Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Топ:
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Устройство и оснащение процедурного кабинета: Решающая роль в обеспечении правильного лечения пациентов отводится процедурной медсестре...
Оценка эффективности инструментов коммуникационной политики: Внешние коммуникации - обмен информацией между организацией и её внешней средой...
Интересное:
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Дисциплины:
2018-01-13 | 208 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
, , ,
, , ,
, , ,
, , .
Таким образом,
а) случайная величина принимает значения -1, 0, 1 со следующими вероятностями
,
,
.
Запишем это распределение в виде таблицы
Z | -1 | ||
P | 0.3 | 0.4 | 0.3 |
б) Случайная величина принимает значения 1, 2, 4 со следующими вероятностями
,
,
.
Запишем это распределение в виде таблицы
W | |||
P | 0.1 | 0.6 | 0.3 |
◄
Функция
называется совместной функцией распределения величин .
◄▬▬▬■
3. Числовые характеристики случайных величин. В ряде задач не требуется полностью знать поведение случайной величины, для решения достаточно лишь нескольких характеристик. Одной из основных числовых характеристик является математическое ожидание (или взвешенное среднее значение), представляющее собой среднее значение рассматриваемой случайной величины с учетом вероятностей принимаемых значений и вычисляемое по формуле:
.
Математическим ожиданием дискретной случайной величины Х называется сумма произведений всех ее возможных значений на их вероятности. Для бесконечной случайной величины: .
Математическое ожидание случайной величины Х называется центром распределения вероятностей случайной величины.
Свойства математического ожидания.
1) Линейность: для любых постоянных и
;
2) аддитивность: для любых случайных величин и
;
3) для независимых случайных величин и
;
4) если , то , если , то .
Кроме того, зная математическое ожидание случайной величины, полезно знать и диапазон ее возможного отклонения от этого значения. Другими словами, если значения случайной величины в основном ненамного отклоняются от среднего, то оно хорошо характеризует исследуемую величину; в противном случае знание математического ожидания мало что дает для описания ее поведения. Характеристикой, показывающей масштаб отклонения случайной величины от математического ожидания, является дисперсия — математическое ожидание квадрата отклонения от среднего:
|
Смысл дисперсии заключается в том, что она характеризует средний квадратичный разброс случайной величины вокруг своего математического ожидания.
Замечание. Если , то в силу определения дисперсии , т.е. фактически – детерминированная (не случайная) величина.
Свойства дисперсии.
1. Для любой случайной величины
;
2. D [ C ]=0, где С =const.
3. D [ CX ]= C 2· D [ X ].
4. Для независимых случайных величин Х и У D [ X+Y ]= D [ X ] + D [ Y ].
В частности, из свойств дисперсии следует, что
D [ С+Х ]= D [ X ]
D [ X - Y ]= D [ X ] + D [ Y ].
Отклонение случайной величины от математического ожидания задается средним квадратическим отклонением
Пример. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины из предыдущего примера.
Используя найденный ряд распределения, получим:
◄
Примеры.
1. Случайная величина Х задана следующим законом распределения:
Х | |||
Р | 0,3 | 0,4 | 0,3 |
|
|
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!