Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Топ:
Определение места расположения распределительного центра: Фирма реализует продукцию на рынках сбыта и имеет постоянных поставщиков в разных регионах. Увеличение объема продаж...
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов...
Интересное:
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Дисциплины:
2018-01-13 | 312 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Условие задачи
По выборке двухмерной случайной величины:
- вычислить точечную оценку коэффициента корреляции;
- вычислить интервальную оценку коэффициента корреляции (γ = 0,95);
- проверить гипотезу об отсутствии корреляционной зависимости;
- вычислить оценки параметров a0 и a1 линии регрессии ;
- построить диаграмму рассеивания и линию регрессии.
Необходимая для выполнения задачи выборка, объемом 25 пар значений двумерной величины, содержится в индивидуальном задании студента.
Методические указания
Пусть проводится n независимых опытов, в каждом из которых двухмерная случайная величина (X, Y) принимает определенные значения и результаты опытов представляют собой двухмерную выборку вида
Статистическая обработка двухмерных массивов данных включает в себя обработку и анализ составляющих X и Y как одномерных величин, и вычисление оценок и анализ параметров, присущих только двухмерным (многомерным) случайным величинам.
Как правило, определяются следующие оценки:
– математических ожиданий случайных величин X и Y:
(11.1)
– дисперсий случайных величин X и Y:
(11.2)
Состоятельная несмещенная оценка корреляционного момента равна
(11.3)
где – значения, которые приняли случайные величины X и Y в i -м опыте;
– средние значения случайных величин X и Y соответственно.
Состоятельная оценка коэффициента корреляции равна
(11.4)
где – оценки среднеквадратического отклонения случайных величин X и Y соответственно.
Доверительный интервал для коэффициента корреляции с надежностью γ для случая двумерного нормального распределения имеет вид
(11.5)
где ;
;
– значение аргумента функции Лапласа, т.е. .
|
Гипотеза об отсутствии корреляционной зависимости. Предполагается, что двухмерная случайная величина (X, Y) распределена по нормальному закону. Алгоритм проверки следующий.
1. Формулируется гипотеза:
: ;
: .
Здесь – теоретический коэффициент корреляции.
2. Вычисляется оценка коэффициента корреляции по формуле (11.4).
3. Если объем выборки не велик (n < 50), то определяется значение критерия
, (11.6)
который распределен по закону Стьюдента с степенями свободы, если гипотеза верна.
4. По заданному уровню значимости a вычисляется доверительная вероятность и из таблицы Стьюдента выбирается критическое значение (см. Приложение 3).
5. Если , то гипотеза отклоняется, т.е. величины X, Y коррелированны. В противном случае гипотеза принимается.
3*. Если объем выборки велик (n ≥ 50), то определяется значение критерия
, (11.7)
который распределен по нормальному закону, если гипотеза верна.
4*. По заданному уровню значимости a из таблицы функции Лапласа определяется критическое значение , т.е. (см. Приложение 2).
5*. Если , то гипотеза отклоняется, а следовательно, величины X, Y коррелированны. В противном случае гипотеза принимается.
|
|
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!