коэффициентов и составляет погонную ем­кость конденсатора, показанного на рис. 10, а:

Полная емкость

При расчете конструкции компланарных конденсаторов размеры а и b следует брать в 3-5 раз больше зазора d, который, в свою очередь, определяется разрешающей способностью технологического процесса изготовления. Разработка конструкции конденсатора начинается с определения d, а и b затем определяются значения , и

,

.

Величины , , и заданы или выбраны ранее.

При конструировании ТПК со ступенчатой подгонкой (рис. 9,6) ненастраиваемую часть С_осм определяют по формуле

откуда

, ,

Величина емкости подстраиваемой части ТПК, состоящей из сек­ций, определяется из выражения

а необходимое число секций

Площадь одной подгоночной секции вычисляется по формуле

размеры А' и В' определяются конструктором (А'В' = S_c). Размеры А' и В' не рекомендуется брать меньше 0,2 мм. Если это условие не удается выполнить, то следует использовать TTIK с плавной подгон­кой (рис. 9, а).

 

Расчет конструкции компланарного конденсатора

Компланарные конденсаторы (рис. 10) используются в колеба­тельных LC - контурах на основе плоских спиральных индуктивностей для частот более 50 МГц и в интегральных микросхемах СВЧ - диапазона. Обкладки этих конденсаторов расположены на под­ложке в одной плоскости и разделены небольшим зазором.

Значение (реальная дисперсия), определяемое выражением (8), не должно превышать допустимое значение дисперсии номинала резистора при заданном значении допуска и заданном значении вероятности выхода годного резистора Ф_R [2], т.е. должно выполняться соотношение

(9)

Величину , исходя из закона нормального распределения

погрешности сопротивления резистора, можно определить [4] из со­отношения

(10)

где технологический (суженный) допуск на номинал резистора (4); Z- аргумент интеграла вероятностей Ф_R [1],

Величина Z определяется по заданному значению Ф_R из табл. 3.

Зная значение , заданные значения _R□, , и заменяя величину l на , из выражения (8) с учетом неравенства (9) получаем

 

 

Подставив это значение в выражение (6), определим ширину резистора b, а из выражения l = BK_ф - его длину.

В знаменателе выражения (11) может получиться "ноль" или отрицательное число. Это значит, что при выбранных технологичес-ких параметрах обеспечить требуемую точность резистора за счет увеличения его размерив невозможно, необходима подгонка.

Если длина резистора l > (5,..8) мм, целесообразно выполнять его изогнутым в виде "меандра" или использовать другую конструк­цию (см. рис.1).

 

Таблица 3

Значение интеграла вероятностей

 

x	Ф(x)	x	Ф(x)	x	Ф(x)	x	Ф(x)
0,00	0,0000 0226 0451 0676 0901	0,60	0,6039 6194 6346 6494 6638	1,20	0,9103	1,80	0,9891 9899 9907 9915
0,10	1125 1348 1569 1790 2009	0,70		1,30	9340 9381 9419 9456	1,90	9939 9944
0,20	2227 2443 2657 2869 3079	0,80	7421 7538 7651 7761 7867	1,40 42 44 46 48		2,00	9953 9963 9970 9976 9981
0,30	3286 3491 3694 3893 4090	0,90	7969 8068 8163 8254 8342	1,50	| 9684	2,25	9988 9991 9993
0,40	4284 4475 4662 4847 5027	1,00	8427 8508 8586 8661 8733	1,60	9763 9780 9796 9811 9825	2,50 80 2,90	9996 9998 9999 9999 0,9999
0,50	5205 5379 5549 5716 0,5879	1,10	8S02 8868 8931 8991 0,9048	1,70	9838 9850 9861 9872 0,9882	3,00 60 3,80	1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000

 

Если конструируется ТПК с плавной подгонкой, то конструк­ция его может быть такой, как на рис. 8 а, или на рис, 9 а. Процесс подгонки заключается в удалении части верхней обкладки ТПК при помощи электроэрозии или «факельным разрядом. Расчетное значе­ние емкости такого ТПК определяется по формуле

где С - номинальное значение емкости ТПК; - относительное среднсквадратическое отклонение емкости ТПК после изготовления.

 

Для выбранного техпроцесса находится из соотношений (33) и (34); при этом предварительно необходимо определить

С₀ = min{ C'₀ , C''₀ }

 

 

(35)

Подставляя полученное из (35) значение в (34) и заменяя величину В на В = А/К_ф, получим уравнение с одним неизвестным А. Значения , , заданы или выбираются из табл. 5. Реше­ние уравнения (34) относительно А позволяет найти один из разме­ров верхней обкладки ТПК

(36)

при К_ф = 1 (квадратная форма верхней обкладки) получим

(37)

Второй размер верхней обкладки определяем как

Площадь ТПК, при которой обеспечивается заданная точность:

S = AB (38)

а величина удельной емкости C₀''' = С / S.

Подставив величину C₀''' в (29), получим значение С₀, а изсоотношения - площадь ТПК. Задаваясь одним из размеров верхней обкладки (А или В) из (38) найдем другой размер.

Если в схеме несколько ТПК, то С₀ определяется для каждого из них, затем выбирается наименьшее значение. Оно ипринимается за значение С₀ для всех ТПК.